1、 1 2014 年福建省初中学业考试大纲 （数 学） 一、考试性质 初中 数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性省级考试， 目的是全面、准确地反映初中毕业生 是否达到 义务教育 数学 课程标准（ 实验 ） 所规定的 学 业 水平。考试结果既是衡量学 生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据 。 二 、命题依据 教育部制订的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称数学课程标准） 及本考试大纲 三 、命题原则 体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实数学课程标准所设立的课程目标；有利于改变 学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学
2、生数学学习状况 重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价 体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展 试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性 制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式 试题背景具有现实性 试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实 试卷的有效性 关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查 中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分
3、析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致 2 试题的求解思考过程力求体现数学课程标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等 四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（ 7 9 年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容 五、内容 目标 初中毕业生数 学学业考试的主要考查：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等 基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理 地 进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效 地 应用代数运算、代数模型及相关
4、概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义 ，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率 “数学活动过程”考查的主要方面 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等 “数学思考”方面的考查应当关注的主要内容 学生在数感与符号感
5、、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换 获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并3 寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等 “解决问题能力”考查的主要方面： 能从数学角度
6、提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的 解决问题的基本策略 “对数学的基本认识”考查的主要方面： 对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等 依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用 具体涵义如下： 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象 理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系 掌握：能在 理解的基础上，把对象运用到新的情境中 灵活
7、运用： 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务 数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索 具体涵义如下： 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验 体验（体会）： 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验 探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系 以下对数学课程标准中，数与代数、空间与图形、统计与概率、 课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下： 数 与 代 数 （一）数与式 有理数 考试内容： 4 有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有
8、理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算 考试要求： （ 1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 （ 2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） （ 3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主） （ 4）能 用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题 实数 考试内容： 无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字， 二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算 考试要求： （ 1
9、）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根 （ 2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根 （ 3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应 （ 4）能用有理数 估计一个无理数的大致范围 （ 5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 （ 6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） 代数式 考试内容： 代数式，代数式的值，合
10、并同类项，去括号 考试要求： （ 1） 了 解用字母表示数的意义 5 （ 2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示 （ 3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义 （ 4）会求代数式的值；能根 据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算 （ 5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并 整式与分式 考试内容： 整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法 乘法公式： 2 2 2 2 2( ) ( ) ; ( ) 2a b a b a b a b a a b b 因式分解，提公因式法，公式法 分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算
11、 考试要求： （ 1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） （ 2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、 减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） （ 3）会推导乘法公式： 22( )( )a b a b a b ； 2 2 2( ) 2a b a ab b ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算 （ 4） 会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） （ 5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算 （二）方程与不等式 方程与方程组
12、考试内容： 方程和方程的解，一 元一次方程及其解法， 一元二次方程及其解法， 二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 考试要求： （ 1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的6 一个有效的数学模型 （ 2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程 的 解 （ 3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） （ 4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 （ 5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理 性 不等式与不等式组 考试内容： 不等式，
13、不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法 考试要求： （ 1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质 （ 2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 （ 3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题 （三）函数 函数 考试内容： 平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法 考 试要求： （ 1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律 （ 2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，
14、能举出函数的实际例子 （ 3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 （ 4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 7 （ 5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 （ 6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 一次函数 考试内容： 一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解 考试要求： （ 1） 理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式 （ 2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 ( 0)y kx b k ，理解其性质（ k 0或 k 0时图象的变化情况） （ 3）
15、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 （ 4）能用一次函数解决实际问题 反比例函数 考试内容： 反比例函数 ， 反比例函数图象及其 性质 考试要求： （ 1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 （ 2）能画出反比例函数的图象，根据 图象和解析式 ( 0)kykx理解其性质 （ k 0或 k 0时 ， 图象的变化情况） （ 3）能用反比例函数解决某些实际问题 二次函数 考试内容： 二次函数及其图象，一元二次方程的近似解 考试要求： （ 1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 （ 2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认
16、识二次函数的性质 （ 3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题 （ 4）会利用二次函数的图 象求一元二次方程的近似解 8 空 间 与 图 形 （一）图形的认识 点、线、面，角 考试内容： 点、线、面、角、角平分线及其性质 考试要求： （ 1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念 （ 2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算 （ 3）掌握角平分线性质定理及逆定理 相交线与平行线 考试内容： 补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线
17、平行的判定及性质 考试要求： （ 1）了解补角、余角 、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 （ 2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义 （ 3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （ 4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理 （ 5）了解平行线的概念及平行线基本性质， （ 6）掌握两直线平行的判定及性质 （ 7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 （ 8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 三角形 考试内容： 三角 形，三角形的角平分线、中线和高，三角
18、形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定 等边三角形的性质 及判定 直角三角9 形的性质及判定 勾股定理 勾股定理的逆定理 考试要求： （ 1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高 （ 2）掌握三角形中位线定理 （ 3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理 （ 4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理； （ 5）掌握勾股定理 ，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 四边形 考试内容： 多边形，多边形的内角和与外角
19、和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌 考试要求： （ 1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念 （ 2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性 （ 3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理 （ 4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如 一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心） （ 5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 圆 考试内容： 圆，弧、弦、圆心角的关系，点
20、与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积 10 考试要求： （ 1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 （ 2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对 圆周角的特征 （ 3）了解三角形的内心和外心 （ 4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （ 5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 尺规作图 考试内容： 基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直
21、线上的三点作圆 考试要求： （ 1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线 （ 2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知 两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 （ 3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 （ 4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 视图与投影 考试内容： 简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影 考试要求： （ 1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型 （ 2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作 立体模型
