1、高考专题训练二十七 转化与化归思想 班级 _ 姓名 _ 时间： 45 分钟 分值： 75 分 总得分 _ 一、选择题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1.e416，e525，e636(其中 e 为自然常数 )的大小关系是 ( ) A.e4160 得 x2，即函数 f(x)在 (2， )上单调递增，因此有 f(4)0.又 sinA sinB sinA cosA，而 (sinA cosA) cosA sinA 0，解得 A 45.当 00；当451，故 10， B y|y2 6y 8 0，若 A B ，则实数 a 的取值范围为
2、 _ 解析： 由题意得 A y|ya2 1 或 y2 或 32 或 30)，其中 f(0) 3， f (x)是 f(x)的导函数 (1)若 f ( 1) f (3) 36， f (5) 0，求函数 f(x)的解析式； (2)若 c 6，函数 f(x)的两个极值点为 x1， x2满足 10， 则 f 10f 10a0，即 3a 2b 603a 2b 60a0. 则点 (a， b)的可行区域如图 (a 3)2 (b 1)2， 的几何意义为点 P(a， b)与点 A(3， 1)的距离的平方，观察图形易知点 A 到直线 3a 2b 6 0 的距离的平方 d2为 的最小值d2 3 3 2 1 6232
3、22 113， 故 的取值范围是 113， . 12 (13 分 )已知函数 f(x) 13x3 x2 2. (1)设 an是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn，其中 a1 3.若点 (an，a 2n 1 2an 1)(n N*)在函数 y f (x)的图象上，求证：点 (n， Sn)也在 y f (x)的图象上； (2)求函数 f(x)在区间 (a 1， a)内的极值 解： (1)证明： f(x) 13x3 x2 2. f (x) x2 2x， 点 (an， a2n 1 2an 1)(n N*)在函数 y f (x)的图象上， 又 an0(n N*)， (an 1 an)(an 1 an
4、2) 0， Sn 3n nn 12 2 n2 2n， 又 f (n) n2 2n， Sn f (n)， 故点 (n， Sn)也在函数 y f (x)的图象上 (2)f (x) x2 2x x(x 2)， 由 f (x) 0，得 x 0 或 x 2. 当 x 变化时， f (x)、 f(x)的变化情况如下表： x ( ， 2) 2 ( 2,0) 0 (0， ) f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 注意到 |(a 1) a| 12，从而 当 a 1 2a，即 2a 1， f(x)的极大值为 f( 2) 23，此时 f(x)无极小值； 当 a 10a，即 0a1 时， f(x)的极小值为 f(0) 2，此时f(x)无极大值； 当 a 2 或 1 a 0 或 a 1 时， f(x)既无极大值又无极小值
