1、3.1 圆 同步练习一、选填题：1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 2. OA的直径为 12，为一个点，当 PO为 时，点在圆上；当P时，点在圆内；当 6时，点必在 3. 以长为 6cm的已知线段 AB为一条边，面积是 236cm的 ABC的另一个顶点 C的轨迹是 4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 5. 在 Rt AB中， 90， 5AC， 12B，若以 C为圆心，以 5为半径作 O，则点在 ，点在 A；若以 AB为直径作D，则点 C在 _6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形
2、各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上7. OA的面积为 25cm， OA所在的平面内有一点，当 PO时，点在 上；当 P时，点在 A内；当 时，点在外8. AB是 O的弦， QAB 于 ，再以 OQ为半径作同心圆，称作小，点是 上异于， ， 的任意一点，则点位置是（ ）在大 上 在大 A外部在小 OA内部 在小 O外而大 A内二、解答题：9. 如图， AC， BD是 OA的两条直径求证：四边形 ABCD为矩形10. 如图，菱形 ABCD的对角线 A和 BD相交于 O点， ， ， G， H分别是 ， ， ， 的中点.求证：， ， G， H四个点在以 O为圆心的同一个圆上11. 等腰梯形 AB
3、CD中， BC 。求证：， ， ，四个顶点共圆（在同一个圆上） 12. 画边长为 3cm 的正方形 ABCD，连结 ， BD相交于点 O，以点为圆心， 2cm 长为半径画圆，试判断点， C， ， 四点与这个圆的位置关系14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案 CBDO15. 已知等腰 RtABC （如图） ，试取斜边 AB上的一点为圆心画图，使点， ， 分别在所画的圆内、圆外和圆上16. 如图，已知半径为的半圆 O，过直径 AB上一点 C，作 DAB 交半圆于点，且 32CDR，试求 C的长 17. 如图，在地往北 60m 的处有一幢民房，西 80m 的 C处有
4、一变电设施，在 BC的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？18. 如图，墙 AB与墙 C垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为 4m，试在图中画出马的活动区域19. 如图，矩形 ABCD的对角线 A与 BD相交于点 O，试说明点，C，在以 O为圆心、 的长为半径的 上 4m马 P 20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或等于1cm的所有点组成的图形3.1 圆及参考答案1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一
5、个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 答案：圆上 圆外 圆内2. OA的直径为 12，为一个点，当 PO为 时，点在圆上；当P时，点在圆内；当 6时，点必在 答案：6 6圆外3. 以长为 cm的已知线段 AB为一条边，面积是 236cm的 ABC的另一个顶点 C的轨迹是 1cm 答案：平行于 AB且与 距离为 12cm的点的直线4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 答案：已知线段的垂直平分线5. 在 Rt ABC中， 90， 5AC， 12B，若以 C为圆心，以 5为半径作 O，则点在 ，点在 A；若以 AB为直径作D，则点 在 _答案：上 外 上6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱
6、形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离7. OA的面积为 25cm， OA所在的平面内有一点，当 PO时，点在 上；当 P时，点在 A内；当 时，点在外答案： 5cc5c8. AB是 O的弦， QAB 于 ，再以 OQ为半径作同心圆，称作小，点是 上异于， ， 的任意一点，则点位置是（ ）在大 上 在大 A外部在小 OA内部 在小 O外而大 A内答案：9. 如图， C， BD是 的两条直径求证：四边形 A为矩形 答案： OAC， BD，四边形 ABCD为平行四边形又BD， 为矩形10. 如图，菱形 的对角线 和 相交于 O点， ，
7、， G， H分别是 A， C， ， A的中点.求证：， ， G， H四个点在以 O为圆心的同一个圆上答案：连结 OE， F， G， OH四边形 ABCD为菱形， ABCDA，且 BC E， ， G， H分别为 ， ， ， 的中点，12F， ， ， 四点在以 O为圆心， 12AB为半径的圆上11. 等腰梯形 ABCD中， C ，求证， ， ，四个顶点共圆答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点 O根据等腰梯形对称性知， O点必在等腰梯形的对称轴上根据线段垂直平分线和对称轴性质得 ABCOD，故， ， C，四点必在以 为圆心， 为半径的圆上12. 画边长为 3cm 的正方形 ABCD，连结 ，
8、 BD相交于点 O，以点为圆心， 2cm 长为半径画圆，试判断点， C， ， 四点与这个圆的位置关系答案：外，外，外，内14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案答案：略15. 已知等腰 RtABC （如图） ，试取斜边 AB上的一点为圆心画图，使点， ， 分别在所画的圆内、圆外和圆上答案：作中线 CD，则 ABCD，且 AB 在 D上任取一点 O，连接 以 O为圆心， 为半径画圆，这个 O即符合要求这是因为 （垂线段最短） ，所以点在A内 BDC（三角形两边之和大于第三边） ，所以点在 OA外16. 如图，已知半径为的半圆 ，过直径 AB上一点 C，作 DAB 交半圆于点，且 32CDR，试求 C的长 CBDO 答案：（1）当 C点在、 O之间时，如图甲由勾股定理2231RR，故 12ACR（2）当 点在、 之间时，如图乙由勾股定理知2231OC，故 13217. 如图，在地往北 60m 的处有一幢民房，西 80m 的 C处有一变电设施，在 BC的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？答案：小于 50m 甲 乙
