1、 2018 年肇庆学院数学建模竞赛题目 D 题： 红绿灯设置对城市道路通行能力的影响 交通高峰时期，在很多车道会见到长长的车队等待红绿灯放行，良好的红绿灯设置以及车道的指示可以使得拥挤的交通有序进行。有时候交通事故会占用车道，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。 附件一的十字路口是一个双向六车道公路，每个车道的行驶方向如图所示。其中东西向是主干路，限速 70 公里 /小时 , 来去两个方向中间有隔离带，右拐的车道和直行的车道有很长的一段栅栏隔离，可 以认为互不影响。南北向不是主干路，限速 40 公里 /小时。因为车流量的不同，两个方向
2、绿灯设置时间也不相同。 城市交通中信号灯通常采用周期控制，在一个周期内，通过不同颜色的信号等组合，控制不同方向车辆的通行与禁行。每一种信号灯组合称为一个相位，如附件二所示，控制自东向西方向的路灯为第一相位，自西向东为第二相位，自南向北第三相位，自北向南第四相位。每相位前行和左转以及掉头的绿灯同时亮起，时间见附件二的注释；绿灯按照 1,2,3,4 相位的顺序亮起，周而复始。当某一相位的绿灯亮起时，其他相位都是红灯。 1. 第一相位一个周期的绿灯可以通过多少辆车？第三相位一个周期可以通过多少辆车？可以满足多大的车流量？ 2. 假设第一相位（自东向西车道）的车流量为 1200 辆 /小时，试计算在第
3、一相位变绿灯之前排队等候的车辆的长度。如果此时 车道出现了两车追尾使得此车道阻塞，试分析对该相位车流量的影响。车流量减少到多少才能使堵塞情况得到缓解。 3. 假设东西方向车流量一直是南北方向车流量 2 倍，讨论在交通高峰、正常以及车辆稀少时现在的红绿灯设置是否能够满足要求，能否继续优化使得车辆的等候时间尽量少。 附件 1：十字路口示意图 附件 2：各相位通行顺 序 注：只考虑四轮 及以上 机动车 、电瓶车的 交通流量，且换算成标准车当量数 。 附件 1 十字路口示意图 附件 2 各相位通行顺序 注释： 各个相位顺序通行，。 第 1 相位绿灯时间 45 秒，黄灯时间 5 秒； 第 2 相位绿灯时间 45 秒，黄灯时间 5 秒； 第 3 相位绿灯时间为 20 秒，黄灯时间 5 秒； 第 4 相位绿灯时间为 20 秒，黄灯时间 5 秒。
