1、智浪教育 -普惠英才文库 2017 学年第一学期华工附中期中考试 九年级数学 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A 2 30xx B 23xy C21 0xx D 2( 2) 0xx 2在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若关于 x 的一元二次方程 222 ( 1) 1 0x k x k 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A 1k B 1k C 1k D 1k 4二次函数 2y ax bx c 的图象如图所示，根据图象可得 a ， b ， c 与 0 的大小关系是（ ） O xyA 0a ， 0b ， 0
2、c B 0a ， 0b ， 0c C 0a ， 0b ， 0c D 0a ， 0b ， 0c 5若函数 2(1 ) 2 2my m x 是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 6参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为（ ） A 1 ( 1) 452xxB 1 ( 1) 452xxC ( 1) 45xx D ( 1) 45xx 7将二次函数 212yx的图象向左移 1个单位， 再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（ ） A 21 ( 1
3、) 22yx B 21 ( 1) 22yx C 21 ( 1) 22yx D 21 ( 1) 22yx 8若二次函数 2 69y x x 的图象经过 1( 1, )Ay ， 2(1, )By， 3(3 3, )Cy 三点则关于 1y ， 2y ， 3y 大小关智浪教育 -普惠英才文库 系正确的是（ ） A 1 2 3y y y B 1 3 2y y y C 213y y y D 3 1 2y y y 9如图所示， ABC 中， 5AC ，中线 7AD ， EDC 是由 ADB 旋转 180 所得，则 AB 边的取值范围是（ ） EDCBAA 1 29AB B 4 24AB C 5 19AB D
4、 9 19AB 10已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a 的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c m 有两个不相等的实数根，下列结论： 2 40b ac； 0abc ； 0a b c ； 2m - 2- 1yxO其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11点 (2,1)A 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 _ 12用“描点法”画二次函数 2 ( 0)y ax bx c a 的图象时，列出了如下表格： x L 1 2 3 4 L 2y ax bx c L 01 03 L 那么该
5、二次函数在 0x 时， y _ 13如图，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 40 到 EFC 的位置（点 A 与点 E 是对应点），若 CF AB ，则 F 的度数为 _ 智浪教育 -普惠英才文库 BE FAC14已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 2( 1) 1 0m x x 两个实根，且满足 ( 1)( 1) 1m ，则 m 的值为 _ 15已知抛物线 2 ( 2) 9y x k x 的顶点在坐标轴上，则 k 的值为 _ 16已知二次函数 2 22y x mx ，当 2x 时， y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值 范围是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.
6、0 分） 17解下列方程 （ 1） 2 2 3 0xx （ 2 ） 2( 3) 2( 3)xx 四、解答题（本大题共 8 小题，共 92.0 分） 18 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1个单位长度按要求作图： OCBAxy画出 ABC 关于原点 O 的中心对称图形 1 1 1ABC 画出将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 22ABC 19受益于国家支持新能源汽车发 展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计， 2014 年利润为 2 亿元， 2016 年利润为 2.88 亿元 （ 1）求该企业从 201
7、4 年到 2016 年利润的年平 均增长率 智浪教育 -普惠英才文库 （ 2 ）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 20已知二次函数 2 68y x x ，求： （ 1）抛物线与 x 轴和 y 轴的交点坐标 （ 2 ）抛物线的顶点坐标，对称轴 （ 3 ）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： x 取什么值时，函数值 0y ？ x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大 21已知二次函数的表达式为 22(2 1)y x m x m m （ 1）试判断该二次函数的图象与 x 轴交点的个数？并说明理由 （ 2 ）此二次函数的图象与函
8、数 24y x m 的图象的一个交点在 y 轴上，求 m 的值 22已知关于 x 的一元二次方程 2 2 2 4 0x x k 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2 ）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值及该方程的根 23某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售60 箱，市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（ x为正整数），每月的销量为 y 箱 （ 1）写出 y 与 x 中间的函数关系书和自变量 x 的取值范围 （ 2 ）超市如何定价，才能使
9、每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 4y ax bx 经过点 ( 1,0)A 、 (4,0)B ，与 y 轴交于点 C ，直线2yx 交 y 轴交于点 D ，交抛物线于 E 、 F 两点，点 P 为线段 EF 上一个动点（与 E 、 F 不重合）， PQ y轴与抛物线交于点 Q EOFDCBA xy（ 1）求抛物线的解析式 （ 2 ）当 P 在什么位置时，四边形 PDCQ 为平行四边形？求出此时点 P 的坐标 （ 3 ）是否存在点 P 使 POB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25问题背景 甲、乙、丙三名
10、同学探索课本上一道题：如图 1， E 是边长为 a 的正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A为中心，把 ADE 顺时针旋转 90 ，画出旋转后的图形 智浪教育 -普惠英才文库 任务要求： （ 1）请你在图 1中画出旋转后的图形 甲、乙、丙三名同学又继续探索： 在正方形 ABCD 中， 45EAF ，点 F 为 BC 上一点，点 E 为 DC 上一点， EAF 的两边 AE 、 AF 分别与直线 BD 交于点 M 、 N 连接 EF 甲发现：线段 BF ， EF ， DE 之间存在着关系式 EF BF DE 乙发现： CEF 的周长是一个恒定不变的值 丙发现：线段 BN ， MN ， DM 之间存在着关系式 2 2 2BN DM MN （ 2 ）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由 图 1 图 2MNFEDCBAEDCBA
