1、“三自主” 教学 模式下 铺垫 性 问题的设计 象山县第二中学 葛海燕 【 摘 要 】 实行“三自主”教学模式的一项前提工作是学案的编制。在课前，学生要借助教师编写的学案自主阅读教材。教师要在学案中精心设计一些铺垫式问题，便于学生自主阅读教材、理解教材 。 【 关 键 词 】 学案 ； 铺垫性 问题 时代在变化，传统的数学教学模式已经无法适应我校生源变化的需要。数学教学质量要得到提升，必须实行教学模式的改革。自二十世纪五十年代以来，自主学习开始成为教育心理学研究的一个重要课题，是“以学生为中心”教学思想的一个重要体现形式，它 立足于“教育的最终目标是培养独立的学习者”。为了探索一种适合我校实际
2、的数学教学模式从而提高学生的数学学业成绩和自主学习能力，笔者参与的课题组开展了高中数学“三自主”教学模式的探索与实践的课题研究。 “三自主”，即课前自主预习、课内自主学习、课后自主练习。在课前自主预习阶段，学生自主阅读教材，完成学案中的问题导引和尝试练习；在课内自主学习阶段，在学生完成学案的基础上，师生探讨交流，教师进行有针对性地讲授，然后学生独立完成课内过关练习，教师及时反馈课堂教学效果；在课后自主练习阶段，学生自主完成教师精心设计的课外提 高练习。 实行这一教学模式的一项前提 工作是学案的编制。在课前，学生要借助教师编写的学案自主阅读教材。 教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明
3、过程也常省略，有时从上一步到下一步跨度较大 。因此 在 “ 三自主” 教学模式下， 教师 要 根据学生的数学基础和数学学习能力，需要 在学案中精心设计 一些铺垫性 问题 ，便于学生 自主阅读 教材 、理解教材 。 笔者 根据三年来的教学实践 ，关于在学案中如何设计铺垫性 问题谈 一些 粗浅的看法。 一、 宏观问题微观化 教材中有些问题没有从微观上加以分析，一些数学基础不是很好的学生就难以理解 ，需要教 师根据学生的实际情况设计问题，引领学生从微观上去探索，从而 从本质上 理解知识。如人教版必修 4“函数 sin( )y A x的图象”这一节， “探索 对 sin( ),y x x R 的图象的
4、影响”中，原文是这样叙述的：“这里，我们不妨来观察 sin( )3yx和 sinyx的图象之间的关系。如图 1 5-2，分别在两条曲线上各恰当地选取 一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们的横坐标的关系。可以发现，对于同一个 y 的值， sin( )3yx的图象上的点的横坐标总是等于 sinyx 的图象上对应点的横坐标减去 3 。这说明， sin( )3yx的图象，可以看作是把正弦曲线 sinyx 上所有的点向左平移 3 个单位长度而得到。” 学生很难从宏观上 理解 图象的平移问题，如果借助于多媒体的话，学生也只能看到问题的表象，很难理解 问题的本质 。
5、 就这个知识点， 笔者试图让学生从微观上（点的层面）去理解图象变换，设计了如下问题 ： 1 画函数的图象要考虑哪些方面的问题？ 2 正弦曲线 sinyx 在 0,2 上的五个关键点是什么？ 3 当 x 取何值时，函数 sinyx 取得最小值？等于零？取得最大值？ 4 当 x 取何值时，函数 sin( )4yx取得最小值？等于零？取得最大值？ 5 函数 sin( )4yx的周期为 2 ，为了画出函数 sin( )4yx的图象， 我们可先画 函数 sin( )4yx在一个周期内的图象，现列表如下： x 4x 0 2 32 2 sin( )4x 根据上述表格，我们可画出函数 sin( )4yx在一个
6、周期内的图象 6 我们把这种画函数 sin( )y A x的图象的方法叫“五点法”，即抓住图象的五个关键点（与 x 轴的交点、最高点和最低点）。观察上述图象，可发现函数 sin( )4yx的图象可由函数 sinyx 的图象经过怎样的图象变换而得到？ 设计意图： 问题 1 让学生回忆画图象的要点，要考虑图象的特殊线（对称轴、渐近线等）、特殊点（最高点、最低点、与坐标轴的交点、端点等）、对称性、趋势等。 2、 3、 4 都为 5中的列表 作铺垫。 通过比较 ，学生就不难发现 表格中的两个函数的数据关系和图象中对应点的关系 了。 二、 抽象问题 形象 化 教材中有些 知识 比较抽象， 需要借助于图表
7、等把知识形象化。 如必修 4第 23页有一句话：2 的终边与角 的终边 关于直线 yx 对称。实际上，对于这一点，学生是很难理解的，笔者所教的 上一届学生基本上都不理解这句话。这一次， 笔者 对学案作了改进，设置了如下问题： 1 若 为正角，则 表示负角， 2 表示把角 2 按 时针方向旋转 （如图 1） 2 若 为负角，则 表示正角， 2 表示把角 2 按 时针方向旋转 （如图 2） 图 1 图 2 三、 理论问题 实践 化 书本上有些公式、法则等理论问题， 对于其由来书本并没有作解释。新课程强调：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，
8、更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动， 要 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。因此，教师要设计一些问题引领 学生动手操作 实践 ，让 学生 体会公式、法则等形成过程 。如 必修 4 向量的数乘运算及其几何意义 这一节中， 关于数乘运算的运算律，书本 上写 着 ：根 据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律：设，,为实数，那么 1 ( ) ( )aa 2 ()a a a 3 ()a b a b 对于这些运算律学生会套用，但学生并没有真正理解运算率的实际意义和 物理背景。就此，笔者
9、 设计了 一些 铺垫 性 问题： 学了一种运算后，我们往往要去研究这种运算的运算律，下面我们用作图的方法去验证运算律 ： 1 向量 a 如图 3，令 2ba ，在 图 3 中先作出 b ，再作出 3b ，我们可发现作出的向量与向量 a 有如下关系： 设 ,为实数，一般地我们可得到向量数乘运算的运算律： 2 向量 a 如图 4，在图 4 中先作出 2a ，然后作出 3a ，再作出向量 2a 与 3a 和向量，我们可发现作出的向量与向量 a 有如下关系： 设 ,为实数，一般地我们可得到向量数乘运算的运算律： 3 向量 a 与向量 b 如图 5，先作出向量 ab ，然后作出向量 2( )ab ，再作
10、出向量 22ab ，比较向量 2( )ab 与向量 22ab ： 设 为实数，对于向量 ,ab一般地我们可得到向量数乘运算的运算律 ： 2 -2yxO2 -2yxO图 3 图 4 图 5 通过 以上操作，学生就不难理解向量数乘运算的几何意义了。 四、 方法问题程序化 教材中有 些问题跨度太大，学生不知结论如何得来，而该知识又属于程序性知识， 学生通过对这一知识的理解可解决一类问题。 就此教师可设计一些铺垫性 问题，引导学生搞清楚该知识的来龙去脉 、归纳解决这一类问题的 一般性方法。如 必修 1“ 幂函数 ” 这一节中，通过研究函数的图象来研究函数的性质。书本没有写出函数图象的作图过程，只是简单
11、地交代了一句：在同一平面内作出幂函数 12 3 12, , , ,y x y x y x y x y x 的图象 。 对于函数3yx 的图象，学生不知道怎么画出来的，看书的时候一头雾水 。 笔者 结合画函数图象的程序， 就函数 3yx 的图象 设计了如下铺垫性 问题： 1 函数 3yx 的定义域是什么？ 2 判断函数 3yx 的奇偶性 3 在函数 3yx 中，当 0x 时，求函数 y 的值 ；当 1x 时，求函数 y 的值。 由此可见函数图象过哪 些 点？ 4 求证函数 3yx 在 ( , ) 上是增函数 5 结合以上信息，作出函数 3yx 的图象 在“三自主”教学模式下 ， 我们 教 师 要
12、 根据学生的实际情况 精心设计 铺垫性 问题，使每一个 问题 都能点燃学生思维的火化 , 使教师的每一次启发都能促进学生由浅入深 、 由此及彼的 积极思维 ， 从而把握事物的本质 、领悟重要的思想方法。 这不但有助于学生 理解知识，更重要的是让 学生 掌握自主学习的方法，培养终身学习的能力。 参考文献： 1 人民教育出版社 课程教材研究所普通高中课程标准实验教科书（ A 版）（必修 1） 北京 ： 人民教育出版社 ， 2006 2 人民教育出版社 课程教材研究所普通高中课程标准实验教科书（ A 版）（必修 4）北京：人民教育出版社， 2006 3 人民教育出版 社 课程教材研究所普通高中课程标准北京：人民教育出版社， 2006 abaa
