1、2011年南平市高中毕业班适应性考试理 科 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其他题为必考题全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差：1x2nx22()()()ns xn 其中 为样本平均数；柱体体积公式： ，VSh其中 为底面面积， 为高；锥体体积公式： ，13VSh其中 为底面面积， 为高；S球的表面积、体积公式：， ，24R3其中R为球的半径第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1、全集U= 1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，
2、4，集合B=2，3，4，5，则A （CuB）等于（ ）A1，6，7，8 B1 C D1，2，3，4，5 2. 在复平面内，复数 所对应的点在（ ）1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 命题“对任意的 32,0xR”的否定是（ ） A不存在 1 B存在 32,10xRC 对任意的 32, D存在 4已知函数 满足 ， ，且 ，)(xf )()(xff25)(f则数列f(n) 的前20项的和为（ ）*NA.305 B.315 C.325 D.3355设曲线 与 轴所围区域为A，在平面区域21yx(,)1,02xyy内随机取一点P，则点P落在区域A内的概率为（ ）A B 33C
3、D14126某同学设计右面的程序框图用以计算和式 222130的值，则在判断框中应填写（ ） A 9i B 19iC D 7. 若变量 xy， 满足约束条件301xy，则 2z的最大值为（ ）A 1 B 0 C 3 D 48已知点 (3,)M， (,)N， (1,)，动圆 与直线 MN切于点 B，过 、 N与圆 C相切的两直线相交于点 P，则 点的轨迹方程为（ ）A21()8yxxB 21()8yxxC 02 D2()09定义在（0， ）上的函数 ，在其定义域的子区间（k1，k1）上xf4)(函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A B C D232k23231k10定义：离心率 的椭圆
4、为“黄金椭圆”，已知E： （15e byax）的一个焦点为F（c，0）（c 0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c 成等比ba数列的（ ）A既不充分也不必要条件 B充分且必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50,6)元的同学有30人，则n的值为_. 12已知 的展开式中 的系数为9()2ax3x94，则关于 的不等式 的解t 02ta集为_.13如图，在 ，P是BN1,3AB
5、CN中上的一点，若 ，2PmA则实数m的值为_. 14. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体体积的最大值是_. 15各数互不相等的正数数组 （ 是nii,21不小于 的正整数），如果在 时有2qp，则称 与 qpipiq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组 中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其1,342“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组 的“逆序数”654321,aa是2，则 的“逆序数”是_.123456,aa0.010.0240.036频 率组 距元20 30 40 50 6061主视图 侧视图俯视图CB1
6、ABA1 C1三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分13分）已知函数 21)cos()12sin(3)12(sin)( xxxf （）求 的值域；（）若 ()fx（x0）的图象与直线 y交点的横坐标由小到大依次是1， 2， n，求数列 nx的前 2项的和17（本小题满分13分）如图，直三棱柱 中，AB2，1ABC，14.6（）求直三棱柱 侧视图的面积；1（）求证：平面 平面 ；1AB（）在线段A 1C上是否存在一点 P，使PC 1与平面所成的角的正弦值为 ？如果存在，B35求出P点与C点的距离；如果不存在，请说明理由18（本小题满分13分）袋中
7、装有大小形状完全相同的3个黑球和2个白球，现先掷一粒特制的骰子一次（质地均匀的小正方体的六个面中，1个面标有数字1，2个面标有数字2，3个面标有数字3），掷到点数为几，就从袋中取出几个球，（例如掷到2点，则从袋中取出2个球）.（）求取到的球都是白球的概率；（）设取到黑球的个数为，求的分布列和数学期望E.19（本小题满分13分）如图，已知抛物线 与圆 交于M、N两点，21:(0)Cxpy216:9Cxy且 0MON（）求抛物线 的方程；1（）设直线 与圆 相切.l2（）若直线 与抛物线 也相切，求直线1的方程；l（）若直线 与抛物线 交与不同的A、CB两点，求 的取值范围.OB20（本题满分14
8、分）已知函数 图象在 处的切线方程为 .1)(2xbafx012y（） 求函数 的极值；（）若 的三个顶点( 在 、C之间)在曲线 （ABCA)ln()xf1上，试探究 与 的大小关系，并说明理由；22sinif(2sinBf（）证明： ( l112 )*N21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分(1) (本小题满分7分）选修42：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与( 2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).（）求矩阵M；（）设直线 在变换M作用下得到了直线 m：2xy=4，求 的方程l l(2) (本
9、小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为 的直线 与曲线E： （为参数）lsin2coy交于A，B 两点（）求曲线E的普通方程及 的参数方程；l（）求 的取值范围sin(3)（本小题满分7分）选修 ：不等式选讲45已知 为实数，且 ，,xyz237xyz（）求 的最小值；2（）设 ，求实数 的取值范围221tt2011年南平市高中毕业班适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1B 2 A 3D 4D 5A 6C 7C 8A 9D 10B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分11100
10、12 13 14 1513 231|x3129D 提示： ， 1k24)(xf20k310B 提示：若 E为黄金椭圆，则 ， ，15aceacb22若a，b，c成等比数列，则 ，b2c2012e解得 ，故E为黄金椭圆。 215e13 提示： , = ,31 ANC421PmBAC NB18则 + ，故m18314 提示：226.62BCDDVS ABCD1三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）解：（） 21)6sin(23)6cos(1)( xxxf3分)s(sin23xxin)6i(6分所以f(x) 的值域为 -1,1 7分（）由
11、正弦曲线的对称性、周期性可知 21x， 243x)(2,12nxn10分)34(952121 nxn)(4)(n13分17（本小题满分13分）解：（）在平面ABC内，过B点作BO AC，垂足为O。ABC中，由正弦定理得 2分1sinsinABCABC=90，则 .3B直三棱柱 侧视图的面积为 4分1AC34（）ABC=90即 ， 6分1平 面 C1又 ，B1AB平 面8分11AC（）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系，则 ， 。4,30,03,011CACB 4,01A设 ，则 10分4,01CAP4,01CP设平面 的法向量为Bzyxn,由 即 ，令 得
12、 ，01nA04311,3zx1,3n， 或 54165,cos 2211 PC32则P点与C点的距离为 或 。 13分34818. (本小题满分13分)解：（）设取到的球都是白球为事件A.因为掷一粒该骰子得到点数为1，2，3的概率分别为 2分1,632所以 5分12255()630CP（）的所有取值为0，1，2，3，()(1A， 7分213323555960CCP22133551() 9分35()20CP所以，的分布列为 0 1 2 3P 1920510 10分 13分9703125E19（本小题满分13分）解：（）因为 ，所以OM与x轴正半轴成 角，120MON 30所以点M的坐标为 ，代
13、入抛物线方程得 ，求得 ，3(,) 2()p1所以抛物线 的方程为 3分1C2xy（）设 ，即:lykb0b因为 与圆 相切，所以 ，即 （1） 5分22431k22916()k（）设直线 与抛物线 即 相切于点l:Cxy2x2,Tt因为函数 的导数为 ，所以 （2）21y21ktb由（1）（2）解得 或24tkbtk所以直线 的方程为 或 9分lyx24yx（）由 得 ，设2xkb20kb12(,)(,)AyB则 ，且由 得 （3）1212,2480kb由（1）（3）可得 ，解得29106kb43b或所以 2212118(),)49OABxyx即 的取值范围是 13分8,920（本小题满分1
14、4分）解： ，由题意得 ，( 2)1()(xabf 21)(,0)1(ff则解得 2分0,1ba由 得 在 上是减函数，在 上是增2)()(xf )(xf),1()1,(函数，故 的极小值 ， 的极大值 4分f 21fxf 2)f() 证明：设 、 、 且),(1yxA),(yB),(3yC321x（lnfyln2x= ，函数在（ 1，+ 上单调递增,由 得 0)1(324x)321x6分321y则 =( ，则B是钝角 BCA 0)()( 23212321 yyxx由余弦定理得 ,即 ，0cosBabbca由正弦定理得 .则 ，22insi2iB2sinCA2sini1又 是（1， ）上的增函数， 9分)(xf)(2sif )(2siif() 证明：当 时不等式成立, 10分当 时,构造函数 ,由( )得 是 上的减函数,n1)(2xg)(xg)1将区间 ( ) 等分,由定积分定义及几何意义得,1n nnkdx12114分 nk ng122l1)l()(21 (1) （本小题满分7分）
