1、判别分析法在农村居民家庭人均纯收入分类中的应用摘 要：人均纯收入是反映区域经济发展水平的重要指标。我国土地资源和人口资源分布不均匀以及农村二三产业发展的差异性，导致农村居民家庭人均纯收入的不均衡。Fisher 判别法和 Bayes 判别法具有很强的样本分类能力。为全面和系统地研究农村居民家庭人均纯收入的情况，文章利用 SPSS 软件通过 Fisher 判别法建立判别函数，对待判样本进行分类，再运用 Bayes 判别法对样本进行验证。待判组的正确分组率为 100%。原始样本分类的正确率为 96.43%，证明了联合判别方法的有效性。 关键词：判别分析 Fisher 判别分析 Bayes 判别分析
2、人均纯收入 中图分类号：O212.4 文献标识码：A 文章编号：1004-4914（2013）07-061-03 我国是农业大国，农村人口总量巨大，国民经济要实现大的发展，就必须让农村居民收入有显著性的增长。就目前情况看，我国地域广博，但土地资源和人口分布密度各个区域并不相同，而且在农村不同地域二三产业发展程度不同，共同导致农村居民家庭人均纯收入的显著差异性。而农村地区家庭人均纯收入作为影响区域经济发展水平的重要指标，对其进行研究，对地区经济政策的制定和调整有重要的指导意义。 一、费歇判别法 （一）费歇判别法的基本思想 Fisher 判别法是利用投影技术，将各组 P 维数据投影到某个方向，使得
3、数据的投影组与组之间尽可能分开。 （二）费歇判别法的基本原理 从两个总体中抽取具有 P 个指标的样品观测数据，根据方差分析的思想造一个判别函数 y=c1x1+c2x2+cpxp，其中系数 c1，c2，cp确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。有了判别式后，对于一个新的样品，将它的 p 个指标值代入判别函数中求 y值，然后与判别临界值（或称分界点）进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。 假设有两个总体 G1、G2，从第一个总体中抽取 n1 个样品，从第二个总体中抽取 n2 个样品，假设新建立的判别函数为y=c1x1+c2x2+cpxp，现将属于不同总体的样品观测值代入判别函
4、数中，得：yi（1）=c1xi1（1）+c2xi2（1）+cpxip（1） ，i=1，n1，yi（2）=c1xi1（2）+c2xi2（2）+cpxip（2） ，i=1，n2。 对上边两式分别左右相加，再除以相应的样品个数，则有： 二、贝叶斯判别法 （一）贝叶斯判别法的基本思想 假定对研究的对象以有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都是通过后验概率分布来进行。将 Bayes 思想运用到判别分析中的判别方法就是 Bayes 判别法。 （二）贝叶斯判别法的基本原理 设有两个总体，它们的先验概率分别为 q1、q2，各总
5、体的密度函数为 f1（x） 、f2（x） ，在观测到一个样本 x 的情况下，可用贝叶斯公式计算它来自第 k 个总体的后验概率为： 三、数据选取 （一）数据来源 数据来自中国国家统计局网站分地区农村居民家庭基本情况人均纯收入2011 年 。数据的含义如下： x1：工资性收入，x2：家庭经营纯收入，x3：财产性收入，x4：转移性收入。数据表见下页。 （二）数据分类 对于表中的数据，按照家庭人均纯收入总额=7000 作为划分标准，把辽宁、天津、北京、山东、上海、浙江、福建、广东、吉林、黑龙江、河北归为第一组；把内蒙古、山西、河南、湖北、湖南、广西、重庆、江西、海南、甘肃、宁夏、四川、云南、贵州、青海
6、、新疆、西藏归为第二组；把江苏、安徽、陕西归为待判样品。 （三）数据处理 选择使用 SPSS19.0，该软件拥有大量成熟的统计分析方法、完善的数据定义操作管理、开放的数据接口以及灵活的统计表格和统计图形。 打开 SPSS19.0 选择 Type in data 选项，然后按要求将原始数据输入得到。 现在 SPSS 软件中执行下列操作： 1.选择“analyze”“classify”“discriminate”. 2.将左边“组别”选入“grouping variable”分组变量中，其他的解释变量“x1”至“x4”放入因变量中。 3.选择【define range】 ，范围为 1 到 2，最小
7、值输入 1，最大值输入 2，然后单击【continue】返回。 4.选择【Independents】 ，单击【Enter independents together】 ，然后单击【continue】返回。 5.单击【statistics】 ，选择“function coefficients”内所有选项，然后单击【continue】返回。 6.单击【classify】 ，选择“all groups equal”、 “casewise results”、 “within-group”，单击【continue】返回。 7.单击【save】 ，选择项下三栏，单击【continue】返回，单击【OK】确
8、定。 （四）结果分析 总共有 31 个样本，其中有 28 个样本参加判别分析，3 个样本为待判样本。 dis1_2 是样本属于第一组的后验概率，dis2_2 是样本属于第二组的后验概率。 原始数据及处理结果： 判别分析方法的判别小结，v1 是原分组，dis_1 是实际分组，dis1_1 是判别得分，dis1_2 是样本属于第一组的后验概率，dis2_2 是样本属于第二组的后验概率。对照 v1 和 dis_1 可以看出，误判的有一个样品：第 3 号（河北） ，它由第 2 类误判为第 1 类。原分组的正确分组率为96.43%，错误率为 3.57%，待判组的正确分组率为 100%。 （五）结束语 判
9、别分析是统计科学的一个重要分支，随着社会的进步，判别分析已被广泛应用到社会的各个领域。本文利用判别分析对影响地区经济增长的农村居民家庭基本情况人均纯收入，进行了比较透彻的分析。得出了以下观点： 第一，在有多个变量影响的分类过程中，简单的以某个方法作为分类标准，很可能会出现误判。而用联合方法对该分类问题进行判别就能在很大程度上避免误判。 第二，当一个问题中所要研究的变量太多、太杂，从而使解决问题所需的计算量极大时，用多种判别方法对问题进行处理会有助于问题的解决。 第三，人均纯收入对经济发展有着重要的影响，各地方政府应根据实际情况，制定有利于本地区经济发展的合理政策，使人民收入得到提升。 【基金项目：黑龙江科技大学教研项目，项目编号：JY13-166】 参考文献： 1.何晓群.多元统计分析（第二版）M.北京：中国人民大学出版社，2008 2.于秀林，任雪松.多元统计分析M.北京：中国统计出版社，1999 3.孙文爽，陈兰祥.多元统计分析M.北京：高等教育出版社，1994 4.孙尧庭，方开泰.多元统计分析引论M.北京：科学出版社，1999 5.张文彤，董伟.SPSS 软件分析高级教程M.北京：高等教育出版社，2004 （作者单位：黑龙江科技大学理学院 黑龙江哈尔滨 150022） （责编：贾伟）
