1、 1 左视图 俯视图 A B. C D 高一数学必修 2 测试题 2 一选择题： 1右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ） . 2. 用长为 4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） . A. 8 B. 8 C. 4D. 23.已知正方体外接球的 体积是 323 ，那么正方体的棱长等于 （ ） . A. 22 B. 233C. 423D. 433. 4 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如下图所示， 那么水瓶的形状是 （ ） . 5右图是正方体平面展开图，在 以 下四个说法中正确 的个数为（ ）
2、 BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直 . A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 6. 在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 （ ） . A. 、 都平行于直线 l B. 内存在不共线的三点到 的距离相等 C. l、 m 是 内两条直线，且 l ， m D. l、 m 是两 条异面直线，且 l ， m ,l ， m 7.已知 m、 n 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列说法 中正确说法的个数是（ ） . 若 m ， n ，则 m n； 若 m ， m ，则 ； 若 =n， m n，则 m 且 m ； 若 m ，
3、m ，则 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.若 l m n， ， 是互不相同的空间直线， ， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） . A若 ln ， ， ，则 /ln B若 l ， ，则 l C若 l n m n， ，则 lm D若 , / /ll ，则 E A F B C M N D 2 9.已知点 )2,(ap ( 0a )到直线 03: yxl 的距离为 1，则 a =（ ） . A 2 B 2 C 21 D 21 10.过点 (1, 1)A 、 ( 1,1)B 且圆心在直线 x y 2 0 上的圆的方程是（ ） . A. 4)1()3( 22 yx B. 4)
4、1()3( 22 yx C. 4)1()1( 22 yx D. 4)1()1( 22 yx 11.若直线 1xyab与圆 221xy有公共点，则（ ） . A 221ab B 221ab C22111ab D22111ab 12.若 )1,2( p 为圆 22( 1) 25xy 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ） . A 03yx B 032 yx C 01 yx D 052 yx 二填空题： 13.在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的 编号 ） . 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形
5、，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 . 14.已知 nm、 是直线， 、 是平面，给出下列说法： 若 ， m ， mn ，则 n 或 n ； 若 / ， m ， n ，则 nm/ ； 若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数 条直线； 若 m ， nm/ 且 n ， n ，则 /n 且 /n . 其中正确的说法序号是 （注：把 正确的说法的序号 都 填上） . 15设不同的直线 ba、 和不同的平面 、 ，给出下列四个说法： /a ， /b ，则 ba/ ； /a , /a , 则 / ； / ， / ，则 / ； ba/
6、, b ,则 /a . 其中说法正确的序号依次是 . 16.右图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸， 则俯视图中圆的面积为 _，圆锥母线长为 _. 17.若直线 012:1 myxl 与直线 13:2 xyl 平行， 则 m 18.以点 (1,2)为圆心，与直线 03534 yx 相切的圆的方程是 . 20 30 俯视图 正视图 左视图 30 3 三解答题： 19.已知两条直线 06:1 myxl 、 023)2(:2 myxml ，问：当 m 为何值时 , 1l 与 2l (i)相交 ; (ii)平行 ; (iii)重合 20. 已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切 ;
7、在直线 xy 上截得弦长为 2 7 ; 圆心在直线 03 yx 上 . 求圆 C 的 方程 . 4 21.如图，已知点 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点， PA 平面 ABCD ， PA AB ，点 E 、 F 分别在线段 PB 、 AC 上，满足 BE CF （ 1）求 PD 与平面 ABCD 所成的角的大小； （ 2）求证： EF CD ； 22. 如图，已知 ABC 是正三角形， CDEA、 都垂直于平面 ABC ，且 aABEA 2 ， aCD ,F 是 BE 的中点，求证： (1) FD 平面 ABC ; (2) AF 平面 EDB . FEDCBAPDAB CEF5 答案 一
8、、选择题答案 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D B B D B D C C D A 二、填空题答案 ： 13、 14、 15、 16、 100， 1010 17、 23. 18、 22( 1) ( 2) 25xy 三、解答题 19. 解： 若 m = 0 时 ， l1: x = 6， l2: 2x 3y = 0, 此时 l1 与 l2 相交 ； -3 分 若 3131 20 mmmmm 或有，由 ， 由 3623 mmm 有 ； -6 分 故 i)当 mmmm 31 231 时，且 , l1 与 l2 相交； -10 分 ii)当 m = 1 时 , mm
9、m 21 3 26, l1 与 l2 平行； -13 分 iii)当 m = 3 时 mm m 21 3 26, l1 与 l2 重合 . -15 分 20. 设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB， 圆心 C 在直线 03 yx 上，圆心 C（ 3a， a），又圆与 y 轴 相切， R=3|a|. 又圆心 C 到直线 y x=0 的距离 7|,72|.|22 |3|BDABaaaCD-7 分 在 Rt CBD 中， 33,1,1.729,)7(|222222aaaaaCDR. -10 分 圆心的坐标 C 分别为（ 3， 1）和（ 3， 1）， 故所求圆的方程为 9)1()3( 2
10、2 yx 或 9)1()3( 22 yx .-15 分 6 21、 (1) P A A B C D P D A P D 平 面 ， 是 与 平 面 ABCD所成角 又 45P A A B A D P D A , PD 与平面 ABCD 所成的角为 45 -6 分 (2)过点 E 作 /EH PA ,交 AB 于 H ,连接 FH ,则 BE BHBP BA , -9 分 ,B E C F B H C FB E C F B P A C B P A C B A C A -12 分 / , , ,F H A D A D CD CD F H P A CD CD E HCD E F H E F CD 又
11、平 面 ， - -15 分 22、 (1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC, F、 M 分别是 BE、 BA 的中点 FM EA, FM=12 EA -3 分 EA、 CD 都垂直于平面 ABC CD EA CD FM -5 分 又 DC=a, FM=DC 四边形 FMCD 是平行四边形 FD MC FD 平面 ABC -8 分 (2) 因 M 是 AB 的中点， ABC 是正三角形，所以 CM AB 又 CM AE,所以 CM面 EAB, CM AF, FD AF, 因 F 是 BE 的中点 , EA=AB 所以 AF EB. -15 分 FEDCBAM 7 命题意图说明及结构特点 试卷在保证有效区分的前提下，通过 “增加容易题，减少把关题，降低试题入口难度 ”的做法，以 达到保证数学课程标准的基本要求 落到实处。 试题由易到难排序基本遵循线性递进的排列方式，这种布局符合考生对数学需求的实际情形，起到调控难度之效。 全卷强调 学生应掌握数学“双基”即基础知识，基本技能的培养，重视 知识的综合应用，数形结合 方法贯穿试卷始终 ，动态变化蕴涵其中，其中第 13 题属于开放题型，第 16 题注重学生应用能力考查。
