1、1基于 GARCH 模型的恒生指数波动性预测评价【摘 要】以恒生指数 1990 年以来的数据为研究基础，为了研究基于 GARCH 模型的恒生指数波动率预测效果的评价，采用对原始数据进行了对数差分处理的方法，提取月对数收益率为研究样本，提出了一种通过计算误差率 值检验模拟步长和实际步长偏离程度的有效方法。建立在误差率计算的基础上，实验结果表明服从广义误差分布的 GARCH 模型建模拟合效果最好，但是对于基于 GARCH 模型的恒生指数波动率预测，服从正态分布的 GARCH 模型，预测一期效果最优，而对于多期的预测，服从偏 t 分布的 GARCH 模型最优。 【关键词】GARCH；波动率；恒生指数
2、 一、引言 金融中的一个重要度量是资产相关的风险，而资产波动率也许是最常用的风险度量。波动率是日收益率的条件标准差，这是波动率的常见定义，本文所建立和讨论的正是这一类型的波动率模型。尽管波动率的定义很清晰，但是在实际中它并不能被直接的观测到，我们可以观测到的是资产和衍生品的价格。所以，我们需要从观测的价格来估计波动率，Engle（1982）提出了自回归条件异方差（Auroregressive Conditional Heteroscedatic， ARCH）模型，此模型能够很好的描述波动的持续性。基于 ARCH 模型，Bollerslev（1986）提出的广义自回归异方差模型（Generali
3、zed Autoregressive Conditional 2Heteroscedastic，GARCH）具有良好的处理厚尾的能力，而且 GARCH 能很好的处理有限数据量而造成的阶数过大问题，提高预测的精度。 香港作为世界的金融中心之一，股票市场开放程度非常高，对香港股票指数的研究，有利于揭示开放金融市场的股市发展阶段性特征。内地学界对于恒生指数的波动性也进行了一些研究，王娟（2012）通过设定残差分布的不同形式考察残差分布对建模的影响，再将 GARCH 模型拟合出来的方差的值带入风险价值量模型中，从而得到精确度更高的 VAR值。张咏梅（2015）所做的实证分析结果表明，恒生指数收益率序列
4、具有明显的异方差性、波动性和持续性。但是国内对指数收益率预测方面的研究，多是基于上证或者深证指数的研究，郑振龙（2010）的研究发现时间序列模型适合于预测极短期的波动率，对中长期波动率的预测应采用隐含波动率方法。洪晶晶（2016）的研究发现以标准差定义的波动率建立 GARCH（1，1）模型进行未来波动率预测的拟合效果较好。刘青（2015）采用一种半参数的方法评价模型预测的效果。 通过比较对前人研究成果的阅读发现，对于股票指数波动性预测效果的评价，并不尽人意，当前多采用方差估值的方法，比较复杂。本文试图通过对 1990 以来恒生指数的分析，建立多个 GARCH 模型，在比较不同模型优劣之后，以
5、2015 年 12 月为基点预测 2016 年 1 月到 5 月的恒生指数波动率，通过和实际波动率的比较，在对股票指数波动率预测评价上提出建立一种简易但十分有效的评价方法，即误差率评价的方法。 二、ARCH 效应检验及 GARCH 模型 1.ARCH 模型和 ARCH 效应检验 3Engle（1982）提出的 ARCH 模型用于描述金融资产期望收益的时变性和金融资产方差的时变性，用于揭示了金融资产收益能力和风险特征。ARCH（q）模型可以表示为 2.ARCH 效应 图 2 是过去 25 年间的月对数收益率时间序列图，从图中可以看出在一个大的波动后面往往出现一个较大的波动，而一个小的波动后面往往
6、出现一个小的波动，表现出 ARCH 效应的特征，因而有必要进行 ARCH 效应检验，以证实月对数收益率是否存在 ARCH 效应。考虑月收益序列的相关性，有必要对月收益序列进行 Box-Ljung 检验，结果如表 2 说列示：月收益序列 P 值大于 0.05 说明月收益序列不存在自相关，也就是说月收益序列是一个白噪声序列。但是对于平方月收益序列的检验 P 值非常小，说明平方月收益序列存在自相关；ARCH 检验的月收益序列 p 值为0.006228，远远小于 0.05，表明月收益序列存在显著的 ARCH 效应，但平方月收益 p 值为 0.2254，没有通过 ARCH 检验，表明平方月收益 ARCH
7、 效应不显著。 图 3（a）和图 3（b）给出了月收益序列的样本 ACF 和 PACF，表明在该对数收益率序列中没有强序列相关性，而图 4（a）和图 4（b）给出了平放月收益序列的样本 ACF 和 PACF 可以看出平方序列中有序列相关性，因而也就是进一步验证了恒生指数的月对数收益率有显著的 ARCH 效应。从以上分析可以得出，月收益序列存在显著的 ARCH 效应，因而可以针对月收益序列建立 GARCH 模型。 3.GARCH 模型的选择 4为了对未来收益率的预测，必须建立 GARCH 模型，这里构建服从标准正态分布的 GARCH（1，1）和 GARCH（1，2）模型，分别服从 t 分布和有偏 t 分布（ST）的 GARCH（1，1）模型，分别服从广义误差分布（GED）和有偏的广义误差分布（SGEG）的 GARCH（1，1）模型。 应用 R 语言中的 fGarch 软件包建立上述 GARCH 模型，得到的汇总数据如表 2 所示
