1、浅析概率论与数理统计教学中的思考【摘要】 概率论与数理统计是理工科专业的一门重要的基础课程，该课程的理论方法在各科学领域及社会生产各部门有着广泛的应用。如何便学生在掌握数学知识的同时自身素质和能力得到提高，本文通过自身教学经验出发，结合数学学科的特点提出了一些观点。 【关键词】素质教育；数学思维；思辨性 一、 概率论与数理统计课程的教学现状 概率论与数理统计是理工科专业的一门重要的基础课程，在当今知识信息时代，概率统计的理论、方法应用十分广泛，几乎应用在各科学领域及社会生产的各行业部门。 在当前的教学中，课堂讲授仍是概率论与数理统计教学的基本形式，教师通过讲解课程中的基本概念、理论和方法，使学
2、生对所学知识得以掌握。然而这种“满堂灌” 、 “一言堂”的授课方式使得学生缺乏学习自主性，仅是机械的学会知识，使课堂气氛沉闷，久而久之会减少对学生的吸引力，使得教学效果低下。教学重视计算技巧、推理证明而轻视思想方法、理解能力与应用能力的训练和培养导致学生无法应用所学概率论与数理统计的知识解决实际问题，实际动手操作能力差。 如何让学生积极主动、有兴趣的学习概率论与数理统计中的知识内容，而不是让学生觉得学习足一种任务和负担，本文结合教学经验，根据数学学科的特点提出如下一些思考、探究。 二、 概率论与数理统计教学改革的一些思考及实践 1.培养学生善于观察生活、善于思考的能力。概率统计与生活实际联系紧
3、密，许多的日常生活的问题都要用到概率统计的知识来解决。 如天气预报中就需要用到概率统计的方法，现在很多气象预报都以概率估计未来天气可能出现可能性的大小，这比以往仅仅预报某种天气更科学、合理。 在保险公司业务中我们也常常用概率论与数理统计的方法来计算如何确定保险费、赔偿金、保险公司盈利的多少及所承担的风险大小等。 因此应让学生注重对实际生活的观察、思考，不仅可以掌握所学习的概率知识，而且可以引导学生发现生活中的数学，使学生体会到处处留心皆学问，做生活的有心人。 让学生用概率统计的知识去解决实际中的问题，如某人参加某商场的抽奖活动，他获得一、二等奖的可能性有多大？他抽中奖的概率受不受抽奖的先后次序
4、影响呢？某同学在一次考试中做 5 道选择题时随机选择，那么他答对 5 道题的概率是多少？让学生自己思考现实生活中所遇到的概率问题，培养学生观察生活、发现问题的能力。 2.培养学生主动获取知识和解决问题的能力。 概率论与数理统计教学中可以通过引入现实生活中案例，提出数学问题让学生进行思考、讨论，注重扩宽学生的思路，引导学生以多种方法进行解题，并鼓励启发学生，让学生实现对知识的发现过程。 数学是思维的体操，在教学中可以借助归纳、比较、演绎、综合等思维方法让学生发现及掌握知识。 如在全概率公式、贝叶斯公式的讲解中先举出一个实际生活中的案例，然后让学生思考，对于生活中其他的问题能否也采用类似这样的方法
5、进行求解呢？哪些问题可以采用这样的方法进行求解呢？让学生自己思考得出结论，并从实际问题中进行抽象得到公式。 二维随机变量足一维随机变量的推广，在学习二维随机变量的内容时，可以让学生将二维随机变量与一维随机变量的进行比较，引导学生探讨二维离散型随机变量、二维连续型随机变量的定义和性质与一维离散型随机变量、一维连续型随机变量有哪些区别、联系，二维随机变量分布函数的性质与一维分布函数有哪些不同，通过辨别和比较能使学生理解掌握所学的知识。 如在期望即均值的教学中，首先举出在实际生活中一列数的平均值的计算，提出问题：对随机变量取值的平均值我们应该如何去计算呢？因为概率是频率的稳定值，进而可以定义出随机变
6、量的均值。在方差的教学中可以列举出在现实生活中的问题，例如，两个射手在 10 次射击训练中平均值均为 9 环，但是具体环数不同，如何比较两人射击水平的好坏？同学们经过思考得到可以比较两个射手射击环数的离散程度，离散程度小的选手射击水平高，让学生们进而思考，随机变量取值离散程度的度量，进而引入方差的概念。 在概率统计内容中有许多数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、袋中取物模型。在这些模型都是现实生活的例子的抽象，在教学中可以首先让学生自己发现、提出问题，分析数学问题，让学生经历从实际问题中抽象数学模型的过程。 3.注重学习的思辨性。如今社会的知识更新、技术更新换代非常迅速，而且前人的东西也
7、有可能因为探究自然世界方法的限制，而所得知识具有局限性，应该在学习研究中体现出思辨性，发现和以前体系的融会贯通之处，使认知更进一步。 因此大学生在学习知识时不能毫无保留的接受，而应该鼓励学生勇敢提出疑问，善于发现问题。 通过让学生经历知识的产生过程，使学生了解思想方法的来源背景，在讲授新的思想方法之后应常常问问学生，这种方法的好处在哪里？还有没有其他的方法？同时也要让学生思考用该方法解决问题有没有不足的地方，能否进行改进。 如在讲解乘法公式与全概率公式例题时启发学生，问题是否有其他的解决方法，如利用古典概型中事件的计算方法能否求解？ 统计中的许多方法都用到了统计推断思想：通过统计分析，作出合理
8、的判断，但是统计推断并不能保证结论一定正确，而学生们以往学习的确定性思维则是给出明确的结论一一正确或者错误，在教学中应注重这两种思维方法的不同。 4.使学生养成自主学习，善于学习的学习习惯。由于大学学习的难度和深度，学生仅看课本教材，很难对所学的知识进行理解和掌握，因此学习更多的是强调自主学习，而这会使一些在小学到高中阶段习惯了被动接受学习的学生很不适应。 教师可以让学生读一些关于课程方面的发展历程及研究现状、研究前沿的书籍资料，提出一些开放性的问题让学生进行一些课外阅读和思考，促使学生在阅读中增加对数学知识及应用的了解，增强学生对数学学习的兴趣和信心。 例如生活中的统计学 、 统计学案例集等
9、，让学生在轻松的阅读中掌握、理解数理统计的主要知识方法，让学生培养自己的兴趣爱好和思考适合自己的学习方式，思想方法。 5.培养学生实践的精神。当前国家大力倡导应用型人才的培养，学生不应该只学会书本上的知识，而应该将自己所学到的知识应用到实际生产、实践中。因此，在概率统计的课堂教学之外应该让学生多进行实践活动，使学生能够学以致用。 在数理统计的实践教学中，给学生一些课题、题目，让学生分成若干小组对所给的问题进行探究、分析、解答。通过活动的分工合作不仅可以培养学生的团队协作精神，而且分小组讨论的模式能加强同学们之间的沟通和了解，增强学生与别人沟通、交流能力，增强学生之间的互信和友谊。 通过解决日常
10、生活实践中的问题，如让学生经历数据收集和处理的过程，通过让学生关注现实生活比较热点的话题，比如一个大学生的月生活费足多少？比如大学生的就业情况，毕业后月工资平均多少？物价增长情况是怎样的？使学生能应用所学的知识来解决问题，让他们主动的通过各种知识融会贯通，真正地将它们适当地运用在现实生活当中，用自己的聪明才智解决问题，不仅增强了自己的自信心，也将增加学生主动学习的兴趣。 让学生在探究、分析之后，完成一篇论文，在论文中问题的求解过程中可以采用数学建模的形式进行解决，让学生通过对问题进行简化假设，建立数学模型并用所学过的知识来进行求解，培养学生建模的思想。论文可以作为平时成绩的一部分，以充分调动学生自己完成论文的积极性。而通过对社会热点问题的研究，使学生能关注社会热点问题，加深对现实社会的了解和认识，使得学生及时了解激烈残酷的现实社会，使得学生今后的工作生活不再盲目。
