1、 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 高二上期末考试模拟试题十二 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 第 I 卷 一 .选择题 1.已知 F是抛物线 41y 2x 的焦点， P是该抛物线上的动点，则线段 PF中点的轨迹方程是（ ） （ A） 122 yx （ B） 16122 yx （ C） 212 yx （ D） 222 yx 2.若双曲线的两条渐近线方程是 23y x，焦点 F1（ 0,26 ） , 2F ( 0,26 ) ,那么它的两条准线间的距离是（ ） (A). 26138 (B) 26134 (C) 261318 (D) 26139 3.点 P（ 3，
2、1）在椭圆 12222 byax 0ba 的左准线上，过点 P 且方向为 )5,2( a 的光线，经直线 y 2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是（ ） （ A） 31 (B) 33 (C) 22 (D)21 4.当曲线 241 xy 与直线 y=k(x-2)+4 有两个相异交点时， 实数 k 的取值范围（ ） （ A） )125,0( (B) 43,31(C) 43,125(D) ,1255.已知 A,B 是平面上的两个定点， M 是以 A 为圆心定长 L 为半径的圆上的 一个动点，线段 MB 的中垂线交直线 MA 于点 P，则点 P 的集合构成的图形是（ ） （ A）椭圆 (B
3、) 双曲线的一支 (C) 抛物线 (D)不能确定 6.已知 k 是常数，若双曲线 12522 kykx的焦距与 k 的取值无关，则 k 的取值范是 （ A） -25 (C) 02 k (D) 20 k 7.若直线 y=kx+2 与双曲线 622 yx 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是（ ） (A) 315,315 (B) 315,0 (C) 0,315 (D) 1,315 8.已知直线 L 交椭圆 11620 22 yx 于 M,N 两点，椭圆于 y 轴的正半轴交于点 B，若 BMN 的重心恰好落 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 在椭圆的右焦点上，则直线 L 的方程是（
4、） (A)5x+6y-28=0 (B) 5x 6y-28=0 (C) 6x+5y-28=0 (D) 6x 5y-28=0 9.已知点 A(5,2),F 是双曲线 1916 22 yx 的右焦点， M 是双曲线右支上的一点，则 MAMF 54 的最小值是（ ） (A)9 (B)12 (C)16 (D)20 10.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶 2 米时，水面宽 4 米，若水面下降 1 米时，则水面宽为 (A) 6 米 (B) 62 米 (C) 4.5 米 (D)9 米 11.一个酒杯的截面是抛物线的一部分，它的方程是 )200(22 yyx ，在杯内放入一个 玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的
5、半径 r 的范围为（ ） （ A） 10 r (B) 10 r (C) 20 r (D) 20 r 12.已知 x,y 满足：00321052yyxxyx，则 xy 的最值是（ ） （ A）最大值为 2，最小值为 0 （ B）最大值为 2，无最小值 （ C）无最大值，最小值为 0 （ D）无最值 二 .填空题（每题 4 分，共 16 分） 13.已知圆上点 A（ 1， 0）关于直线 x+2y-3=0 的对称点仍然在这个圆上，且直线 x+2y-3=0 被圆截得的弦长为 4，则这个圆的方程是 14.以定点 A（ 2， 8）和动点 B 为焦点的椭圆经过点 P（ 4， 0）， Q（ 2， 0），则动点
6、 B 的轨迹方程是 15.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F 为左焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面 m km，远地点 B 距离地面 n km，地球的半径为 R km，关于椭圆有以下四种说法： （ 1）焦距长为 n-m (2)短轴长为 )( rnrm （ 3） 离心率 Rnm mn 2 (4)以 AB 方向为 x 轴的正方向， F 为坐标原点，则左准线方程为 mn RnRmx )(2 ， 以上说法正确的是 16.若 x,y 为整数，则称坐标平面上的点（ x,y）为格点，直线 10373 xy 与格点的距离的最小值是 三 .解答题： 17.已知双曲线的中心在原点，焦点 21,FF 在坐标轴
7、上，离心率为 2 ，且过点 10,4 ， （ 1）求双曲线方程。 （ 2）若点 M（ 3， m）在双曲线上，求证： 21 MFMF 。 （ 3）求： 21MFF 的面积。 18.已知中心在原点的椭圆 C的两个焦点和椭圆 1C ： 3694 22 yx 的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆 C 过点 A（ 2， 3）， 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 （ 1）求椭圆 C 的方程 （ 2）若 PQ 是椭圆 C 的弦， O 是坐标原点 , OQOP ,且点 P 的坐标为 32,2 ，求点 Q 的坐标。 19.已知圆 Rmmmymmxyx 024210126 222 （ 1）求证：不论
8、 m 为何值，圆心在同一直线 L 上。 （ 2）与 L 平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离； （ 3）求证：任何一条平行于 L 且与圆相交的直线被圆截得的弦长 相等。 20.设 A 11,yx ， B（ 22,yx ）两点在抛物线 22xy 上， L 是 AB 得垂直平分线， （ 1）当且仅当 21 xx 取何值时，直线 L 经过抛物线得焦点 F？证明你的结论；（ 2）当 3,1 21 xx时，求直线 L 得方程。 21.如图所示，线段 AB 4，动圆 1O 与线段 AB 切于点 C，且 BCAC = 22 ，过点 A,B 分别作圆 1O 的切线，两切线相交于 P，且 P 1O 均在 AB
9、 的同侧， （ 1）建立适当的坐标系，当 1O 位置变化时，求动点 P 的轨迹 E 的方程； （ 2）过点 B 作直线 L 交曲线 E 于点 M， N,求 AMN 面积的最小值。 22 如图，直线 1L ： y=kx(k0)与直线 2L ： y=-kx 之间的阴影区域（不含边界）记为 W，其左半部分记为 1W ,右半部分记为 2W ， （ 1） 分别用不等式组表示 1W 和 2W ； （ 2） 若区域 W 中的动点 P（ x,y）到 1L ， 2L 的距离之积等于 2d ，求点 P 的轨迹 C 的方程； （ 3） 设不过原点 O 的直线 L 与（ 2）中的曲线 C 相交与 21,MM ,且与
10、1L ， 2L 分别交于 43,MM 两点，P A B 1O 1 y x o 1L 2L 2W 1W C E F 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 求证： 21MOM 的重心与 43MOM 的重心重合。 答案 一选择题 二，填空题 13. 43 22 yx 或 4585122 yx14. 双曲线 181 22 yx 的 右支 15.（ 1）（ 3）（ 4） 16. 58058 三解答题 17.（ 1）因为 e 2 所以设双曲线方程为 22 yx 2 因为过（ 4， 10 ）点 ,所以 16 10 ，即 6， 所以双曲线方程为 622 yx （ 2）易知 0,321 F ， 0,322
11、F ，所以3231 mkMF，3232 mkMF所以1MFk。2MFk 3129 22 mm 6 因为点（ 3， m）在双曲线上，所以 9 2m 6， 2m 3 故1MFk。2MFk 1，2MFk1MFk 8 （ 3） MFF 21 的底 21FF =4 3 ,其高为 h m 3 所以 MFFs21=6 12 18.椭圆 1C ： 3694 22 yx 的两个焦点 1F ( 0,5 ), 2F ( 0,5 ), 又椭圆 C 与椭圆 1C 的焦点 1F , 2F , 1F , 2F 是一个正方形的四个顶点，椭圆 C 的中心在原点， 所以 1F ， 2F 关于原点对称，所以 2F （ 0， 5 ）
12、， 1F （ 0， 5 ） 故椭圆方程 C 可以设为： 12222 aybx 0ba 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B C D C D D A B A A 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 因为椭圆 C 过点 A（ 2， 3），所以51942222baab ，解得， 101522ba 或 2322ba （舍 ） 所以椭圆 C 的方程是 11510 22 yx 6 （ 2）设 Q（ 0x ， 0y ），因为 OP OQ,所以 OPk 。 OQk 232。00xy 1 所以 0y 61 0x又因为 11510 2020 yx ，所以 306123220
13、20 xx， 即 30 x ，则 26,300 yx或 26,300 yx故点 Q 为 )26,3( 或 )26,3( 12 19.解 （ 1）配方得 2513 22 mymx ，设圆心为（ x,y） 则 13my mx消去 m 得 L ： x-3y-3=0 2 则圆心恒在直线 L： x-3y-3=0 上 4 （ 2 ） 设 与 L 平 行 的 直 线 是 1L ： x-3y b=0 ，则圆心到直线 1L 的 距 离 为10310 )1(33 bbmmd 6 因为圆的半径为 r 5，所以 当 dr 时，即 b 3105 时，直线与圆相离， 8 （ 3）对于任一平行 L 且与圆相交的直线 1L
14、： x-3y b=0，由于圆心到直线 1L 的距离103 bd ，从而弦长 22 dr 与 m 无关， 所以任何一条平行于 L 且与圆相交的直线被圆截得的弦长都相等， 12 20.解 （ 1）因为 F L， FA = FB A， B两点到抛物线的准线的距离相等 -2分 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 抛物线的准线是 X 轴的平行线， y1 0， y2 0，依题意 y1， y2 不同时为 0，所以上述条件等价于y1=y2 x21=x2 （ x1+x2） (x1-x2)=0 -4分 x1 x2， 上述条件等价于 x1+x2=0，既当且仅当 x1+x2=0时， L经过抛物线的焦点 F -
15、6分 （ 2） 1y = 212x =2， 222 2xy =18 过点 AB的直线的斜率为 41212 xx yy -8分 L与 AB垂直 L的斜率为 41 -10分 又线段 AB的中点 坐标为（ )2,2 2121 yyxx 即（ -1， 10） L的直线方程为 y-10=41 （ x+1） 即所求的方程为 x-4y+41=0-12 分 21.解 （ 1）以线段 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系， 1 如图，设 P（ x,y），因为 PE = PF , AE = AC , BC = BF 2 所以 AC BC PA PB 22 4，所以点 P 的轨迹
16、是以 A,B 为焦点， 22 为实轴长的双曲线的右支 （除去与 x 轴的交点）， a 2 ， c 2，所以 2b 2，所以点 P 的轨迹 E 的方程是 222 yx（ 2x ） 6 （ 2）设 MN： x= cot .y 2（ 4 43 ）， 令 k cot （ 1k 1） , 则 MN： x k y 2， 8 由 x k y 2， 222 yx （ 2x ）消去 x 得 P A B O 1 Y X O 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 （ 2k 1） 2y 4k y 2 0，设 M( 11,yx )， N（ 22,yx ），则 21 yy 221 222 kk ， AMNS 21
17、AB . 21 yy 21 4 221 222 kk 4412422 kk 10 因为 1 2k 2，所以 4 2k +1 142k 1 4 5 所以 0 2k +1+ 142k 4 1，所以 AMNS 24 当 k 0，即 MN x 轴时， AMNS 有最小值 24 。 12 )14(3030,30302)(2)(2,),(),(,2)(,2),)(,(,)12(0)(4)2(,0C02)(,0)1()0()10(),0,32(,),0,(C,),0()3()8(0)1(,1)6(0,),(),5(1|1|1|,0:,0:)2()3(0,|),(,0,|),()1(2243214321432
18、12121434321224343443,3432121222122112122222222222222222222243214321212222222222222222222222121的重心重合。的重心与于是所以所以从而，得及由的坐标分别为设则的坐标分别为设且有两个不同交点，可知与曲线由直线得由的方程为轴不垂直时，设直线与当直线即它们的重心重合。的重心坐标都为的中点坐标都为轴对称，于是关于与轴对称，且关于曲线由直线的方程为轴垂直时，可设直线与当直线即知由即由题意得直线直线MOMMOMyyyyxxxxyynxxmnxxmyyxxmkmnxxmknxmknxnmxykxynmxykxyyxyxMMnxxmyymkmnxxyxyxMMddknmkmnmklddknm n xxmknmxydkyxknnmxylxlaMOMMOMaMMMMxllxlaaxlxldkyxkdkyxkyxkWyxPdkyxkdkykxkykxykxlykxlxkxykxyxWxkxykxyxW 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间
