1、第七章 平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨
2、别、去认识，本节课安排定义与证明旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入命题含义（情景引入）课堂练习课堂小结课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”小亮说：“”小刚说：“”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”坐在旁边的两个
3、人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； 对定义含义的解释； 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好） ；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容： 师：如果 B 处水流受到
4、污染，那么_处水流便受到污染;如果 C 处水流受到污染，那么_处水流便受到污染；如果 D 处水流受到污染，那么_处水流便受到污染；学生自编自练：如果_处水流受到污染，那么_处水流便受到污染（生甲如果 B 处工厂排放污水，那么 A、B、C 、D 处便会受到污染.生乙如果 B 处工厂排放污水，那么 E、F、G 处也会受到污染的.生丙如果 C 处受到污染，那么 A、B、 C 处便受到污染.生丁如果 C 处受到污染，那么 D 处也会受到污染的.生戊如果 E 处受到污染，那么 A、B 处便会受到污染 .生己如果 H 处受到污染，我认为是 A 处的那个工厂或 B 处的那个工厂排放了污水.因为 A 处工厂的
5、水向下游排放，B 处工厂的污水也向下游排放.老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？生甲两直线平行，内错角相等.生乙无论 n 为任意的自然数，式子 n2n+11 的值都是质数.生丙内错角相等.生丁任意一个三角形都有一个直角.生戊如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.生己全等三角形的对应角相等.师很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段 AB=a.平行用符
6、号“”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：画线段 AB=3 cm.两条直线相交，有几个交点？等于同一个角的两个角相等吗？在射线 OA 上，任取两点 B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容： 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义； 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题第五环节 课后练习学习小组搜集八年级数学课本中
7、的新学的部分定义、命题，看谁找得多四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。（2）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。（3） “什么是定义？什么是命题？” ，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解。7.2 定义与命题（二）一、学生知识状况分析学生技能基础：
8、学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验二、教学任务分析在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公
9、理4.培养学生的语言表达能力。三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：回顾引入探索命题的结构思考探讨读一读课堂反思与小结第一环节：回顾引入活动内容：什么叫做定义？举例说明什么叫命题？举例说明 第二环节：探索命题的结构活动内容： 探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 总结
10、命题的结构特征（1）上述命题都是“如果，那么”的形式（2） “如果”是已知的事项， “那么”是由已知事项推断出的结论（3）一般地命题都可以写成“如果,那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论第三环节：课堂反思与小结活动内容：本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念四、教学反思本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果那么”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。
