1、1利用频数估计概率一课的收获与体会摘 要：今天上了一节课 利用频数估计概率 ，因为本节课要让学生通过做实验，经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而探究出概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.是一节很有趣的课。 关键词：思维 思考 中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）04-0211-01 在上课之前，我让学生准备了一元的硬币，用心考虑了实验可能出现的各个环节。 活动 1 把全班分成 10 组，每组同学掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表 1 中。 1.我要求全体
2、同学参与试验，每名同学都要亲自感受规律的发现过程； 2.活动中我应要求全体同学态度端正，认真记录实验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神； 3.活动中我要求学生注意培养相互合作，相互沟通的能力。 第一组和第二组的数据和填在第一列，第一组至第四组的数据和填在第二列，第一组至第六组的数据和填在第三列，10 个组的数据2和填在第 10 列.说明：活动 1 中的分组可根据实际人数酌情调整。 让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，相信随机事件的发生存在着统计规律性。 说实话，上这样的课有风险，原来没有上过，这节课的精彩之处就是先有学生的活动，然后再探求规律，然而这节课的风
3、险也在于此，如果学生的试验速度太慢，则后面的教学内容就不好把握，甚至课程进行不完，而成为一节失败的课，在试验中学生的配合很重要，分成的 10 个组每个组都要把试验数据写在黑板上，然后再把试验结果以此相加，最后得出 500 次掷硬币，正面朝上的次数。 为了使学生更有合作意识我在课下做了很多工作，让学生分组合作来完成一项合作，从而达到默契度，有合作意识，有参与精神。通过充分训练，在课堂上分成的 10 组很快完成 50 次掷硬币，正面朝上数据的统计。分析，整理试验数据，发现并感受规律。 在数据统计成功之后我提出问题，循序渐进的带领同学进入本节课的学习。我问的第一个问题：随着抛掷次数的增加， “正面向
4、上”的频率的变化在哪个数字左右摆动？ 然后我又提出问题（2） ，随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率的变化在 0.5 的左右摆动幅度有何规律？ 学生进一步仔细观察，思考，分组交流，讨论。 如果随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率的变化在 0.5 的左右摆动幅度不完全是越来越小，教师应指出：本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验。 3通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识，即：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性。 我提出问题（3）当“正面向上”的频率逐渐稳定到 0.5 时， “反面向上
5、”的频率呈现什么规律？ 我又提出问题（4）.你能给事件 A 的概率下一个定义吗？ 在我的引导下学生归纳，建构概率的定义.学生相互讨论，相互交流，尝试着给出事件 A 的概率定义。 我提出问题（5） ，频率与概率有什么区别与联系？学生思考，讨论，相互交流。 我帮助学生理解：频率是随着试验次数的改变而变化的.而概率是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率。 我提出问题（6）.当 A 是必然发生的事件时，P（A）是多少？当 A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？ 学生思考，讨论，相互交流。 我再次帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率
6、来描述.其中不可能事件的概率为 ，必然事件的概率为 1，随机事件的概率大于 0 而小于 1。 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。 全体学生通过亲身参与大量重复试验，统计数据，分析，总结试验结果，又经过充分讨论，探究，最终获取了事件 A 的概率定义.这种处理4方式，深化了学生对数学方法（特别是概率论的方法）的理解，发展了学生的数学能力，培养了同学对于数学的积极感情。 为了更好地说明同学们所做试验的必要，我让学生看历史上有一些数学家所做的试验，以及数据统计。 活动 2 回望历史， （观看课件，或幻灯片） 表 2 有些同学很吃惊，为了研究硬币正面向上是否稳定于一个常数，科学家们执着研
7、究，竟然抛掷 2 万多次，要学习他们这种精神。 本节课我进行了学生的分组实验，通过学生的亲身的，大量的重复实验，深刻感受随机现象的这种特点，深刻感受概率的定义发展过程.后面的数据分析、整理活动，在教师的引导与帮助下，让学生们自己独立地发现这些规律，获得对概率这个概念的深刻认识.相对于传统的代数和几何而言，概率论的形成较晚，相对于学生以前学习过的一些数学概念，概率定义的思考方式也是新颖而又独特的，说明从数学的视角，如何定量地刻画一个随机事件发生的可能性的大小，是比较困难的.随机现象虽然对于个别实验来说，无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复实验时，却又呈现出一种规律性。 因此，本节课的成功无论是对我还是我的学生都有重要意义，他们能在一节普通的数学课上亲身感受数学频率和概率的联系与区别，明白数学知识是如何形成的对于培养学生了解数学来源于生活又应用于生活到达很好的效果。这节课使我受益匪浅，我感受到自己在教学中真的进5步，和学生一起在分享，在快乐中学习数学。
