1、第 1 页 共 11 页 2010年中 考模拟卷 数学 卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120分，考试时间 100分钟 . 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 . 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 . 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案 1. 下列计算正确的是【 】 （原创） A 6 2 4a a a B. 62()a = 12a C. 6 2
2、 3a a a D. 1226 aaa 2. 据初步统计， 2009 年，中央企业房地产业务销售收入为 2209 亿元， 这个数用科学记数法表示为【 】元 . （原创） A. 92.209 10 B. 102.209 10 C. 112.209 10 D. 122.209 10 3. 某学校有 800 名九年级学生 ,要知道他们在学业水平考试中成绩为 优秀 、 良好 、 合格 、 不合格 的人数各是多少，需要做的工作是【 】 （原创） A求平均成绩 B. 进行频数分布 C. 求极差 D.计算方差 4. 下列是某同学在一次测验中解答的填空题 ,其中填 错 了的是【 】 . （原创） A.-2的相
3、反数是 2 B. 2 = 2 C.=32.7,=3242, 则 -= 0 度 D.函数 1 xy x 的自变量 x 的取值范围是 x1 5. 已知 ( , )pxy 在函数21yxx 的图象上，那么点 P应在平面直角坐标系中的 ( ) （原创） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6. 若一个图形绕着一个 定点旋转一个角 （ 0 180 ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120 （如图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋第 2 页 共 11 页 FEDA
4、B C转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有 【 】 （原创） 1 2 3 4 7. 如图 ， 将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、 D点分别落在 点 11,CD处 .若 1 50CBA，则 1AED 的度数为【 】 （原创） A. 20 B. 30 C 40 D. 50 8观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律 ,那么 2010 这个数标在【 】 （原创） A. 第 502个正方形的左 上 角 B. 第 502 个正方形的右 上 角 C. 第 503个正方形的左 上 角 D. 第 503个正方形的右 上 角 9如图， PA 、 PB是 O 的切线，
5、A、 B 为切点， OP 交 AB 于点 D，交 O 于点 C , 在线段 AB、 PA、PB、 PC、 CD 中，已知其中两条线段的长，但还 无法 计算出 O 直径的两条线段是 【 】 （原创） A. AB、 CD B. PA、 PC C. PA、 AB D. PA、 PB 10. 如图， ABC是等腰直角三角形，且 ACB=90， AC=1， 分别以 A， B， C 为 圆心 做弧，得到 曲线 CDEF， 那么 图中 阴影部分 的面积为 【 】 （根据 2010年初中毕业学业考试模拟考数学试卷 第 10题改编） 第 7题 第 9 题图 第 10题 第 9题 第 6题 第 3 页 共 11
6、页 A (12 7 2)4B (9 5 2)+24C (12 7 2)+24 D (9 5 2)4二 . 认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.计算： 20322328。 （原创） 12若代数式 21| | 1xx 有意义，则 x的取值范围是 _。 （原创） 13. 如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 : (多填或错填得 0分 ,少填酌情给分 ) 14.如图，在 33 的小正方形网格中 ,每个小正方形的边长均为 1,那么图中阴影部分 的面
7、积是 （原创） 15. 如图所示， Rt ABC中， ACB=90 A B,以 AB边上的中线 CM为折痕，将 ACM折叠， 使点 A落在点 D处，如果 CD恰好与 AB 垂直，则 sinA= （根据 2010年河南中招考试说明解密预测试卷 第 14题改编） 16. 如图，一次函数 1 22yx的图象分别交 X轴、 Y轴于 A、 B， P为线段 AB上一点， PC OB且与反比例函数 ( 0)kykx的图象交于 Q， 32OQCS ，若 线段 PQ的长 为 23 ，则点 P的坐标为 （根据 2010年初中毕业学业考试模拟考数学试卷 第 16题改编） 第 14题 第 15题 图 13题 x y
8、O A P C Q B 第 16 题 0 题 ) 第 4 页 共 11 页 三 . 全面答一答（本题有 8个小题，共 66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分 6分） 先化简 ,再求值 : 2 2 2 222 (1 )2a b a ba b ab ab ,其中 3 1 1 , 3 1 1ab （原创） 18 （本小题满分 6分） 某文印店 ,一次性复印收费 y (元 )与复印面数 (8开纸 )x (面 )的函数关系如图 2 8所示： (1)从图象中可看出 :复印超过 50 面部分每面收费 元
9、,复印 200面平均每面收费 元 . (2)两同学各需要复印都不多于 50 面的资料 ,他们合起来去该店复印 ,结果比各自独去复印两人共节省 2元钱 ,问其中一位同学所需复印的面数至少不能少于多少面 ? 19 （本小题满分 6分） 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2个，黄球有 1个，蓝球有 1个 . 现有一张 足球票，小高 和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由 小高 从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1个球若两人摸到的球颜色相同，则 小高 赢，否则小亮赢这
10、个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 （原创） 20 （本小题满分 8分） 在下列 88 的方格 纸中每个小格都是边长为 1 的正方形 , 1A , 2A 两点在小方格的顶点上 , 1A的半径为 1, 2A 的半径为 2,且 1A 与 2A 外切于 P（如图） . (1)请你在小方格的顶点上 找出 所有 点 ， 使 得 以这些点为圆心 ,半径为 3的圆同时与 1A , 2A 相切 (只标出圆心 ,不必画出圆 ); (2)试指出以上述 所有 圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形 ?并第 18题 第 5 页 共 11 页 选出一个特殊四边形给予证明 (不
11、写已知 ). （原创） 21. （本小题满分 8分） 某班 组织 20 位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成 720 千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图 1,每人每小时完成某项工作量制作如下统计图 2： （ 1）按照图 1 的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘？并补全图 2中的条形统计图； （ 2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将 20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有 80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将 人员分配的？ 22
12、. （本小题满分 10 分） 如图， O是 ABC的外接圆，且 AB=AC，点 D在弧 BC 上运动，过点 D作 DE BC， DE交 AB的延长线于点 E，连结 AD、 BD （ 1）求证： ADB= E； （ 2）当点 D运动到什么位置时， DE是 O的切线？请 说明理由 （ 3）当 AB=5， BC=6时，求 O的半径 图 1 图 2 OEDCBA第 22题图 第 20题图 第 6 页 共 11 页 23. （本小题满分 10 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，动点 P、 Q同时从 A点出发，点 P 沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B运动 .点 Q沿折线
13、 ADC以每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动 ,设运动时间为 t秒 . (1)当 t=2秒时 ,求证 PQ=CP. (2)当 2t4 时 ,等式 “PQ=CP” 仍成立吗？试说明其理由 ; （ 3设 CPQ 的面积为 S，那么 S 与 t之间的函数关系如何？并问 S的值能否大于正方形 ABCD面积的一半？为什么？ 24（本小题满分 12分） 如图，已知抛物线 cxbxay 2 的 顶点 坐标 为 E（ 1,0） ， 与 y 轴的交点坐标为 （ 0,1） . （ 1）求该抛物线的函数关系式 . （ 2） A、 B是 x 轴上两个动点，且 A、 B间的距离为 AB=4， A在 B的左边，过 A
14、作 AD x 轴交抛物线于 D，过 B作 BC x 轴交抛物线 于 C. 设 A点的坐标为（ t ,0），四边形 ABCD 的面积为 S. 求 S与 t 之间的函数关系式 .并 求四边形 ABCD的最小面积， 此时四边形 ABCD是什么四边形 ？ 当四边形 ABCD面积最小时，在对角线 BD 上是否存在这样的点 P，使得 PAE的周长最小， 若存在，请求出点 P的坐标及这时 PAE的周长； 若不存在，说明理由 . （原创） QPDCBAx y D 图 5 E B A C O 1 第 23题图 第 7 页 共 11 页 2010年中考模拟试卷 数学 参考答案及评分标准 一、仔细选一选（每小题 3
15、分，芬 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D C C D D A 二 . 认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11、 92 4 12. 1 12xx 且 13. 14.2 15.12 16. （ 3， 12 ） 三 . 全面答一答（本题有 8个小题，共 66分） 17、（本题 6分） 略 . 18. （本题 6分） (1) 0.32, 0.34; （ 2分） (2)由于超过 50面部分每面节省 0.08元 ,50+ 2 250.08 +50=75（面） , （ 3分） 设： 其中一位同学所需复印的面数至少不能少于 x面 75
16、5050xx , 25 x 50, （ 5 分） 不能少于 25面 （ 6分） 19 （本题 6分） 红 红 黄 蓝 红 （红 ， 红 ） （红 ， 红 ） （红 ， 黄） （红 ， 蓝） 红 （红 ， 红 ） （红 ， 红 ） （红 ， 黄） （红 ， 蓝） 黄 （黄 ， 红 ） （黄 ， 红 ） （黄 ， 黄） （黄 ， 蓝） 蓝 （蓝 ， 红 ） （蓝 ， 红 ） （蓝 ， 黄） （蓝 ， 蓝） 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16种 （ 3分） P（小明赢） = 6316 8， P（小亮赢） =10 516 8 或 第 2次 第 1次 开始 始 红 红 黄 蓝 红 红 黄
17、 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 第 8 页 共 11 页 OEDCBA此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大 （ 6分） （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 20.（本题 8分） (1)如图 , 345,A A A , 67,AA; （ 2分） (2)特殊四边形有菱形 (四边形 3 5 4 6AAAA ); 特殊三角形 :直角三角形 ,等腰三角形 ,等腰直角三角 形 ; （ 3分） (3)求证 :四边形 3 5 4 6AAAA 是菱形 . （ 3分） 证明 : 1 3 1 4 4A A A A, 5 1 1 6 2A A A A, 34AA 56AA , 四边
18、形 3 5 4 6AAAA 是菱形 21 （本题 8分） （ 1）采摘 20 30% 6人 运送 20 40% 8人 包装 20 30% 6人 （ 1分） 设采摘了 x小时，则 607206x 360x=720 x=2(小时 ) （ 2分） 每人每时包装 6072062 （千克） （ 3 分） 每人每时运送 458 7202 （千克） （ 4 分） （ 2）负责运送的人数为 y，则包装人数为 20-y ， （ 5分） 720 8045 60(20 )yy 720 （ 6分） 64045 60(20 )yy 720y=12 20-12=8(人 ) （ 7分） 检验 :(略 ) （ 8 分） 答：
19、 (1)运送每人每小时 45 千克，包装每人每小时 60 千克， (2)小明安排了 12 人运送， 8人包装。 22. （本题 10分） （ 1）在 ABC中， AB=AC， ABC= C 1分 DE BC， ABC= E， 第 9 页 共 11 页 OEDCBAOF CBA E= C 2分 又 ADB= C， ADB= E 3分 （ 2）当点 D是弧 BC的中点时， DE是 O的切线 4分 理由是：当点 D是弧 BC的中点时，则有 AD BC，且 AD过圆心 O 又 DE BC， AD ED DE 是 O的切线 6分 （ 3）连结 BO、 AO，并延长 AO交 BC于点 F， 则 AF BC
20、，且 BF=21 BC=3 7分 又 AB=5， AF=4 设 O的半径为 r ，在 Rt OBF中， OF=4 r ， OB=r ， BF=3， r 2 32 （ 4 r ） 2 9分 解得 r 825 ， O的半径是 825 10分 23、（本题 10分） （ 1）当 t=2时，（如图 1）， Q与 D重合， P恰好是 AB 的中点， DAPCBP ， 则 PQ=CP（ 2分） （ 2）当 2t4 时，（如图 2） Q在 CD上，过 Q作 QE AB 于 E， AE=QD=2t-4， AP=t.PE=t-（ 2t-4）=4-t.PB=4-t， PB=PE,BC=EQ CBP DEP， PC
21、=PQ仍然成立 （ 5 分） （ 3）当 0t2 时，（如图 3）， CDQPBCAPQ SSSS 16 tttt 24421221442116 2 6S t t （ 6分） 当 2t4 时， QD=2t-4 ， CQ=4- （ 2t-4 ） =8-2t. 过 P 作 PF CQ ，则第 10 页 共 11 页 PF=4. 1 4 (8 2 ) 4 1 62S t t （ 7分） 又 226 ( 3 ) 9S t t t 开口向下对称轴为 t=3, 0t2 时， S随 t增 大而增大，当 t=2时， S 取得最大值为 8.又 S= -4t+16, 164st 2t4 2 164s 4 8 s0
22、,S 的值不可能超过正方形面积的一半 8. （ 10分） 24、（本题 12分） （ 1） 抛物线 cxbxay 2 顶点为 F（ 1,0） 2)1( xay （ 1分） 该抛线经过点 E（ 0,1） 2)10(1 a 1a 2)1( xy ， 即 所 求抛物线的函数关系式为 122 xxy . （ 3分） （ 2） A点的坐标为（ t ,0） , AB=4，且点 C、 D在抛物线上， B、 C、 D 点的坐标分别为 (t +4,0)， (t +4, (t +3)2)， (t ,(t -1)2). （ 4分） 20844)3()1(21)(21 222 ttttABBCADS . 16)1(4
23、2084 22 tttS . 当 t =-1时，四边形 ABCD的最小面积为 16， （ 6分） 此时 AD=BC=AB=DC=4，四边形 ABCD是正方形 . （ 7分） 当四边形 ABCD 的面积最小时，四边形 ABCD 是正方形， 其对角线 BD 上存在点 P, 使 得 PAE的周长最小 . （ 8分） AE=4（定值）， 要使 PAE的周长最小，只需 PA+PE 最小 . 此时四边形 ABCD是正方形，点 A与点 C关于 BD所在直线对称 , 由几何知识可知， P是直线 CE 与正方形 ABCD对角线 BD 的交点 . 点 E、 B、 C、 D的坐标分别为（ 1,0）（ 3,0）（ 3,4）（ -1,4） 直线 BD， EC 的函数关系式分别为： y=-x+3, y=2x-2. x y E O 1 D B A C P
