1、版权所有 :中国好课堂 奋斗中学 2017 2018 学年第一学期第一次月考高二数学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟 . 第卷（选择题 共 60 分） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1命题“ 0, xeRx ”的否定是（ ） A xR ,e0x B xR ,e0x C xR ,e0x D xR ,e0x 2抛物线 218xy 的焦点坐标是 （ ） A (2,0) B ( 2,0) C (0,2) D (0, 2) 3与命题“若 a M，则
2、bM”等价的命题是 ( ) A若 aM，则 bM B若 bM，则 a M C若 aM，则 b M D若 b M，则 aM 4若双曲线 222 103xy bb 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14 ，则该双曲线的虚轴长是（ ） A.2 B.1 C. 55 D.255 5 11 a 是 1a 成立的（ ） A充分不必要 条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6双曲线 1 49 22 yx与直线 m xy 32(m R)的公共点的个数为 ( ) 版权所有 :中国好课堂 A 0 B 1 C 0 或 1 D 0或 1 或 2 7 如果不等式 |x a|32或 a12 D
3、 a 32或 a 12 8方程 mx2 (m 1)y2 m(m 1)， m R 表示的曲线不可能是 ( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 9 经过椭圆 2 2 12x y的一个焦点作倾斜角为 45o的直线 l ，交椭圆于 A、 B 两点 .设 O 为坐标原点，则 OA OB 等于（ ） A. 3 B. 13 C. 13 或 3 D. 13 10 抛物线 xy 162 上到顶点与焦点的距离相等的点的坐标（ ） A. )2,24( B. )2,24( C. )24,2( D. 24,2 11 若椭圆 1 9 16 22 xy上的点到直线 y x m 的最短距离是 2 ，则 m 最小值为 (
4、) A 1 B 3 C 7 D 1 12已知抛物线 C： 2 8yx 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点若 4FP FQ ，则 QF ( ) A. 72 B 3 C. 52 D 2 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13. 命题“若 ab ，则 11ab ”的否命题是 14.若 F1、 F2为椭圆 22 1xy abab 两焦点， AB 为椭圆过焦点 F2的一条弦，则 ABF1的周长为 _. 15.过椭圆 22 1( 0 )xy abab 左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P, F2 为右焦点，
5、若01260FPF,则椭圆的离心率为 . 版权所有 :中国好课堂 16.已知双曲线的两个焦点分别为 F1( 5， 0)， F2( 5， 0)， P 是双曲线上的一点，且 PF1 PF2， |PF1| |PF2| 2，则双曲线的标准方程是 _. 三解答题：本 大题共 6 小题，除 17题 10分外，其余各题均 12分，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.斜率为 43 的直线 l 经过抛物线 2 2y px 的焦点 (1,0)F ，且与抛物线相交于 A、 B 两 点 . （ I） 求该抛物线的标准方程和准线方程； （ II） 求线段 AB 的长 18.已知 p ：方
6、程 222 112xyaa表示焦点在 x 轴上的双曲线， q ：方程 2y =( 2a 一 a )x 表示开口向右的抛物线若“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 a 的范围 19.已知椭圆与双曲线 222 2 1xy共焦点，且过 ( 2,0) . （ 1）求椭圆的标准方程 . （ 2）求斜率为 2 的椭圆的一 组平行弦的中点轨迹方程 . 20若点 P 在以 F 为焦点的抛物线 y2 2px(p 0)上，且 PF FO， |PF| 2， O 为原点 (1)求抛物线的方程； (2)若直线 x 2y 1 与此抛物线相交于 A， B 两点，点 N 是抛物线弧 AOB 上的动点，求 A
7、BN面积的最大值 版权所有 :中国好课堂 21.已知椭圆 G： 22=1xyab (a b 0)的离心率为 63 ，右焦点为 (22， 0)斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A， B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P( 3,2) (1)求椭圆 G 的方程； (2)求直线 AB 的方程 22 已知椭圆 C：2222 byax =1（ 0ab）的 长轴长是焦距的两倍，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 60xy 相切 （）求椭圆的标准方程； （）设 (4,0)P ， ,AB是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连接 PB 交椭圆 C于另一点 E ，证明直
8、线 AE 与 x 轴相交于定点 Q . 第一次月考理科答案 一、 选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 5 BBDAB 10 CBDBC 11 12CB 二、 填空题（每题分，共 20 分） 13.若 ba ，则 11 ba 14. a4 15. 33 16. 14 22 yx 三、 解答题 17.（ 10 分）（ 1） xy 42 ，准线方程 1x 版权所有 :中国好课堂 （ 2） 425| AB 18.（ 12 分） p 真： 1a 或 21 a q 真 ： 1a 或 0a 若 p 真 q 假，则 若 p 假 q 真，则 01 a 或 2a 综上所述， a 的取值范围是 01 a 或
9、 2a . 19.（ 12 分） （ 1） 由 1212122 yx 得 1,12 cc 2a 12 b 椭圆 12 22 yx （ 2） 设平行弦的中点为 ),( yx ，弦两端点 ),(),( 2211 yxByxA 。 则 12,12 22222121 yxyx 得 )(2 )(21212121 yyyyxxxx 这里 22121 xx yy ，yyyxxx222121 04 yx 版权所有 :中国好课堂 由9161204222 xyxyx 34x 平行弦中点的轨迹为 04 yx （ 3434 x ） 20.（ 12 分） （ 1） xy 42 （ 2） 设 ),(),( 2211 y
10、xByxA ，由048412 22 yyxy yx 得 4,8 2121 yyyy 221221 )()(| yyxxAB 4)(5)(5 21221221 yyyyyy 20)168(5 2 设与 AB 平行的直线 l 为 myx 2 ，则 l 与抛物线相切 04842 22 myyxy myx 01664 m 4m 这时 :L 042 yx ,N 为 L 与抛物线相切切点。 l 与 AB 的距离 555 d 版权所有 :中国好课堂 dABS A B N |21 最大值为 51052021 21.（ 12 分） (1) 1412 22 yx (2)设 l mxy ， l 与 椭 圆 G 的
11、交点为),(),( 2211 yxByxA 由 012364123 222 mmxxyxmxy2321 mxx 设 AB 中点为),( 00 yx，则 4;43 00 mymx | PBPA 13200 xy ,即 134342 mm得 2m ， 2 xyl： 且 0 得上 2: xyl 22.（ 12 分） 解：（ 1） 134 22 yx (2)设 PB 方 程 为 ： )4( xky 且版权所有 :中国好课堂 ),(),(),( 221111 yxEyxByxA 由 0126432)43(1243)4( 222222 kxkxkyxxky 则 2221 43 32 kkxx ， 2221 43 1264 kkxx 这里 AE 的斜率为1212 xx yyk AE 方程： )(112 121 xxxxyyyy 与 x 轴相交于 )0,( 0xE ，则 )( 1012121 xxxx yyy 212112121211210 )()( yy yxyxyy yyxxxyx )4(),4( 2211 xkyxky 8)( )(428)( )4()4(2121212121120 xx xxxxkxxk xkxxkxx 184332433244312642222222kkkkkk定点 )0,1(Q
