1、关于协整的统计套利【摘要】统计套利在八十年代的西方国家得到了充分的发展，而我国之前受制于市场体制使得关于协整的统计套利很难发挥作用。但随着融资融券的发展，这种投资策略会有个大的利用空间。本文先对统计套利的定义进行了分析，并对能够融资融券的 16 支银行股进行了协整的统计套利分析，选取了配对系数最高的浦发银行和招商银行进行了实证分析。得出结论，中国市场去年的表现没有达到理想的程度，并且对结果做了分析。 【关键词】统计套利 协整方法 一、引言 统计套利的实现很大程度上是取决于证劵市场能否做空这一机制。而我国的证券市场之前由于这种机制的缺乏使得统计套利在内陆市场难以施展拳脚，但随着 2010 年 4
2、 月中国股指期货试点的运行和融资融券政策等为资本市场提供卖空机会的利好政策的出台，中国内陆的股票市场也可以进行卖空操作。并且近日已有证券公司已经将融资融券的门槛从资金门槛 50 万元且开户交易 18 个月以上，调整至如今的资金门槛 10 万元，开户交易 6 个月以上，这不得不说这是一个市场趋于成熟的表现。 二、文献回顾 （一）统计套利的定义 统计套利是将套利建立在对历史数据进行统计分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据进行分析用以指导套利交易。数学的定义是 S.Hogan 给出的，用表示自融资，则表示累计的折现值 三、实证分析 （一）配对股票的选取 现对于融资融券标的 16
3、只银行类股票收集 2012 年 1 月 4 日至 2012年 12 月 31 日的日收盘价数据。选取相关性大于 0.94 的股票进入备选交易。 表 1 相关性大于 0.94 的股票对 然后对每对股票进行单位根检验，如果接受单位根检验，则做一阶差分再次检验单位根。此处将以浦发银行和招商银行两只股票为例，经检验，浦发银行和招商银行两只股票的数据的时间序列都接受单位根假设，但一阶差分之后拒绝单位根，保持平稳。 以此方法对对 16 支股票进行检验后发现，一阶差分之后各只股票都保持平稳。对一阶平稳的股票数据进行最小二乘回归，得到配对系数.此时仍以浦发银行和招商银行作为例子做最小二乘回归 则在置信度区间为
4、百分之十仍有单位根，但是一阶差分之后，在置信度区间百分之一内没有单位根，所以为一阶协整。 四、统计套利交易策略的实施和结果 （一）确定套利区间 我们需要考虑在一定时期内收益率的最大化，交易成本最小化，所以此处套利区间参考 Pairs Trading： Quantitative Methods and Analysis 一书中由随机模拟得到的结论：假设去均值后的价差波动是一个白噪声列，那么最大收益的交易边界条件是正负 0.75 倍标准差。忽略波动率带来的影响，价格差的标准差为 0.2296，可交易区间即为（-0.1722，0.1722） 。止损限定为 2 倍标准差，即（-0.4592，0.459
5、2） 。 （二）样本内套利收益计算 当股票价格差从负值向零附近回归时，买招商银行的 100 份股票，同时卖出浦发银行 133 份股票；对冲平仓时卖招商银行的 100 份股票，同时买浦发银行的 133 份股票。当股票价格差从正值向零附近回归时，进行相反操作。在 2012 年之内总共发出 8 次交易信号。按照初始资金 20万，10 万元作为融资融券的门槛资金，10 万元用来构建仓位。 表 2 浦发银行和招商银行股票对套利情况 五、结语 本文基于协整理论研究了中国证券市场可以融资融券的 16 个银行股，进行了样本内检验。发现在一定时期内银行股配对的表现不能令人满意，基于协整的统计套利在 2012 年
6、度内获利的情况不如长期持有的获利。显示情况有背于理论的出现我猜想有以下原因： 1.样本数据的频率不够高，在实际操作中应该以每日的实时数据进行分析，提高样本数量，以此获得更多的套利机会。 2.在考虑波动率的影响之后出发点就不再是一成不变的，会随时间波动，增加了随机性。 本文的意义在于，股票证券市场的日益成熟以及融资融券的门槛一再放低，标志着做空的机制将会很快进入中国市场，个人和机构如何把握这次机遇，在投资的策略上应该做出怎样的变动，以及理论应用于实践的不确定性都将会影响资本的增值和获利。 参考文献 1Jarrow，Robert A.，Hogan，steve，Teo，Melvyn and Wara
7、chka Mitch Testing Market Efficiency Using Statistical Arbitrage with Applications to Momentum and Value Strategies，April 15th，2003. 2Alexander Carol and Dinitriu Anca The Cointegration Alpha Enhanced Index Tracking and Long - Short Equity Market Neutral Strategies，ISMA Finance Discussion Paper No.2002 - 08 June 2002. 3Nath，Purnendu，High Frequency Pairs Trading with U.S. Treasury Securities Riscks and Rewards for Hedge Funds，Novenmber 2003. 4王松桂，陈敏，陈立萍.线性统计模型M.北京：高等教育出版社，1999. 5李子奈，潘文卿.计量经济学M.北京：高等教育出版社，2010. 作者简介：安云博（1991-） ，男，汉族，四川成都市人，山东大学数学学院 2010 级金融数学专业。 （编辑：刘影）
