1、6.1 平方根（第 1 课时）一、学习目 标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算 术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为 5225，所以这个正方形画布的边长应取 5 分米。（二） （自主完成下表）正方形的面积 9 16 36 142边长这个实例 中的问题、填表中的问
2、题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根.正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫做 16 的算术平 方根.说说 6 和 36 这两个数？说说 1 和 1 这两个数？同桌之间互相说一说 5 和 25 这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？ 如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍
3、.（生默读）如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根 .为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作号 号号 号 号 号aa（板书：a 的算术平方根记作 a）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数， 表示 a 的算术平方根 .4、精讲精练1、 求下列各数的算术平方根：(1) 96； (2)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第 40 页上的相同）精 练2、填空：(1)因为 _2=64，所以 64 的算术平方根是 _，即64_；(2)因为 _2=0.25，所以 0.25 的算术平方根是_，即0.5_；(3)因为 _2=1649，所以
4、的算术平方根是_，即1649_.3、求下列各式的值：(1) 81_； (2) 10_； (3) 1_；(4) 925 _； (5) ._； (6) 23_.4、根据112121，12 2144，13 2169，14 2196，15 2225，16 2256，17 2289，18 2324，19 2361，填空并记住下列各式：1_， 14_， 169_，96_， 5_， 25_，289_， 324_， 361_.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(4) 216，所以 16 的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、教学
5、反思6.1 平方根（第 2 课时）一、学习目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_，记作_.2.填空：(1)因为 _236，所以 36 的算术平方根是_，即36_；(2)因为 (_)2 964，所以 的算术平方根是_，即964_；(3)因为 _20.81，所以 0.81 的算术平方根是_，即0.81_；(4)因为 _20.5 72，所以 0.572
6、 的算术平方根是 _，即2.57_.（二） （看下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于 1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长 1， 等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于 2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 2（板书：边长 2）.（上面三个图的位置如下所示）42， 11，那么 2等于多少呢？求 2等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于 呢？我们怎么才能找到这个数呢
7、？我们可以这样来考虑问题，等于 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线索，我们来找等于 2的那个数.面 积 4面 积 1 面 积 2 边 长 4 2边 长 2边 长 1 1面 积 2面 积 1面 积 4我们在 1 和 2 之间找一个数，譬如找 1.3， （板书：1.3 2）1.3 的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到 2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找1.5，1.5 的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25 超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.
8、3 小了，找 1.5 又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？等于 1.41421356 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同， 有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以 2是一个无限不循环小数.除了 2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多， 3、 5、 6、 7都是无限不循环小数（板书：、 、 、 都是无限不循环小数）.那怎么求 、 、 、 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练1、 用计算器求下列各式的值：(1) 3（精确到 0.001
9、） ； (2) 316.（按键时，教师要领着学生 做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)面积为 9 的正方形，边长 ；(2)面积为 7 的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到 0.001）.3、用计算器求值：(1) 1849 ；(2) 86.24 ；(3) 6 （精确到 0.01）.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： 0.625.62.56250 25 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：6250 ， 6250 ，. ， . .五、课堂小结 六、教学反思6.1 平方根（第 3 课时）一、学习目标1、经历平方根概念的形
10、成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根.二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个 的平方等于 a，那么这个 叫做a 的算术平方根， a 的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为 16 的正方形，边长 ；(2)面积为 15 的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到 0.01）.3、填空：(1)因为 1.722.89，所以 2.89 的算术平方根等于 ，即.89 ；(2)因为 1.73
11、22.9929，所以 3 的算术平方根约等于 ，即3 .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三） 如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似， （指准 329）我们把 3 叫做 9 的平方根， （指准(-3) 29）把3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和3 是 9 的平方根。我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 425x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 .平方根概念与算术
12、平方根概念只有一点点区别， 哪一点点区别？四、精讲精练1、 求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4；(1)因为（10） 2100） ，所以 100 的平方根是10 和100 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系？0 的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根五、精练1.填空：(1)因为（ ） 249，所以 49 的平方根是 ；(2)因为（ ） 20，所以 0 的平方根是 ；(3
13、)因为（ ） 21.96，所以 1.96 的平方根是 ；2.填空：(1)121 的平方根是 ，121 的算术平方根是 ；(2)0.36 的平方根是 ，0.36 的算术平方根是 ；(3) 的平方根是 8 和8， 的算术平方根是 8；(4) 的平方根是 35和 ， 的算术平方根是 35.3.判断题：对的画“” ，错的画“”. (1)0 的平方根是 0 （ ）(2)25 的平方根是5； （ ） (3)5 的平方是 25； （ ）(4)5 是 25 的一个平方根； （ ） (5)25 的平方根是 5； （ ）(6)25 的算术平方根是 5； （ ） (7)52 的平方根是5； （ ）(8)(-5)2 的算术平方根是5. （ ）六、课堂小结 ： 七、 教学反思
