1、 世纪文都教育科技集团股份有限公司 2019考研数学线性代数二次型（二）来源：文都教育上次我们讲了二次型的背景知识和概念以及矩阵表示的必要，而二次型化为标准型的方法主要有两个方法：正交变换法、配方法.尤其是正交变换法将二次型化为标准型也是我们考试的重点.我们将分两次来详述这两种方法，这次主要介绍正交变换法.一、可逆的线性变换正如上次我们对二次曲线的一般方程做变换，将其化成.而对于更一般的二次型，寻求可逆（）的线性变换（即）即： 上面例子只有两个变量，推广到多元就是二次型.而这个将“歪”“掰正”的过程就是将二次型化为标准型（全是平方项）的过程.二、正交变换化为标准型 上次我们讲过二次型与实对称矩
2、阵一一对应，二次型化成标准型等同于 到一个可逆矩阵， ，即 就化成了实对称矩阵的对 化 .实对称矩阵有一个 重要性 ：对于 对称矩阵， 有正交矩阵 .：对于二次型 ， 化为标准型其 是的矩阵的 ，而即为正交矩阵.例1.（2007）设二次型，求在正交变换下的标准型，及一个正交矩阵.解：（1）二次型矩阵为，解得；（2）当时，化简得，对应的特征向量为；当时，化简得，对应的特征向量为；当时，化简得，对应的特征向量为；从而正交矩阵.正交变换法化二次型为标准型是考研数学 考的知识点 一， 次我们将就配方法 详介绍， 对 考的有currency1.，“考考研成fifl： ”72世纪 B ：010 - 88820136 ：010 - 88820119 ：
