1、基于 GM（1，1）和系统动力学模型的河南省人口模拟比较摘 要 我国的可持续发展一直受到人口问题的影响，本文以河南省人口作为研究对象，根据河南省 2002-2006 年人口数据，运用灰色GM（1，1）模型和系统动力学模型对 2007-2011 年河南省人口进行模拟。结果表明 GM（1，1）模型和系统动力学模型模拟结果有一些差异，系统动力学模型模拟效果较好，对河南省未来人口的预测以及制定合理的人口政策提供了有效的依据。 关键词 GM（1，1）模型；系统动力学；河南人口；模拟 doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 15. 029 中图分
2、类号 F224；C924.2 文献标识码 A 文章编号 1673 - 0194（2013）15- 0042- 02 1 引 言 人口问题是困扰我国发展的一个重要问题，我国很多有关政治、社会、经济的政策都要以人口为依据，因此，人口预测是人口发展不可缺少的一个环节，也是人口研究中的重要课题之一。河南省作为我国人口大省，在现代化建设中，为了实现可持续发展战略，必须正确处理人口与经济、环境、资源等因素的关系。近年来，随着河南省快速发展，人口急剧增加，加快了资源消耗，环境污染和生态破坏问题也日渐严重，因此，人口问题已成为河南省发展的重要制约因素之一。本文运用灰色GM（1，1）模型和系统动力学模型对河南省
3、人口进行模拟并比较，为河南省未来人口预测和经济发展提供科学依据，对于中原经济区建设背景下河南省的发展战略制定具有重要意义。 2 灰色 GM（1，1）模型 2.1 GM（1，1）模型 GM（1，1）模型是灰色系统中常用的一种预测模型，它的特点是：可以利用较少的数据进行预测和分析；建模简单，公式简洁，易于求解；具有可检验性。灰色 GM（1，1）模型最大特点是需要数据少，预测精度高，不需要预测对象相关的因素的参与，只需运用预测对象自身的时间序列进行预测。人口预测受到很多因素的影响如出生、死亡、疾病、自然灾害等，因此人口的预测无法做到精确的程度，具有灰色系统的特点，这为采用灰色模型进行人口预测提供了依
4、据。 灰色 GM（1，1）模型的建立步骤如下： 设 X（0）为非负序列， X（0）=（x（0） （1） ，x（0） （2） ，x（0） （n） ） （1） 其中，x（0） （k）0，k=1，2，n。X（1）为 X（0）的 1-AGO序列， X（1）=（x（1） （1） ，x（1） （2） ，x（1） （n） ） （2） 其中，x（1） （k）=x（0） （i） ，k=1，2，n。Z（1）为 X（1）的紧邻均值生成序列。 时间响应序列为 （1） （k+1）=x（0） （1）-e-ak+ k=1，2，n（3） 还原值为 （0） （k+1）=（1） （k+1）-（1） （k）=（1-ea）x（a）
5、（1）-e-ak k=1，2，n（4） 2.2 模型模拟 以 2002-2006 年河南省人口作为样本值，即原始时间序列为： X（0）=（x（0） （1） ，x（0） （2） ，x（0） （3） ，x（0） （4） ，x（0）（5） ）= （9 613，9 667，9 717，9 768，9 820） 确定模型为-0.005 235x（1）=9 591.008 783 时间响应式为 x（k+1）=1 841 806.613 725e0.005235k-1 832 193.613 725 求得 2007-2011 年人口模拟值： （0）=（9 819.62，9 871.16，9 922.98，9
6、 975.06，10 027.41） 3 系统动力学模型 3.1 系统动力学基本原理 系统动力学起源于 20 世纪 60 年代 Jay Forrester 及其同事在麻省理工学院斯隆管理学院的工作。他们在应用反馈控制理论的概念研究工业系统时，形成了系统动力学的最初思想。系统动力学是一门交叉性学科，它包含了系统论、控制论、信息论的知识。系统动力学的研究从系统的内部结构开始着手，分析系统结构的因果关系，建立系统流图和模型，借助系统动力学仿真软件来分析研究其内部结构和动态变化，并寻求解决途径。 3.2 河南省人口的系统流图 本文选择影响人口的 4 个因素：出生、死亡、潜在人口、人口密度，来建立系统动
7、力学流图（见图 1） ，并对人口数进行模拟（见图 2） 。 由模型模拟得出的 2007-2011 年河南省人口数据见表 1。 4 实例分析 4.1 检验方法 为对比两个模型模拟结果的精度，本文采用下述方法对两个模型进行检验，见表 2。 确定模型等级、指标见表 3。 等级说明：P 值越大越好，表示小误差概率越大；C 值越小越好，表示预测误差离散性小。 4.2 模型检验 根据上述后验差公式检验两个模型的等级，见表 4。 由检验结果对照精度检验等级表 3 可知，两个模型的后验差检查比值 C 和小误差概率 P，都达到了“好”的等级，模拟结果可靠性较高。为了进一步比较两个模型的模拟精度，本文用平均相对误
8、差对两个模型模拟结果进行比较，GM（1，1）模型的平均相对误差为 2.1139%，系统动力学模型的平均相对误差为 1.7959%，由此可知，系统动力学模型模拟效果较好。 5 结 论 首先，本文将 GM（1，1）模型和系统动力学模型进行模拟比较，得出结论：灰色 GM（1，1）模型和系统动力学模型应用于人口的模拟精度都很高，但系统动力学模型模拟结果更好。因此，可以建立相应的人口模型，预测未来发展趋势，找出人口变化的规律，这为河南省人口的预测提供了科学的依据，对于河南省人口发展形势以及人口与经济、社会、资源、生态的协调发展具有重要意义。其次，在人口管理工作中，不仅要关注人口数量问题，还必须注重人口素
9、质的提高，在人口工作中提高人口的科技、文化、教育水平，是河南省实现未来可持续发展的一项重要课题，只有提高人口的文化素质，才能为人口的发展奠定基础。 主要参考文献 1孙延彬，惠志昊.河南省未来人口发展趋势预测J.北京电力高等专科学校学报：社会科学版，2011（7）. 2袁森，郭海如.基于灰色理论的人口预测系统的实现J.读写算：教育教学研究，2010（6）. 3孙红丽.基于灰色新陈代谢模型的郑州人口发展预测J.河南科学，2010（5）. 4高建华，于爱水.河南人口的分析预测与教育发展对策研究J.开发研究，2005（4）. 5刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用M.北京：科学出版社，2007. 6门可佩，曾卫.中国未来 50 年人口发展预测研究J.数量经济技术经济研究，2004，21（3）.
