1、在“高等数学”教学中实施问题教学法的两个问题设计策略【摘要】本文结合教学实践中创设的问题情景的经验和思考，对高等数学教学中的问题设计策略进行了较为详细的总结和研究，提出了高等数学问题教学法的若干问题设计策略，为教师在高等数学教学中使用问题教学法提供一定的情景题例和案例及其设计策略的参考。 【关键词】高等数学 教学模式 问题教学法 问题设计策略 一、问题教学法及其内涵 一般而言，凡是以“问题”为核心组织的教学活动，大都可以归于“问题教学”方法的范畴，它是启发式教学的具体形式。在此意义下，“问题驱动教学” ， “问题情景教学”和“问题解决教学”等都可以归于“问题教学”方法的范畴。在实施问题教学法的
2、教学实践中，必须服从以下准则：首先，强调学生主动学习为主，教师讲授为辅。其次，教师设计任务要真实，创设的问题情景必须是现实世界的，有一定价值的，设计问题还要有一定的探索性和挑战性；同时还要有一定的认同性，即学生能接受并试图去解决它。第三，鼓励自主探究，支持合作交流，能够通过自主探究和交流合作获得的知识来发现问题、解决问题和应用问题。第四，鼓励学生在学习过程中的质疑、争论和反思等。第五，鼓励学习与广泛学科整合，从多角度、多层次、多学科思考并解决问题，注重学习的开放性、联系性。 二、高等数学问题教学法的两个问题设计策略 高等数学源于生活并用于生活，我们学习高等数学的主要目的是应用它解决现实生活中的
3、问题，在教学中不要把太多的时间放在各种复杂的在现实中根本无法遇到的概念和计算技巧的把握上，应更多地把精力花在微积分的思想方法的理解和应用上，多讲怎样用微积分的思想方法解决现实生活中的真问题，要以会用、够用为标准，着力培养学生解决实际问题的能力。根据我校实施高等数学问题教学法的实践，总结出以下两点高等数学问题设计的策略： （一）延展性策略 问题设计延展度是评价问题教学法有效性的重要指标，它能使高等数学的学习与学生生活中应用问题融为一体。课堂教学的最后根据本课堂教学的重点和难点，设置与现实生活密切相关的、能激起学生兴趣的、能丰富学生的课外知识的开放性问题。可使学生的课内解题兴趣转化为课外的学习动力
4、，提高学生的学习能力，促成课内向课外的无限延伸。 该策略要求设计的问题是需要学生寻求（通过网络，书籍等方式）解决问题所需要的数据，甚至要从许多信息中通过反复筛选才能得出；条件，结论不完备，不确定，解题策略多样性的开放性问题。这样学生能真正体验解决实际问题的全过程，提高学生解决问题的能力，同时还可以拓展学生的知识面。 比如在讲完分段函数后，可以布置学生讨论我们国家个人所得税的缴纳问题，如有什么不足之处？出行打出租车的是否有优选方案，即车费最省策略？学完利率中现值问题时，要求学生探讨购房时住房按揭贷款还款问题，这些都是现实生活中人们关心的问题，需要学生自己搜集相关信息和数据，且有多种情况需要学生去
5、分析，讨论。又如在学习了数列极限后，提出下面诺贝尔奖金问题：诺贝尔奖金是 1900 年以瑞典化学家诺贝尔的部分遗产设立的奖金，奖励那些为人类的幸福和进步作出卓越贡献的科学家和学者（每年奖 6 个学科，每学科奖 20 万美元） ，遗产存入瑞典银行，要想诺贝尔奖金不断的发下去，诺贝尔需要至少存多少遗产？通过这个问题，可以让学生更了解诺贝尔奖，激起学生爱科学的热情。 在讲微分方程时，我们也可以给学生一些有趣的课外思考题：问题1：从北极拖运一座冰山到非洲，可行吗？为什么？问题 2：一根长为100CM 的皮筋，一端 O 固定在桌沿上，另一端 A 被拉着以 1cm/s 速度伸长。同时一只甲虫从桌沿爬到皮筋
6、上，相对于皮筋以 1cm/s 的速度沿着皮筋运动，问甲虫能到达 A 端吗？如果能爬到 A 段，那么需要多长时间？ 这些问题的关键是一要有用，是贴近学生生活的真问题；二要有趣，是学生急切想要知道的问题；否则学生就没有钻研这些问题的积极性。三不要太难，因为它是一个开放性的问题，需要学生有一定的动手能力（网上找数据等） ，对学生来说就有难度，在加上本身的题目本身又难，学生很容易放弃而达不到预期目的。 （二）渗透数学建模思想策略 解决实际问题教学中的问题要充分渗透数学建模思想。数学建模就是针对一个具体的问题，利用一些认知资源进行多维度深层次地剖析问题的特征和数学结构，并对此问题进行表征，通过具体特殊情
7、形的归纳或相似关联因素的同理给出解决问题的猜想，然后对猜想进行检验修正和重构，这样才能主动建构数学认知结构，建立相关变量之间的数学关系。数学建模有利于并培育学生的数学应用能力和学生对数学真理发现过程的不懈追求和创新精神，促进数学学习的高效展开。 在讲微分方程模型时我们可以设置以下与生活相关的建模问题，提高学生的线学习兴趣和应用数学解决现实生活中的问题的能力。 问题 1、一个月产 300 桶原油的油井，在 3 年后将枯竭，预计从现在开始个月后，原油的价格是每桶（美元） ，如果假设油生产出来就被出售，问从这口井可得多少收入？ 问题 2、一只游船上有 800 人，一名游客犯了某种传染病，12 小时后
8、有三人发病，由于这种传染病没有早期症状，故感染者不能被及时隔离。直升机将在 60 小时至 72 小时将疫苗运到，试估算疫苗运到时犯此传染病的人数。 我们要让学生知道函数其实就是一些实际问题的数学模型，如在讲经济函数这部分时，不是直接给出需求函数，成本函数和收益函数等，而是给出一些实际问题，让学生建立相关的经济函数。我们可以给出这样的问题 3：根据以往的销售记录统计可知，某款时尚运动手表的价格为70 元/只时，每年的销售量为 10000 只，若单价每提高 3 元，则需求量减少 3000 只，你能否表示出需求量（销售量）与价格的关系？若单价每提高 3 元，生产厂家可多提供 300 只，你能否表示出供给量与价格的关系？如果供求达到平衡，是确定这款运动手表的价格（均衡价格）和供需量（均衡量）分别是多少？有公司由于时尚运动手表的生产的厂房，管理人员的工资等固定成本是 50000 元，每生产一只产品，需要增加材料，工人工资等成本 40 元，假设该公司的最大生产能力是 20000 只，问该公司的盈亏平衡点是多少？，此时的价格为多少？ 通过这些题例，不仅让学生理解了需求函数，成本函数和收益函数等经济函数的概念，更重要是让学生清楚这些概念源于生活，用于生活，激活学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
