1、 2017 年湘潭市初中毕业学业考试 数学试题卷 考试时量： 120 分钟 满分： 120 分 一、 选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 1. 2017的倒数是（ ） A B12017C D 2017 【答案】 A 【解析】 试题分析： 性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以 2117 的倒数 是12017考点：互为倒数的定义 2.如图所示的几何体的主视图是（ ） A B. C D 【答案】 D 【解析】 试 题分析： 三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体
2、的前面向后面 投射 所得的视图称 主视图 （ 正视图 ） 能反映物体的前面形状 ； 从物体的上 面向下面投射所得的视图称俯视图 能反映物体的上面形状 ； 从物体的左面向右面投射所得的视图称 左视图 能反映物体的左面形状 。 从正面看到的图是 ，故选 D 考点：三视图 3.不等式组21xx 的解 集在数轴上表示为（ ） A B C D 【答案】 B 【解析】试题分析： x2，不包括 2，画空心圆圈，小于向左拐； x -1，不包括 -12，画空心圆圈，大于向右拐，故选 B 考 点：不等式 4.下列计算正确的是（ ） A 32a a a B2 5 7C. 3 322aaD6 3 2a a【答案】 A
3、 【解析】试题分析： A a a a 正确 B 2 和 5 无法进行加法运算 C. 3333 822 aaa D 336 aaa ，故选 A 考点：代数式的运算 5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 根据统计结果，阅读 2本书籍的人数最多，这个数据 2是（ ） A平均数 B中位数 C.众数 D方差 【答案】 C 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人） 10 18 13 4 【解析】 试题分析： 用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
4、于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中 位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n个数据， x1， x2， xn的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（ x2 ） 2+ （ xn ） 2 45个 数据中，数据 2共 18 个，个数最多， 故选 C 考点： 方差；平均数；中位数；众数 6.函数2yx中，自变量 x的取值范围是（ ） A 2x B 2 C. 0x D 2x 【答案】 A 【解析】 试题分析： 2x 中， x+22， 2x故选 C 考点：二次根式 7.如图，在半径为 4的O中， CD是直
5、径， AB是弦，且 CD AB，垂足为点 E， 90AOB，则阴影部分的面积是（ ） A. 44 B 2-4 C. 4 D. 2 【答案】 D 【解析】 试题分析： CD AB， 45BO CAO C ， 2360 445360 22 rnSSA O C扇形阴，故选 C 考点：垂径定理， 扇形的面积 8.一次函数y ax b的图象如图所示，则不等式 0ax b的解集是（ ） A 2x B. 2x C. 4x D 4x 【答案】 A 【解析】 试题分析： 0ax b，即 y0,观察图形知， 2x故选 C 考点：一次函数与不等式的关系 来源 :学科网 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答
6、题卡相应的位置上，每小题 3分，满分24分） 9.因式分解 ：22mn 【答案】 (m+n)(m-n) 【解析】 试题分析：利用平方差公式 bababa 22 ，知 nmnmnm 22 考点：因式分解 10.截止 2016年底，到 韶山观看大型实景剧 中国出了个毛泽东的观众约为 925000 人次，将 925000用科学计数法表示为 【答案】 51025.9 【解析】 试题分析： 科学记数法的表示形式为 a n10 的形式，其中 1 |a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值
7、 1时， n是负数 所以， 925000用科学计数法可表示为 51025.9 考点： 科学记数法的表示方法 11.计算：1322aaa 【答案】 51025.9 【解析】 试题分析：a1222 31 aaaa 考点： 分式的运算 12.某同学家长应邀安参加孩 子就读中学的开 放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等， 那么他听数学课的概率是 来源 :学科网 【答案】 41 【解析】 试题分析：随机听一节孩子所在 1班的课，一共 4中情况，听数学只占 1只占一种情况，概率是 41 考点： 简单的概率计算 13.如图，在O中
8、，已知 120AOB，则 ACB 【答案】 60 【解析】 试题分析：利用知识点： 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半， ACB60 考点： 圆周角定理 14.如图，在 ABC中， DE、分别是边 ABAC、的中点，则 ADE与 ABC的面积比:ADE ABCSS. 【答案】 41 【解析】 试题分析： DE、分别是边 ABAC、的中点， DE 是三角形的中位线， ADE ABC :A E ABC 412122 ABAD考点： 相似三角形及中位线性质定理 15.如图，在 RtABC中 ， 90C， BD平分 ABC交 AC于点 D， DE垂直平分 AB，垂足为 E点，请任意写出一组相等的线
9、段 【答案】 BC=BE或 DC=DE 【解析】 试题分析 :利用角平分线性质定理，知 BC=BE；利用 BCD BED ，得 DC=DE 考点：角平分线性质定理 16.阅读材料：设11( , )a x y，22( , )b x y，如果/ab，则 21 2 1x y x y .根据该材料填空：已知(2,3)a，(4, )bm，且/，则 m 【答案】 6 【解析】 试题分析 :利用新定义设11( , )a x y，22( , )b x y，如果/，则 21 2 1x y x y ， 2m=43,m=6 考点：新定义问题 三、解答题 （本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10、 .请将解答过程写在答题卡相应位置 上，满分 72 分） 来源 :学科网 17.计算： 02 5 2 si n 45 考点： (1)、 实数运算； (2)、三角函数 【解析】试题分析：首先根据 0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和 . 【解答】 原式 = 02 5 2 si n 45 = 222212 18. “鸡兔同 笼”是我国古 代 著名的数学趣 题之一 .大约在 1500年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载 ：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，
11、有 94条腿 .问笼中各有几只鸡和兔？ 考点： 二元一次方程组的应用 【解析】 试题分析： 设 笼中各有 x只鸡 ， y只 兔 ，根据： 鸡 数 +兔 数 =35， 鸡足 +兔 足 =94，列出方程组求解可得 【解答】 解 ： 设 笼中各有 x只鸡 ， y 只 兔 ，根据题意得 9432 35yx yx解得 2411yx笼中各有 11只鸡 ， 24只 兔 19. 从这 2， 1， 3三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标 . （ 1）写出该点所有可能的坐标； （ 2）求该点在第一象限的概率 . 考点： 树状图或列表求概率 【解析】 试题分析： 列表如图： -2 1 3 -2 （ -2， -2）
12、 （ -2， 1） （ -2， 3） 1 （ 1， -2） （ 1， 1） （ 1， 3） 3 （ 3， -2） （ 3， 1） （ 3， 3) 由表 可知 该点在第一象限的概率 为 94【解答】 （ 1）见解析；（ 2）94 20. 如图，在 ABCD中， DE CE连接 AE并延长交 BC的延长线于点 F. （ 1）求证： ADE FCE ； （ 2）若 2AB BC， 36F，求 B的度数 . 考点： 平行四边形，全等三角形 【解析】 试题分析： （ 1）利用 AAS或 ASA,证明 ADE FCE （ 2）先证明三角形 ABF是等腰三角形，再 B的度数 . 【解答】 （ 1） ABCD
13、 AD DF ADE= EFC E CE， AED= CEF AD FCE （ 2） ABCD AD=BC ADE FCE AD=FC来源 :学 ,科 ,网 FC=BC 2AB BC AB=BF 36F =108 21.为响应习 总书记足球进 校园的 号召，某学校 积极开展与足球有关的宣传 与实践活动 .学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出） . （ 1）在上面的统计表中 m ， n . （ 2）请你将条形统计图补充完整； （ 3）该校共有学生 1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人
14、？ 【解析】 (1)利用频率频数总数 ，求得总数 100人，再求 m=40 (2)先求出喜欢足球人数 35 人，再 将条形统计图补充完整 (3)1200（ 0.05+0.35） =480 【解】 （ 1） m=50.05-50-10=40,n=50 100=0.5 （ 2） 1000.35=35 图形如下： （ 3） 1200（ 0.05+0.35） =480 考点：统计图 22.由多项式乘法：2( ) ( ) ( )x a x b x a b x ab ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 2 ( ) ( ) ( )x a b x ab x a x b 示例： 分解因式：2 56xx 2 (2 3) 2 3 ( 2) 3)xx（ 1）尝试：分解因式：2 68(x_)(x_)； （ 2）应用：请用 上述方法 解方程：2 3 4 0 . 【解析】 (1)把 8分解成 24，且 2+4=6 (2)把 -4 分解成 1（ -4），且 1+（ -4） =-3 【解】 （ 1）2 68 (x_2_)(x_4_)； （ 2）2 3 4 0xx 解： 4,104,0104121 xxxxxx 考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程 23.某游乐场部分平面图如图所示， C E A、 、在同一直线上， D E B、 、在同一直线上，测得 A处
