1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算学习重点：平方差公式的推导和运用学习重点：平方差公式的推导和运用课前预习1、叙述多项式乘以多项式的法则 2、计算： （x 3） （x+7） （2a+5b）（3a2b） 1、计算：（1） （x+2） （x2） ； （2） （1+3a）（13a） ；（3） （x+5y） （x 5y） ； （4） （y +3z）（y3z ） 观察以上算式及运算结果，请你猜测： ab= ，并证明。平方差公式：写出数学公式 用语言叙述规律： 。体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明。 【特殊归纳猜想验
2、证用数学符号表示】公式的几何意义：你能根据下图解释 平方差公式吗？请试一试？aa ab 课内探究平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的 a 和 b，只要正确找到 a 和 b， 就变容易了 例 1 运用平方差公式计算：（1） （2x+3 ） （2x3） ； （2） （b+3a） （3ab） ； （3） （m+n） （mn） 练习：1、填表：baab2ba结果32xx23xnm2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1） （x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2） （3x +2）(3 x-2)=3x2-4 ( ) （3）（-2 x-3）(2x -3)=4x2-9 ( )3、计算：（-3
3、x+2）(3x +2) （x 2+2）(x 2-2) 例 2 计算：（1）10397 （2） （ab） （a+b）（a 2+b2） ； （3） （3x y） （3yx）（xy ） （x+y）当堂检测1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 即：（a+b） （a-b）= 公式结构为：（+）（-）= 2、 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用） 1、填空：（xy ） （ x+y）= ； （3x2y ）（3x+2y）= （ ） （_3a +2b）=9a 24b 2； （3x -y） （_ _）=9x 2
4、-y2。 2、计算（2a+5 ） （2a-5）的值是（ ）A、4a 2-25 B、4a 2-5 C、2a 2-25 D、2a 2-53、下列能用平方差公式计算是（ ）A、 （a+b） （-a-b） B、 （a- b） （b-a） C、 （b+a） （a+b） D、 （-a+b） （a+b）4、计算（1-m） （- m-1） ，结果正确的是（ ）A、m 2-2m-1 B、m 2-1 C、 1-m2 D、m 2-2m+15、利用平方差计算 （3a+b ） （3a- b） （ 12a-b） （ a-b） 1003997 课后反思课后训练1、 利用平方差公式计算14 2315 1 )51(4)31(2
5、22 （a-b） （a 2+b2） （a 4+b4） （a+ b） 2、化简求值：x 4（1x） （1+x） （1+x 2）其中 x=2、14.2.2 完全平方公式(1)学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法形成推理能力学习重点：完全平方公式的推导和应用学习重点：完全平方公式的推导和应用课前预习1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 即：（a+b） （a-b）= 公式结构为：（+）（-）= 2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：（1） （2x3） （ 2x3） （2） （a+1） 2 （3） （x+2） 2解原式=（a+
6、1）(a+1)= =（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2） 2 (6)（2x 4） 2【活动 1】: 观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？ 要计算的式子都是 形式，结果都是 项， 原式第一项和结果第一项有什么关系？ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？ 结果中间一项与原式两项的关系是什么？ 猜测：（a+ b） 2 = （ab） 2 = 验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算（a+b） 2 （ab） 2归纳：完全平方公式：（a+b） 2= （ab） 2= 语言叙述： 【活动 2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本 P109 思
7、考 中的拼图游戏说明完全平方公式吗？完全平方公式的结构特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍两个乘法公式在应用时， （1） 要了解公式的结构和特征记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。 （2） 掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题当堂检测例 1 运用完全平方公式计算：（1） （4m+n） 2 (2) (y 12） 2 （3） （ba） 2 （4）（ x y） 2；练习 1 课本 P110 练习 1、2例 2 运用完全平方公式计算：(1) 1022 （2）99 2 练习 2 计算： 201 2 97 2
