1、第 1 页 共 11 页 2016 学年第一学期徐汇区初二年级数学学科 学习能力诊断卷 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 2017 1 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1化简： 16 = _ 2已知 42)( xxf ，那么 )6(f _ 3函数 112 xxy 的定义域为 _ 4 方程 xx 22 的根是 _ 5在实数范围内分解因式： 132 xx _ 6如果 正比例函数 )0( kkxy 图像经过点 )6,2( ，那么它的解析式是 7如果关于 x 的一元二次方程 0)2(42 mxx 没有实数根，那么 m 的
2、取值范 围是 _ 8 反比例函数 xky （ k 0），当 2x 时， 3y 这个反比例函数的图像位于第_象限 9 如果一个三角形的 三 边的长分别为 13125 、 ，那么 最大 边 上的中线 长等于 _ 10 命题“直角三角形两锐角互余 ”的逆命题是 11 在平面直角坐标系内， 已知点 )0,2(P ，点 Q 在直线 xy 上，如果 2PQ ，那么点 Q 的坐标是 12 如图 1， 在 ABCRt 中， 90C ， BCAC ， 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线A B C D （图 1） 第 2 页 共 11 页 AD 平分 CAB ，如果 1CD ，那么 BD = 13 以 AB 为
3、底边的等腰三角形顶点的轨迹是 14 如图 2， ABC 中， 50C ，将 ABC 绕着点 A 顺时 针旋转到 ADE 的位置，此时，点 E 正好落在边 BC 上， 那么 BED _度 二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内 】 15 下列各式中与 12 是同类二次根式的是 ( ) （ A） 6 ； （ B） 24 ； （ C）31； （ D）32 16 下列函数中， y 的值随 x 的值增大而减小的是（ ） （ A） xy 2 （ B） xy 2 （ C） xy 2 （ D） xy 2 17
4、 下列说法正确的是 （ ） （ A）真命题的逆命题是真命题； （ B）假命题的逆命题是假命题； （ C）一个定理一定有逆定理； （ D）一个命题一定有逆命题 18学校升旗仪式上，徐徐上 升的国旗的高度与时间的关系可以用下面的一个函数图像近似地刻画，这个函数图像是 （ ） 三、简答题（本大题共 5 题，第 19、 20 题每题 5 分；第 21、 22、 23 题，每题 6 分；满分 28 分） 19 计算： 212 8)21(2118 A B C D E （图 2） (B) 时间 高度 O时间 高度 O(A) (D) O时间 高度 (C) 时间 高度 O第 3 页 共 11 页 20. 正比例
5、函数 xky 1 和反比例函数 xky 2 （ 21kk 0）的图像交于点 )2,5.0(A 和点 B 求点 B 的坐标 21 先化简 ： abba abba ，再 求当121a，121b时的值 22 关于 x 的一元二次方程 012)13(2 mxmmx ，其根的判别式的值为 1，求m 的值及 这个方程 的根 23 某经济开发区 2011 年 10 月份工业产值是 50 亿元， 12 月份的工业产值达 72 亿元，设 11 月份、 12 月份每月的增长率相同求这个增长率 第 4 页 共 11 页 四、（本大题共 3 题，第 24、 25 题，每题 7 分；第 26 题 8 分； 满分 22
6、分） 24 如图 3， BCAB ， BCDC ，垂足分别是点 CB、 ，点 E 是线段 BC 上一点，且 DEAE ， EDAE ， 如果 3BE ， 11BCAB ，求 AB 的长 25如图 4， 在 ABC 中， ACAB ， 30B （ 1）在 BC 边上求作一点 N ，使得 BNAN ； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） （ 3 分） （ 2）在（ 1）的条件下，求证： BNCN 2 （ 4 分） A B C D E （图 3） A B C （图 4） 第 5 页 共 11 页 26 如图 5，在平面直角坐标系 xoy 内，点 P 在直线 xy 21 上（点 P 在第一象限），过点
7、 P 作 xPA 轴，垂足为点 A ， 且 52OP （ 1）求点 P 的坐标； （ 4 分） （ 2）如果点 M 和点 P 都在 反比例函数 )0( kxky 图像上，过点 M 作 xMN 轴，垂足为点 N ， 如果 MNA 和 OAP 全等（点 ANM 、 分别和点 PAO 、 对应），求点 M 的坐标 （ 4 分） x y A O P （图 5） 第 6 页 共 11 页 五、（本题满分 10 分） 27 如图 6，在 ABCRt 中， 90C ， 33AC ， 9BC ，点 Q 是边 AC 上的动点（点 Q 不与点 CA、 重合），过点 Q 作 QR AB ，交边 BC 于点 R ，再
8、把QCR 沿着动直线 QR 翻折得到 QPR ，设 xAQ （ 1） 求 PRQ 的大小； （ 3 分） （ 2）当点 P 落在斜边 AB 上时，求 x 的值；（ 3 分） （ 3）当点 P 落在 ABCRt 外部时， PR 与 AB 相交于点 E ，如果 yBE ，请直接写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域 （ 4分） 密 封 线 内 不 准 答 题 A B C P Q R E A B C （备用图） （图 6） 第 7 页 共 11 页 2011 学年第一学期徐汇区初二年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1
9、4 ； 2 22 ； 3 1x ； 4 2,0 21 xx ； 5 )2 53)(2 53( xx ； 6 xy 3 ； 7 m 2 ； 8 二、四 ； 9 213 ； 10有两角互余的三角形是直角三角形； 11 )1,1( ； 12 2 ； 13线段 AB 的垂直平分线（线段 AB的中点除外）； 14 80 二选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15 C； 16 B； 17 D； 18 B 三、简答题（本大题共 5 题，第 19、 20 题每题 5 分；第 21、 22、 23 题，每题 6 分；满分 28 分） 19 解：原式 22122223 （ 4 分） 221
10、（ 1 分） 20 解： 正比例函数 xky 1 和反比例函数 xky 2 （ 21kk 0）的 图像交于点 )2,5.0(A ， 45.021 k， 125.02 k ； （ 2 分） xyxy41 ； 5.02xy ； （ 2 分） )2,5.0( B （ 1 分） 第 8 页 共 11 页 21 解：原式 abba baab )( ab（ 2 分） 当 12121 a， 12121 b时， （ 2 分） 原式 1)12)(12( （ 2分） 22 解： 1248169 222 mmmmmm （ 1 分） 由题意，得 1122 mm （ 1 分） 解得， 21m ， 02m （舍去） （
11、1分） 所求方程为 0352 2 xx （ 1分） 解得， 23,121 xx （ 2分） 23 解： 设这个增长率为 x （ 1分） 由题意，得 72)1(50 2 x （ 3分） 变形，得 100144)1( 2 x 解得 2.2,2.0 21 xx （不合题意，舍去） （ 2 分） 答： 这个增长率为 20 四、（本大题共 3 题，第 24、 25 题，每题 7 分；第 26 题 8 分； 满分 22 分 ） 24 解： BCDCBCAB , ，垂足分别是点 CB、 ， 90CB （ 1分） 90AEBA （ 1分） DEAE ， 90AED ， 180D E CA EDA EB ， 9
12、0D ECA EB ， （ 1第 9 页 共 11 页 分） DECA （ 1分） DEAE ， ABE ECD （ 1分） CEAB （ 1分） ABBECEBEBC ， 112 BEABBCAB ， 3BE 42 311 AB （ 1分） 25（ 1） 解：作图正确 2 分，结论 1 分； （ 2）证：联结 AN ACAB ， 30CB （ 1分） 1 2 021 8 0 BB A C BNAN ， 9030120N A BB A CN A C （ 1分） 30C ， ANCN 2 （ 1分） BNCN 2 （ 1分） 26 解：（ 1） 轴xPA ，垂足为点 A 90PAO ， （ 1分
13、） 点 P 在直线 xy 21 上（点 P 在第一象限）， 设 ),2( xxP ，其中 x 0 （ 1第 10 页 共 11 页 分） xAO 2 ， xPA ， 222 OPAPAO ， 222 )52()2( xx ，解得， 2x （ 1分） )2,4(P （ 1分） （ 2） 点 p 在反比例函数 )0( kxky 的图像上， 42 k ， 8k ， xy 8 （ 1分） 在 PAORt 中， 90PAO ， 4,2 AOPA 90MNA ，当 MNA 和 APO 全等时，分以下两种情况： 1 点 N 在点 A 的左侧时， 4 AOMN ， 2AN 224 ANOAON ， )4,2(
14、M 且点 M 在 反 比例函数 xy 8 的图像上 （ 1 分） 2 点 N 在点 A 的右侧时， 4 AOAN ， 2MN 844 AOANON )2,8(M ，但点 M 不在 反比例函 数 xy 8 的图像上 （ 1 分） 综合 21、 ，满足条件的点 )4,2(M （ 1 分） 27 解：（ 1）在 ABCRt 中， 90C 369)33( 2222 BCACAB （ 1 分） ABAC 21 ， 30B QR AB ， 30BQ R C （ 1 分） 30PRQ （ 1 分） （ 2）在 ABCRt 中， 90C ， 30B 60A ，同理，可得 60CQR ， 60PQR 6060180A QP ， 60APQ （分） CQPQAQ xx 33 （ 1 分）
