1、2018 年浙江省杭州市西湖区中考数学 压轴题 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1（ 3 分）（ 2013台湾）计算 12（ 3） 2（ 3）之值为何？（ ） A 18 B 10 C 2 D 18 2（ 3 分）（ 2013普洱）如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB=40，则 A 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 100 3（ 3 分）（ 2018西湖区一模）已知 a+1 b，且 c 是非零实数，则可得（ ） A ac
2、bc B ac2 bc2 C ac bc D ac2 bc2 4（ 3 分）（ 2018西湖区一模）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），则圆锥的侧面积是（ ） A 6 B 12 C 6 D 12 5（ 3 分）（ 2018西湖区一模）要使抛物线 y=3x2 6x+1 平移后经过点（ 1， 4），则可以将此抛物线（ ） A 向下平移 2 个单位 B 向上平移 6 个单位 C 向右平移 1 个单位 D 向左平移 2 个单位 6（ 3 分）（ 2018西湖区一模）在同一平面内，若两圆圆心距是 1，两圆半径是 和 1，则两圆的位置关系（ ） A 内含 B 外离
3、C 相交 D 内切 7（ 3 分）（ 2018西湖区一模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1， 2， 3， 4， 5， 6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0， 1， 2， 3 的概率为 P0， P1， P2， P3，则 P0， P1， P2，P3中最大的是（ ） A P0 B P1 C P2 D P3 8（ 3 分）（ 2018路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时 “”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补为（
4、） A 每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 B 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 C 每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D 每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 9（ 3 分）（ 2018西湖区一模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x= 2，图象经过（ 1， 0），下列结论中，正确的一项（ ） A c 0 B 4ac b2 0 C 9a+c 3b D 5a b 10（ 3 分）（ 2018靖江市一模）如图， Rt OAB 的顶点与坐标原点重合， AOB=90， AO=3BO，当 A
5、点在反比例函数 y= （ x 0）图象上移动时， B 点坐标满足的函数解析式是（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11（ 4 分）（ 2018西湖区一模）如图， CD 是 O的直径，弦 AB CD 于点 H，若 D=30， CH=1cm，则 AB= _ cm 12（ 4 分）（ 2018西湖区一模）如图，在 ABC 中， D， E 分别是 AB 和 AC 的中点， F 是 BC 延长线上一点， CF=
6、1，DF 交 CE 于点 G，且 EG=CG，则 BC= _ 13（ 4 分）（ 2018西湖区一模）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，开始时 B 到墙 C 的距离为0.7 米，若梯子的顶 端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离相等，则下滑的距离是 _ 米 14（ 4 分）（ 2018西湖区一模）设直线 y= x+2k+7 与直线 y=x+4k 3 的交点为 M，若点 M 在第一象限或第二象限，则 k 的取值范围是 _ 15（ 4 分）（ 2018西湖区一模）如图，是 一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形， A、 B 两点均在容器
7、顶部，现有一只小甲虫在容器外 A 点正下方距离顶部 5cm 处，要爬到容器内 B 点正下方距离底部 5cm 处，则这只小甲虫最短爬行的距离是 _ cm 16（ 4 分）（ 2018西湖区一模）如图，将二次函数 y=x2 m（其中 m 0）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y=x+b 的图象记为 y2，则以下说法： （ 1）当 m=1，且 y1 与 y2 恰好有三个交点时， b 有唯一值为 1； （ 2）当 b=2，且 y1 与 y2 恰有两个交点时， m 4 或 0 m ； （ 3）当 m=b 时， y1 与 y2 至少有
8、2 个交点，且其中一个为（ 0， m）； （ 4）当 m= b 时， y1 与 y2 一定有交点 其中正确说法的序号为 _ 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17（ 6 分）（ 2018西湖区一模）在如图的 43 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段 （ 1）请你画一个边长为 的菱形，并求其面积； （ 2）若 a 是图中能用网格线段表示的最大无理数， b 是图中能用网格线段表示的最小无理数，求 a2 2b2的平方根 18（ 8 分）（ 2018西湖区一模） 3 月 26 日（周三）凌晨，杭州市实施 “汽车限牌 ”，使整个车
9、市发生了翻天覆地的变化，以下是限牌当周某 4s 店某型号汽车的销售情况统计表和统计图 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 销售（辆） 10 a 1 2 3 2 2 b 已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为 72， （ 1） a= _ ， b= _ ； （ 2）请你补完条形统计图； （ 3）若该 型号汽车进价为 7.5 万元每辆，原售价为 8 万元，在周二当天涨价 2.5%，在周三恢复原价，那么该 4s 点这周共盈利多少万元？ 19（ 8 分）（ 2018西湖区一模）如图，分别延长平行四边形 ABCD 的边 CD， AB 到 E， F 使 DE=BF= CD，连接EF，
10、分别交 AD， BC 于 G， H，连接 CG， AH （ 1）求证： BH=DG； （ 2）求证：四边形 AGCH 为平行四边形； （ 3）求 的值 20（ 10 分）（ 2018西湖区一模）如图，在直角坐标平面中， O 为原点，点 A 的坐标为（ 20， 0），点 B 在第一象限内， BO=10， sin BOA= （ 1）在图中，求作 ABO 的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）； （ 2）求点 B 的坐标与 cos BAO 的值； （ 3）若 A， O 位置不变，将点 B 沿 x 轴正半轴方向平移使得 ABO 为等腰三角形，请直接写出平移距离 21（ 10 分）（ 2018西
11、湖区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= （ x 0）的图象相交于 A 点，与 y轴、 x 轴分别交于 B、 C 两点，且 C（ 4， 0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 1 x 0 时，一次函数值小于反比例函数值 （ 1）求一次函 数解析式； （ 2）设函数 y2= （ x 0）的图象与 y1= （ x 0）的图象关于 y 轴对称，在 y2= （ x 0）的图象上取一点 P（ P点横坐标大于 4），过 P 作 PQ x 轴，垂足为 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 8，求 PQ 长度 22（ 12 分）（ 2018西湖区一模）如图，已知梯形 ABCD 中， AB
12、 CD，且 AB BC，以 AD 为直径做 O （ 1）如图 ，若 CD=1， AB=BC=4， 求证： BC 与 O 相切； BC 与 O 的切点为 E，连结 AE、 DE，求证： ABE ECD； （ 2）如图 ，若 CD=1， AB=2， BC=4，易证此时 BC 与 O 交于两点，记为 E、 F，此时 ABE ECD 与 ABF FCD 都成立，请问线段 BC 上是否存在第三点（记为 G），使以 A、 B、 G 三点为顶点的三角形与 GCD相似？若存在，求 BG 的长度；若不存在，请说明理由； （ 3）若 DC=1， AB=2， BC=m，请问当线段 BC 上存在唯一一个点（记做 P）
13、，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形与 PCD 相似，求 m 的取值范围 23（ 12 分）（ 2018西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含 30的直角三角板 ABC 放在第二象限， 30角所对 的直角边 AC 斜靠在两坐标轴上，且点 A（ 0， 3），点 C（ ， 0），如图所示，抛物线 y=ax2+3 ax 3a（ a0）经过点 B （ 1）写出点 B 的坐标与抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的含 30角的直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标； （ 3）设过点 B 的直线与交 x 轴的负半轴于点 D，
14、交 y 轴的正半轴于点 E，求 DOE 面积的最小值 2018 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1（ 3 分）（ 2013台湾）计算 12（ 3） 2（ 3）之值为何？（ ） A 18 B 10 C 2 D 18 考点 ： 有理数的混合运算 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果 解答： 解：原式 = 4（ 6） = 4+6
15、=2 故选 C 点评： 此题考查了有理数的混合运算， 有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算 2（ 3 分）（ 2013普洱）如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB=40，则 A 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 100 考点 ： 圆周角定理 菁优网版权所有 分析： 由 OB=OC， OCB=40，即可求得 BOC 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 解答： 解： OB=OC， OBC= OCB=40， BOC=100， A= BOC=50 故选
16、B 点评： 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 3（ 3 分）（ 2018西湖区一模）已知 a+1 b，且 c 是非零实数，则可得（ ） A ac bc B ac2 bc2 C ac bc D ac2 bc2 考点 ： 不等式的性质 菁优网版权所有 分析： a+1 b 可得 a b，根据不等式的性质分别进行分析即可不等式的基本性质： 不等式的两边同时加上 （或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可
17、解答： 解： a+1 b， a b， A、当 c 0 时， ac bc，此选项错误； B、 ac2 bc2，此选项正确； C、当 c 0 时， ac bc，此选项错误； D、 ac2 bc2，此选项错误； 故选： B 点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变 4（ 3 分）（ 2018西湖 区一模）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），则圆锥的侧面积是（ ） A 6 B 12 C 6 D 12 考点 ： 圆锥的计算 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积 =12，然后得到圆锥的侧面积 解答
18、： 解： 扇形的面积 = =12， 圆锥的侧面积为 12 故选 D 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 5（ 3 分）（ 2018西湖区一模）要使抛物线 y=3x2 6x+1 平移后经过点（ 1， 4），则可以将此抛物线（ ） A 向下平移 2 个单位 B 向上平移 6 个单位 C 向右平移 1 个单位 D 向左平移 2 个单位 考点 ： 二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有 分析： 图象左右平移，只改变横坐标；图象上下平移，只改变纵坐标 解答： 解：直接把 x=1 代入解析式，求得图象一定经过点（ 1， 2）
19、，对比（ 1， 4），得图象需向上平移 6 个单位，才会过点（ 1， 4） 把 y=4 代入 y=3x2 6x+1，求得 x1=1+ ， x2=1 ，即原抛物线经过点（ 1+ ， 4）与（ 1 ， 4）， 所以得出只要将原抛物线向左平移 个单位或向右平移 个单位都能经过点（ 1， 4） 故选 B 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，难度适中解决本题的关键是抓住坐标系里点的平移特点 6（ 3 分）（ 2018西湖区一模）在同一平面内，若两圆圆心距是 1，两圆半径是 和 1，则两圆的位置关系（ ） A 内含 B 外离 C 相交 D 内切 考点 ： 圆与圆的位置关系 菁优网版权所有 专题 ：
20、计算题 分析： 计算两圆的 半径之差，再把它与圆心距半径大小，然后根据圆与圆的位置关系的判定方法进行判断 解答： 解： 1 1， 两圆的位置关系为内含 故选 A 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为 d、两圆半径分别为 R、 r：两圆外离 d R+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R r d R+r（ Rr）；两圆内切 d=R r（ R r）；两圆内含 d R r（ R r） 7（ 3 分）（ 2018西湖区一模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1， 2， 3， 4， 5， 6掷两次骰子，设其朝上的面 上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0， 1， 2，
21、3 的概率为 P0， P1， P2， P3，则 P0， P1， P2，P3中最大的是（ ） A P0 B P1 C P2 D P3 考点 ： 列表法与树状图法 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以 4，得到余数为 0， 1， 2， 3 的各种情况，然后分别计算其概率 解答： 解：根据题意画出树状图如下： 一共有 36 种情况， 两个数字之和除以 4：和为 4、 8、 12 时余数是 0，共有 9 种情况， 和是 5、 9 时余数是 1，共有 8 种情况， 和是 2、 6、 10 时余数是
22、 2，共有 9 种情况， 和是 3、 7、 11 时余数是 3，共有 10 种情况， 所以，余数为 0 的有 9 个， P0= = ； 余数为 1 的有 8 个， P1= = ； 余数为 2 的有 9 个， P2= = ； 余数为 3 的有 10 个， P3= = 可见， ； P1 P0=P2 P3 故选 D 点评： 本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，用列表法最直观 8（ 3 分）（ 2018路北区一模） 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时 “”，设实际每天铺设管道 x 米
23、，则可得方程 ，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补为（ ） A 每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 B 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 C 每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D 每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 考点 ： 分式方程的应用 菁优网版权所有 分析： 工作时间 =工 作总量 工作效率那么 3000x 表示实际的工作时间，那么 3000（ x 10）就表示原计划的工作时间， 15 就代表现在比原计划少的时间 解答： 解：设实际每天铺设管道 x 米，原计划每天铺设管道（ x 10）米，方程
24、，则表示实际用的时间原计划用的时间 =15 天， 那么就说明实际每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天完成任务 故选 C 点评： 本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断 9（ 3 分）（ 2018西湖区一模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x= 2，图象经过（ 1， 0），下列结论中，正确的一项（ ） A c 0 B 4ac b2 0 C 9a+c 3b D 5a b 考点 ： 二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 分析： 先根据题意画出草图，再由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系
25、，根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解： 二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x= 2，图象经过（ 1， 0）， 抛物线与 x 轴另一交点为（ 5， 0）， 抛物线与 x 轴有两个交点， b2 4ac 0， 4ac b2 0， B 选项错误； 画出草图，可知抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c 0， A 选项错误； 由图象可知， x= 3 时， y 0，即 9a 3b+c 0，则 9a+c 3b， C 选项错误； = 2， b=4a 图象开口向上， a 0， a+b b， a+4a b， 即 5a b， D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点位置确定根据条件画出草图，利用数形结合的 思想是解题的关键 10（ 3 分）（ 2018靖江市一模）如图， Rt OAB 的顶点与坐标原点重合， AOB=90， AO=3BO，当 A 点在反比例函数 y= （ x 0）图象上移动时， B 点坐标满足的函数解析式是（ ）
