1、 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据 的方差 ，其中 棱柱的体积 ，其中 是棱柱的底面积， 是高棱锥的体积 ，其中 是棱锥的底面积， 为高一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合 ， ，则 【答案】 ；【答案】由交集的定义可得 2. 复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部是 【答案】5 ；【答案】由复数乘法可得 ，则则 的实部是 53. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 【答案】 ；【答案】 ，因此焦距为 4. 已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是
2、 【答案】 ；【答案】 ， 5. 函数 的定义域是 【答案】 ；【答案】 ，解得 ，因此定义域为 6. 如图是一个算法的流程图，则输出 的值是 【答案】9 ；【答案】 的变化如下表：1 5 99 7 5则输出时 7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 个点为正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 【答案】 ；【答案】将先后两次点数记为 ，则共有 个等可能基本事件，其中点数之和大于等于 10 有 六种，则点数之和小于 10 共有 30 种，概率为 8. 已知 是等差数列， 是其前 项和若 ， ，则 的值是 【答案】 ；【答案】设公差为 ，则由题意可得 ，
3、 ，解得 ， ，则 9. 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 【答案】7 ；【答案】画出函数图象草图，共 7 个交点10. 如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线与椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是 【答案】 ；【答案】由题意得 ，直线 与椭圆方程联立可得 ，由 可得 ， ， ，则 ，由 可得 ，则 11. 设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上其中 ，若 ，则 的值是 【答案】 ；【答案】由题意得 ， ，由 可得 ，则 ，则 12. 已知实数 满足 则 的取值范围是 【答案】 ；【答案】在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平
4、方可以看出图中 点距离原点最近，此时距离为原点 到直线 的距离，则 ，图中 点距离原点最远， 点为 与 交点，则 ，则 13. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上两个三等分点， ， ，则 的值是 【答案】 ；【答案】令 ， ，则 ， ， ，则 ， ， ， ， ，则 ， ， ，由 ， 可得 ， ，因此 ，因此 14. 在锐角三角形 中， ，则 的最小值是 【答案】8 ；【答案】由 ，可得 （*） ，由三角形 为锐角三角形，则 ，在（*）式两侧同时除以 可得 ，又 (#)，则 ，由 可得 ，令 ，由 为锐角可得 ，由(#)得 ，解得，由 则 ，因此 最小值为 ，当且仅当 时取到等号，此时 ， ，
5、解得 （或 互换） ，此时 均为锐角二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）在 中， ， ， 求 的长； 求 的值【答案】 ； 【答案】 ， 为三角形的内角，即： ；【答案】又 为三角形的内角16. （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， 分别为的中点，点 在侧棱 上，且 ， 求证： 直线 平面 ； 平面 平面 【答案】见解析；【答案】 为中点， 为 的中位线又 为棱柱，又 平面 ，且平面 ；【答案】 为直棱柱， 平面，又且 ， 平面平面 ，又 ， 平面又 平面 ，又 ， ，且 平面平面 ，又
