1、动量和能量综合问题 -弹簧问题中的动量、能量问题 弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变 . 因此，其中涉及到利用到很多物理观念解决问题，弹簧与其他物体直接或间接的接触，涉及相互作用的观念。物体在弹簧作用下运动状态发生改变，涉及运动观念。在弹簧的拉伸或压缩过程当中涉及能量的转化过程，涉及能量守恒的观念。在解决弹簧类问题时，需要学生建立相应物理模型，有助于提高学生的科学思维。因此，在研究弹簧问题中的动量、能量问题 时，加强这些物理观念的渗透教学，加强学生思维的引导，从而提高学生解决问题的能力。 例如 1、 我们在解
2、决弹簧问题中如需求解某一瞬时状态量，如力、加速度、速度等，我们可以利用运动观念，结合牛顿第二定律解决问题。 2、 如果研究的是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量，而无需对过程的变化细节做深入的研究我们利用能量及动量的观观念，利用动能定理、动量定理解决问题。如问题不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定理 3、 如我们研究的问题涉及能量，或经我们 分析所受合外力为零，不受合外力，系统内力远大于外力（碰撞）等问题时，可利用守恒观念，涉及能量的利用能量守恒，后几种情况利用动量守恒解决问题。 例题研究分析 如图所示，光滑圆形坡
3、道的半径为 R，质量为 m 的小物块 A在圆形坡道上距水平面高度为 h处由静止滑下，进入水平面上的滑道。为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的 P点，另一端连接质量为 M 的物体 B，并恰位于滑道的末端 O点。已知在 OP 段， A、 B 与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，（ A、 B均可视为质点）求： （ 1）小 球到达圆坡道末端 O点还未与 B接触时对坡道的压力多大？ （ 2）若在 O点 A、 B碰后粘在一起运动，运动速度多大？ （ 3）弹簧的弹性势能最大值（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 问题分析 （ 1） 这一问求小球到达圆坡道末端 O点还未与 B接
4、触时对坡道的压力，这我们求运动过程中某一状态量，需要我们运用运动的观点解决这一问题，首先分析当运动到 O点并未与 B接触之前小球的运动情况，经分析可知，小球做圆周运动，因此求此 B对轨道压力，可先求轨道对小球的支持力，再由相互作用的观点，即牛顿第三定律得到 B对轨道的压力，我们利用圆周运动向心力的 相关知识可以解决，其中涉及求 B点速度，利用到能量守恒观念解决问题。 解法：从 A运动到 B机械能守恒有 B P mgRhF 21ghMm mv 21 （ 1） 在 O点设轨道对小球支持力为 NF ，有 2021mg mVFN (2) 联立（ 1）（ 2）可得 （ 3） 由牛顿第三定律可得小球对轨道
5、的压力 问题分析 （ 2） 相互作用观念及守恒观念是解决这个问题的决定因素，对此问题的研究过程进行分析，可知物块 A与 B发生碰撞，此过程作用时间极其短暂，因此，我们可以认为 A与 B作用过程当中两物体组成系统动量守恒，由动量守恒即可解决问题。 解答过程 解法： A与 B碰撞过程动量守恒有 10 )(m VmmV BAA （ 4） 得 （ 3） 利用守恒观念及运动观念是解决此问的重要因素。当 AB发生碰2021 mVmg h mgRhF 21 gdmMm g hMm mE p 撞后，将压缩弹簧继续运动，此后运动过程中， AB 的共同速度减小，及动能减小，而弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，当速度
6、最小时，弹性势能最大。速度最小为 0，即当速度 为 0时，弹性势能最大。此过程，能量守恒，动能转化为弹性势能。 解法：当 AB共同速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒有 PBA EVm 21m21 ）（ （ 5） 得 课堂训练 如图所示，一根被锁定的压缩轻弹簧下端固定在水平地面上，上端固定着一质量为 m的薄木板 A，弹簧的压缩量为 h211 ，图中 P点距地面高度恰好等于弹簧原长，在 P点上方有一距它高为 2h、质量为 2m的物块 B，现解 除锁定，木板 A上升到 P点恰好与自由下落的物块 B发生正碰 (碰撞时间极短 )，并一起无连接地向下运动。 B与 A第一次分离后能达到的最高位置在
7、P点上方的 2h 处。已知重力加速度为 g整个过程弹簧始终处于弹性限度内并保持竖直。求 （ 1） A、 B第一次分开瞬间 B的速度大小 （ 2） 碰撞前 A、 B各自速度的大小及碰撞后A、 B的速度大小 （ 3） A处于初始位置时弹簧的弹性势能的221h21 mVmg 大小 （ 4） A、 B第一次碰撞后一起向下运动到 A初始位置时速度的大小 （ 1） 解析：能量守恒观点是解决此问题的关键 A、 B分离后， B将继续向上运动，向上运动过程中速度越来越小，即动能越来越小，但是重力势能越来越大，当动能最小时，重力势能最大，即当速度为零时，动能最大，切减小动能等于增加的动能 解法：设分开时 B的速度
8、为 V 由机械能守恒有 (1) 解得： ghV （ 2）相互作用观念、守恒观念与运动观念是解决问题的关键，根据运动的对称性， A、 B碰撞后速度等于 B刚好离开 A时的速度，碰前B的速度可由机械能守恒定律求出，而碰前 A的速度，因为 A、 B碰撞时间极短，所以有内力远远大于外力，所以 A、 B组成系统动量守恒，由此可求出 A碰撞前的速度。守恒观念。 解法：由运动对称性可知， A、 B碰撞后速度与 B第一次离开 A时的速度大小相同， B碰撞前的速度为 2V ， A碰撞前速度为 1V ， 对 B由机械能守恒有 22B 21ghm2 Vm B（ ） 对 A、 B组成的系统，由动量守恒定律有 VmVm
9、Vm BABA )m(21 （ 3） 解得 ghV 1 ghV 22 （ 3）能量守恒观念是解决此问的关键，当 A从初始位置上升过程直至弹簧恢复原长，能量转换由弹性势能转化为动能与机械能，当碰撞前瞬间，弹性势能恰好全部转 化为重力势能与动能。 解法： A由初始位置开始上升到与 B碰撞前瞬间，由能量守恒定律有 2121m g h211 mVE P (4) 解得 mgh6PE （ 4）解决此问的关键是守恒观念，经分析可得到， A、 B碰撞后一起向下运动直至到 A初始位置过程，系统的能量守恒。 解法： A、 B碰撞后一起向下运动直至到 A初始位置过程由动能守恒有 232 )(21)(21gh)(211 VmmEVmmmm BAPBBBA （ 5） 解得 ghV 83
