KMV模型在中国应用的参数修正.doc

1、KMV 模型在中国应用的参数修正摘 要：本文按照 KMV 模型框架步骤，结合中国特殊情况，研究了KMV 模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法，包括违约类似事件的界定、股权价值和股价波动率的计算、违约点的设定、违约距离 DD 和预期违约概率 EDF 的函数关系等。 关键词：信用风险；KMV 模型；参数；违约点 中图分类号：F832.51 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2013）10-0047-04 一、引言 世界前沿的现代信用风险度量模型主要包括：KMV 公司的 KMV 模型、JP 摩根的 Credit Metrics 模型、瑞士信贷银行的 Credit Ri

2、sk+模型、麦肯锡公司的 Credit Portfolio View 模型等1。Credit Metrics 模型和 Credit Portfolio View 模型依赖信用评级体系2，而我国评级体系目前尚未建立。Credit Risk+模型假设债务相互独立，这与我国集团客户众多的现实相差较大，且模型依赖在我国较难估计的债务人违约率指标。KMV 模型不要求有效市场假设，更多利用资本市场信息而非公司的财务数据3，比较适合中国目前弱市场有效和财务会计造假普遍的现状。特别是 KMV 模型根据时时更新的资本市场信息进行动态评估，其比依赖信用评级的模型能更早预警信用风险的发生，在东南亚金融危机发生前的泰

3、国国家银行和安然事件中已被验证。 但 KMV 模型不能直接用于度量中国公司信用风险，主要有以下原因：1.KMV 模型建立在 KMV 公司积累的庞大违约数据库上，比如违约点设定、预期违约率与违约距离的映射关系，实际上 KMV 正是通过出售各公司的预期违约率盈利，而中国信用建设起步晚，还没有违约数据库；2.KMV 模型中最关键的 VK 期权定价公式和函数是商业秘密，外界无从得知；3.中国上市公司的股权结构在历史上曾存在非流通股，在股权价值计算上，不同于 KMV 模型适用的全流通结构。因此，应用 KMV 模型度量中国公司信用风险需要对模型参数修正。本文将在综合相关文献的基础上，按照KMV 模型框架步

4、骤，对 KMV 模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法进行归纳和总结，并对各方法的评价。 二、KMV 模型框架 （一）KMV 模型假设 KMV 模型建立在以下假设之上：1.满足 BSM 模型的基本假设4，即资本市场完美、价格变动连续、企业价值变化服从布朗分布；2.企业违约等价于企业资产价值小于债务；3.企业资本结构仅包括所有者权益、短期债务和长期债务；4.违约距离是评价信用风险的合适指标。 （二）公司的预期违约概率估计 为了估计公司的预期违约概率 EDF，KMV 模型分三步实施。 第一步：计算公司资产价值 VA 及其波动率？滓 A KMV 模型以 BSM 模型为基础，将股权视

5、为公司资产的欧式看涨期权，以债券面值为执行价格5。资产价值为 VA 的公司发行面值为 D、期限为T 的单一债券，债券到期时的股权价值 ET=max（VTA-D，0） ，债券价值BT=min（VTA-D） 。根据 BSM 模型，公司资产价值满足随机过程 dVA=？滋AVAdt+？滓 AVAdz，？滋 A 为公司资产瞬时收益率，？滓 A 为资产波动率，dz 是标准维纳过程，则 公司股权价值：E=VAN（d1）-De-rTN（d2） （1） 其中：d1=ln（）+（r+？滓 2A）t/？滓 A，d2=d1-？滓 A。对式（1）两边微分，可得 ？滓 E= ？滓 A （2） 公司股权价值 E、股价波动率

6、？滓 E 可以从资本市场信息中计算获得，债券面值 D、债券期限 T 和无风险利率 r 已知，将式（1） 、 （2）联立求解，即可获得公司资产价值 VA 及其波动率？滓 A。 第二步：利用 VA、？滓 A 和公司债务计算违约点 DP、违约距离 DD 违约点 DP 是违约发生最频繁的临界点，通常认为违约点是公司债务的函数。KMV 公司在对其违约数据库统计的基础上，总结出违约点DP=SD+0.5LD。其中，SD 为短期负债，LD 为长期负债。公司的违约距离DD 是从公司预期资产价值到违约点之间的距离是标准差的多少倍。它排除了公司资产规模大小的影响，是一个标准化的指标。 DD= （3） 其中，E（VA

7、）是公司的预期资产价值，它由公司在 t 时刻的现有资产价值 VtA 和预期增长率计算得出，E（VA）=VtAe？滋（T-1） 。 第三步：确定违约距离 DD 和公司预期违约概率 EDF 之间的映射 预期违约概率（EDF）是依据公司资产波动性来度量公司资产未来价值位于违约点以下的预期概率。KMV 公司利用其庞大的违约数据库统计出某一个违约距离上所有公司的违约状况，测试不同行业、规模、时间的各种违约数据，再将违约数据拟合成一条平滑的曲线，把违约距离和预期违约率的关系映射成相对稳定的函数关系，以此来估计 EDF 值的大小，如图 1 例示。 三、KMV 模型在中国的适用性研究 目前中国还无法直接使用

8、KMV 模型度量上市公司的信用风险，但可对 KMV 模型及其参数进行调整，建立符合中国国情的公司信用风险度量模型。本文将按照 KMV 模型计算公司预期违约概率的框架步骤，逐一研究。 （一）界定在中国研究 KMV 模型时的违约事件 违约是指公司不能按期履行还本付息的承诺，它是 KMV 公司违约数据库建立的基础。但中国尚未建立严格意义的违约数据库，在研究时只能使用数据较丰富的类似违约事件模拟真正的违约。多数研究都将上市公司被特殊处理（ST、*ST）作为违约事件，认为 ST 公司财务和信用状况相对较差，违约概率较正常公司大。葛雷在此基础上将违约事件拓展为包括五类事件：1.公司被特殊处理，冠以 ST、

9、*ST；2.公司年报出现否定、拒绝表示的 CPA 意见；3.公司债务重组；4.公司资产净值为负；5.公司欠债未还被诉讼6。笔者认为将特殊处理作为违约事件具有一定理论依据，但实际中未被特殊处理的公司未必信用状况就好，尤其是集团控制下的上市公司，其信用风险具有较长时间的隐蔽性和突发性。因此，本文认为葛雷拓展后的违约事件更贴近真实的违约。 （二）计算公司资产价值 VA 及其波动率？滓 A 在计算 VA 和？滓 A 时使用了 5 个变量：公司股权价值 E、股价波动率？滓 E、债券面值 D、债券期限 T 和无风险利率 r。其中，债券面值 D即公司负债，可以从公司年报中直接获得，债券期限 T 通常选择 1

10、 年。国内研究者对 E、？滓 E、r 3 个变量分别进行了各种尝试，其中主要研究 E 和？滓 E。 1.公司股权价值 E 中国历史上的非流通股与流通股同股不同权，因此计算公司股权价值时要对流通股和非流通股分别计价。流通股价值可直接通过资本市场信息计算，非流通股定价主要利用市盈率定价法、净资产定价法、流通性定价法和比照定价法。张智梅和章仁俊等部分学者直接用每股净资产作为非流通股价格7。有研究认为，国有股的拍卖均价是流通股价格的22%，因此将非流通股股价定为流通股股价的 22%。孙小琰、沈悦和罗璐琦通过线性回归得出非流通股价=0.0489+0.3824每股净资产+0.062流通股市价+3.003每

11、股收益8；董颖颖、薛锋和关伟实证证明了非流通股价=1.326+0.53每股净资产9。股改后，还曾经产生过不同于非流通股和流通股的限售股，葛雷在研究中将限售股独立定价为 0.7流通股市价。现在中国股市已经基本进入了全流通时代，因此以后使用 KMV模型时，这个问题将极大简化，潘洁、周宗放在其全流通条件下的 KMV模型中，就直接使用股权价值=流通股市价总股本数10。 2.股价波动率？滓 E 股价波动率的估计方法分为静态和动态两种。静态主要是历史波动率法，假设股价波动率的方差稳定，股价服从对数正态分布，可以使用股票收盘数据计算出日波动率、周波动率、月波动率等，再换算成年波动率。第 i 日的股票价格对数

12、变化为？滋 t=lnpi-lnpi-1，则 ？滓 E= 其中，n 为一年的交易天数，若 i 是周，则 n 是一年内的交易周数，以此类推。 动态主要有 ARCH 模型、指数加权移动平均模型（EWMA）和 GARCH 模型11，这些模型的典型特征是假设股价波动率方差不稳定。鲁炜、赵恒珩、刘冀云等众多学者的研究表明中国股票市场波动率符合如下GARCH（1，1）模型，然后使用 EVIEWS 等软件进行计算12。 ？滓 2t=？覣+？琢？着 2t-1+？茁？滓 2t-1， （？琢 00，？琢，？茁0，？琢+？茁？刍 1） 非流通股波动较小，且波动主要受流通股波动影响，所以在计算股价波动率时可忽略。 3.

13、无风险利率 r 无风险利率 r 在国际上通常采用 90 天国债收益率，中国没有真正意义的无风险利率，国内学者多采用一年期定期存款利率，对于年内利率调整的，以天数占比为权重进行加权平均。 鲁炜、赵恒珩、刘冀云没有使用 BSM 模型的两个联立方程求解公司资产价值及其波动率，而是用自由现金流折现方法估计资产价值，再运用 BSM 公式求出资产波动率，并最终用 Weibull 分布估计资产波动率和股票波动率的关系函数，并通过实证分析指出该关系函数比 KMV 公司提供的试用函数在中国有更好的适用性。笔者认为，这为求解资产价值及波动率开辟了更多的途径，尤其对将 KMV 模型应用于非上市公司是有益的尝试，但是

14、在使用时应考虑到自由现金流的准确性和相关财务数据的准确性。 （三）计算违约点 DP、违约距离 DD 的参数研究 1.违约点 DP KMV 公司根据经验将违约点设在 DP=SD+0.5LD，国内学者普遍认为不适合中国国情。中国上市公司失信状况比较严重，违约点的设定应提高。国内对违约点设定的研究目前还不是很多，大部分学者继续沿用违约点是公司长短期债务函数的观点，一些学者将影响违约点的因素拓展，还有学者用其他方法设定违约点。 在将违约点设为公司债务函数的研究中，出现了各种尝试。 （1）主观设定一个固定违约点，通常高于 KMV 模型违约点。如张智梅和章仁俊设定违约点 DP=SD+0.75LD。这种方法

15、主观性较强，未充分论证违约点设定的理论依据，因此略显粗糙。 （2）主观设立多个固定的违约点，通过实证研究选择使样本的违约组和非违约组违约概率差异最大的违约点。如张玲、杨贞柿、陈收设立了三个违约点进行对比：SD、SD+0.5LD、SD+0.75LD，结果表明违约点设在最高的 SD+0.75LD 时模型的信用风险差异识别能力最强，设在最低的时识别能力最差13。赵建卫按长期负债等差变化设立了五个违约点，分别是SD、SD+0.25LD、SD+0.5LD、SD+0.75LD、SD+LD，实证结果表明五个违约点中最高的违约点使 KMV 模型最有效14。从这些研究者的结论来看，在中国违约点的设定应明显高于

16、KMV 公司的经验违约点，从实证上支撑了中国失信状况严重的理论预期。 （3）在一定范围内改变短期负债和长期负债的系数组合，尝试各种匹配下的模型效果。如李磊宁、张凯设违约点为 DP=SD+mLD，0m1，m 在取值范围内以 0.1 为步长，共设定了11 个违约点，但其结论显示只有当 m 为 0.1 和 0.2 时模型才能通过显著性检验，在两者之中又以 m=0.1 效果略好，这个结论显示中国的违约点较低，与中国失信严重的理论预期有一定差异15。章文芳、吴丽美、崔小岩设定违约点为 DP=aLD+bSD，采用穷举法在（a，b）=（0，0） ，（10，10）的正方形内尝试，在考察期内，如果公司资产价值撞

17、击违约点和公司随后被 ST 处理的事件没有同时发生即为错判，用最小错判法寻求最优的参数组合（a，b） ，最终测定 DP=1.2LD+3.05SD 时错判率最低，正确率最高，并将此违约点与 KMV 公司的经验违约点 SD+0.5LD 的模型效果做了对比，表明 KMV 公司的违约点测出的 ST 和非 ST 公司的违约距离都大于 0，用来度量中国公司的违约情况失效，而新违约点只有非 ST 公司的违约距离大于 0，与实际符合16。 违约点的设定除了直观的与短期和长期负债有关外，一些学者还引入了更多的因素。如葛雷依次用短期负债、长期负债、负债总额、短期资产负债率、长期资产负债率和总的资产负债率作为门限变

18、量，使用门限回归法探寻公司的违约点是否会随着负债程度的改变而发生结构性的转折，对 KMV 模型的违约点进行了修正。在计算中，使用违约时企业资产价值代替违约点来构建门限回归模型： AVi=？琢 1+？茁 11SDi+？茁 12LDi+ei qi？酌？琢 2+？茁21SDi+？茁 22LDi+ei qi？酆？酌 实证结果显示，以资产负债率作为门限变量对违约点进行门限回归修正后，模型的识别和预测能力都有很大提高。当资产负债率大于 72.29%时，违约点表达式中短期负债和长期负债的系数显著增大，表明违约率与资本结构有关，当资产负债率较高时，违约点较低，违约风险较大。 还有的学者采用了不同于 KMV 模

19、型的方法来设定违约点。如韩立岩和郑承利改变了 KMV 模型中固定违约点的思路，采用模糊随机方法将违约点模糊化，以模糊事件表示违约，修改了确定公司股权价值的期权公式，进一步得到预期违约概率，通过案例分析表明他们提出的模糊方法是可行的17-18。黄鹂应用数据包络分析（DEA）方法中的 CCR 模型，用公司的 DEA 值作为公司资产价值，用行业内 ST 公司的平均 DEA 值作为违约点，由于模型中使用的都是公司财务数据而非资本市场信息，所以结果依赖数据的真实性，但同时也提供了一条度量非上市公司信用风险的方法19。 2.违约距离 DD 计算违约距离 DD 时使用了公司的预期资产价值，部分学者对资产的预

20、期增长率进行了研究。有的学者认为预期增长率对模型预测结果影响有限，为简化计算直接默认预期增长率为 0，即 E（VA）=VtAe？滋（T-t）VA，例如葛雷、程鹏和吴冲峰20。李磊宁和张凯用公司近三年净收益增长率的算术平均值近似预期增长率。笔者认为，公司资产的增长率在实际中随时间而变化，尤其对违约公司，在从正常状态发展到违约的过程中，理论上应该是增长率下降甚至负增长，因此简单假定资产的预期增长率为零显然会对计算结果造成误差。 （四）违约距离 DD 和预期违约概率 EDF 映射关系的研究 KMV 公司在其庞大违约数据库统计基础上建立了经验估计的违约距离DD 和预期违约概率 EDF 函数关系。但是中

21、国宏观经济环境不同，也没有大型的违约数据库，所以无法在大量实证基础上建立两者的函数关系，只能通过理论计算估计预期违约概率。 通常假设公司资产收益服从正态分布，根据违约距离 DD 的定义，理论的预期违约概率计算公式为 EDF=Pr（E（VA）？刍 DP）=N =N（-DD） 根据 DD 所推导出的 EDF 只是在风险中性下的公司理论预期违约概率。由于实际资产收益分布非正态、公司实际资本结构并非如假设一样简化，理论的预期违约率在一定程度上会低估真实的预期违约率，理论结果并不准确。例如理论上违约距离为 4 的公司违约概率几乎为零，但实际上这样公司违约的事件也常有发生。要从根本上解决这个问题，还需要中国在实践中积累违约数据，建立自己的违约数据库。 四、结论 本文按照 KMV 模型计算公司预期违约概率的框架步骤，逐一研究了针对中国特殊情况需要调整的参数和方法，以及学者在其中所做的各种探索，是国内首次针对 KMV 在中国适用性所做的全面研究。由于中国缺乏违约事件数据的积累，所以研究首先要解决采用何种可得的近似数据作为替代，对于国内普遍使用的以被 ST 事件作为违约事件，笔者认为这有一定理论依据，但在以后研究中还要通过实证检验它们的相关性，并