1、 1 大兴 中学 2016 年 八 年级 下 数学 培优 竞赛 试题 (考试时间 ： 120分钟 满分 120分 ) 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 x 是任意 实数 ，则 2|x|+x 的值 ( ). A 大于零 B 不大于零 C 小于零 D 不小于零 2 下列各组数中能构成直角三角形的是 ( ). A. 3,4,7 B. 13 , 14 , 15 C. 4, 6, 8, D. 9, 40 , 41 3 下列各式从左至右的变 形，正确的是（ ） A. a a mb b m B.a acb bc C.am abm b D. 22aabb4 如图，将两根钢条 AA 、 BB 的
2、中点 O连在一起，使 AA 、 BB 能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB 的长等于内槽宽 AB，那么判定 OABOAB 的理由是( ) A SAS B ASA C SSS D AAS 第 4题图 5 化简 3a 的结果是（ ） A aa B aa C aa D aa 6 已知数轴上的三点 A、 B、 C 分别表示 实 数 a 、 1、 -l ，那么 1a 表示 ( ) (A)A、 B 两点的距离 (B)A、 C 两点的距离 (C)A、 B两点到原点的距离之和 (D)A、 C两点到原点的距离之和 7 已知 a 0，下面给出 4 个结论： (1) ;01a2 (2)1
3、-a ;02 (3)1+ ;1a12 (4)1- .1a12其中，一定正确的有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 8 若关于 x 的不等式组 07 2 1xmx 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 ( ) A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 6 m 7 9 定义 x为不超过 x 的最大整数，如 3.6=3,0.6=0, 3.6= 4.对于任意实数 x,下列式子中错误的是 ( ) A x =x (x 为整数 ) B 0 x x 1 2 第 14题 C x+y x+y D n+x=n+x (n 为整数 ) 10 在平面直角坐标系中有三个点 A(
4、1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点 P(0,2)关于 点 A 的对称点为 P1（关于某一点对称可称之为中心对称 ，这一点称为对称中心 ） ， P1关于 B 的对称点为 P2， P2关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A,B,C 为对称中心重复前面的操作，依次得到 P4，P5， P6， ,则点 P2016的坐标是 ( ) A（ 0,0） B (0,2) C (2,-4) D (-4,2) 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.如图， ABC 中， BD 平分 ABC， BC 的中垂线交 BC 于点 E， 交 BD 于点 F，连接CF若 A=60， ABD=24，则
5、 ACF=_ 12 对任意两个实数 a ,b , 定义两种运算： aabb 则算式 5 7 5 _ 13 已知 10x=m， 10y=n，则 102x+3y等于 _ 14 如图，在四边形纸片 ABCD 中， AB=BC， AD=CD， A= C=90， B=150，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个 顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中 有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD=_. 15 如图 ， AOB=30，点 P 为 AOB 内一点， OP=8点 M、 N 分别在 OA、 OB 上， 则 PMN 周长的最小值为 16 给出下列命题： 1 一组对
6、边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； 2 两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形； 3 一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； 4 两条对角线都平分四边形 的 面积 的四边形是平行四边形 其中真命题是 _ (填命题序号 ) 第 11 题 , 若 a b , , 若 a b , 和 ,baba 若 a b , , 若 a b , 第 15 题 3 三、解答题（ 共 72 分 ） 17 计算与方程 (1)（ 5分） | 2|+（ 3 ） 0 2 1+ (2)（ 5分）解方程 ：2 3112xx x x 18 （ 8分） 先化简，再求值： ，其中 x 是
7、的整数部分 19 （ 8分） （本题 8分）如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别在 BC、 AB、 AC 边上，且 BE=CF， BD=CE。 （ 1）求证： DE=DF； （ 2） 当 A=40时，求 DEF的度数。 20 （ 8分） 如图，在等边三角形 ABC 中， AE=CD， AD、 BE 交于 P 点， BQ AD 于 Q， （ 1）求证： BP=2PQ； （ 2）连 PC，若 BP PC，求 的值 4 21 （ 8分） 爸爸想送 Mike 一个书包和随身听作为新年礼物在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452
8、元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元， （ 1）求随身听和书包单价各是多少元。 （ 2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物 满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 22 （ 8分） 如图，在三角形 ABC 中 ， D 是 AB 边的中点，连接 CD， 已知： CD=6, AC=5,BC=13. 求： AB 的长 23 （ 10分） 阅读下列关于 x 的方程： 11xcxc 的解是 x
9、 1 =c ， x 2=1c 11xcxc 即 11xcxc 的解是 x 1 =c ,x 2 = 1c 22xcxc 的解是 x 1 =c ， x 2=2c 33xcxc 的解是 x 1 =c ， x 2=3c (1)请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 mmxcxc （ 0m ）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证 . (2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数之和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常熟，那么这样的方程可以直接得解 . 5 请用这个结论解关于 x 的方程： 2211xaxa 24 （ 12分） 如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长 交 AB 于点 F，连结 BE （ 1）如果 ：求证 AFD= EBC； （ 2）如图 ，若 DE=EC 且 BE AF，求 DAB 的度数； （ 3）若 DAB=90且当 BEF 为等腰三角形时，求 EFB 的度数（只写出条件与对应的结果）
