1、 - 1 - 上海市 2015 学年度第二学期期末教学质量测试 初二数学模拟试卷 （满分： 100 分 考试时间： 100 分钟） 考生注意：本试卷含三个大题，共 25 题，除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共 6 题，每小题各 2 分， 满分 12 分） 1. 一次函数 12.0 xy 的 截距 是：（ ） （ A） 0.2； （ B） 2； （ C） 1； （ D） 0； 2. 下列方程有实数根的是：（ ） （ A） 6-2 xx ； （ B） xx -1- ； （ C）111 xxx； （ D） 22 xx x.
2、3. 下列说法中 错误 的是：（ ） （ A）“掷骰子点数为 6”是随机事件； （ B）“地球会自转和公转”是必然事件； （ C）“抛硬币决胜负”获胜概率为 50%； （ D）一局制“猜拳”获胜概率为 50%. 4. 若要使关于 x 的方程： kx 193 有负实数根，则 k 的取值范围是：（ ） （ A） 801 k ； （ B） 901 k ； （ C） 81 k ； （ D） 91 k . 5. 在梯形 ABCD 中， BCAD/ ，点 M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点，则：（ ） （ A）若21BCAD，则21BMNCAMNDSS梯形梯形，31 BCAD CC B M N C
3、A M N D 梯形梯形； （ C）若73BCAD，则32BMNCAMNDSS梯形梯形，52 BCAD CC B M N CA M N D 梯形梯形； （ B）若43BCAD，则21BMNCAMNDSS梯形梯形，31 BCAD CC B M N CA M N D 梯形梯形； （ D）若135BCAD，则32BMNCAMNDSS梯形梯形，52 BCAD CC B M N CA M N D 梯形梯形. 6. 下列选项中所指的“四边形”不可能是正方形的是：（ ） （ A）顺次联结对角线互相垂直且且相等的四边形的各边 上的中点所围成的四边形； （ B）顺次联结等边三角形三条角平分线的交点与三边上的各一
4、点所围成的四边形； （ C）顺次联结正 n 变形（ n 为偶完成平方数）不同的 4 个顶点所围成的四边形； （ D）顺次联结直线 1xy 、 x 轴、 1 xy 上的各一点、原点所围成的四边形 . - 2 - 二、填空题（本大题共 12 题，每小题各 3 分， 满分 36 分） 7. 已知直线 l 经过点（ 0， 1）和点（ 2， -1），则直线 l 的表达式为 . 8. 方程 23 xx的解为： . 9. 一次函数 bkxy 的图像如图所示，若要使 1y ，那么 x 的取值范围是： . 10. 用换元法解方程 284015 7 1 xxx x，设15 xxy，原方程可变形为： _. 11.
5、一个十变形内角和与外角和的和为： . 12. 化简： DCBCAB . 13. 已知一菱形的一个内角是 06 则较长的对角线与较短的对角线的比值为： _. 14. 如果直线 111 bxky 与直线 222 bxky （ 021 kk ）与 y 轴围成的图形是等腰三角形， 则 1k 与 2k 需满足的关系是： . 15. 在 ABC 中， 7AB ， 8BC ， 9AC ， AD 是 BAC 的外角平分线， CD AD，垂 足为点 D，点 E 为 BC 的中点，联结 DE，则 DE 的长为： _. 16. 在直角坐标平面内，我们把一正方形绕原点 O 顺时针旋转的操作叫做 “ S 变换 ” （旋
6、转 角 45 ）；如图 所示现将一边长为 6 的正方形 ABCO 进行 “ S 变换 ” ，直线 xy 与 x 轴分别交正方形的边于点 FE、 ，下列说法中正确的有（填序号）： . 点 O 到 EF 的距离始终不变； BEF 的周长始终变小； AOE 的面积先变大再变小； COE 的面积始终不变 . 17. 如图，已知在矩形 ABCD 中， 5AB ， 35AD ，点 O 是矩形 ABCD 的中心，将 矩形 ABCD 绕点 O 旋转，得到矩形 DCBA ，若 BDBA ，则 CB _. 18. 在 ABCD 中， xBC ， yCD ，对角线 12BD ， xh 、 yh 分别表示点 A 到
7、BC、 CD 的距离，已知 yhxh yx ， ，则 ABCDS四边形 可取的值有： _. A（ -2,1） O 第 10 题图 第 18 题图 第 17 题图 x y E F O A B C y x A B C D O y=x - 3 - 三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分） 19.（本题满分 5 分） 解方程 组： 4 02 22 yx yxyx20.（本题满分 5 分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同 .小明喜欢吃红枣馅的粽子，请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子
8、刚好都是红枣馅的概率 解： 21.（本题满分 6 分，其中第小题各 2 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中， BCAD/ ，延长 BC 至点 E ，使得 ADCE ，联结 DEAC、 ，已知： CBDADEa ， kDE . （ 1）请在图中标出与 DE 相等的向量（不需写结论）； （ 2）求作 a （结论： _）； （ 3）已知点 P 是边 DE 上的一点，联结 PCPA、 ， 设： PCPAb ，请直接写出：当 DP （用含 k 的代数式表示）时， BEb/ . C E B A D 第 21 题图 - 4 - 22.（本题满分 6 分） 某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一
9、批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价 . 解： 23.（本题满分 7 分， 其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分） 如图所示，在直角梯形 ABCD 中， BCAD/ ， BCAB ， 75BCD ，点 E 在 AB 上，且 DCEC ， 60ECD . （ 1）求证： AB = BC； （ 2）点 F 为线段 CD 上一点，若 30FBC ，求证：DFCF 解：（ 1） （ 2） F 第 23 题图 A B C D E - 5 - 24.（本题
10、满分 10 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小 题 4 分） 在直角坐标平面内，直线 62 xy 与双曲线xmy交于点 A、 B（点 A 在点 B 左侧），直线 bkxy 与双曲线xmy交于点 14，C 和 nD ，2 ，直线 AB、 CD 交于点 E. （ 1）写出点 A、 B 的坐标和直线 CD 的解析式； （ 2）求证：射线 EO 平分 AOC ； （ 3）点 P 是直线 CD 上的一点，如果 AECPAC 21，求点 P 的坐标 . 解：（ 1） 点 A 坐标： _； B 的坐标： _； 直线 CD 的解析式： _. （ 2） （ 3） - 6 - 2
11、5.（本题满分 13 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分） 如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，点 P 是射线 CB 上的一点（不与点 B 重合），联结 AP，以 AP 为边向右侧作等边三角形 APE，联结 CE. （ 1）设 xBP ， S APE y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （ 2）当四边形 APCE 为梯形时，求 PBPB 23 2 的值； （ 3） 如图 2 所示，将 APB 绕点 A 逆时针旋转 60 ，使得点 P 与点 E 重合，设点 B 的对应点为点 B ，如果 90ECB ，求 PB 的长 . 解：（ 1
12、） （ 2） （ 3） A P B C D E A B C D B A C D 第 25 题图 第 25 题备用图 第 25 题备用图 - 7 - 上海市 2015 学年度第二学期期末教学质量测试 初二数学模拟试卷答案 一、 选择题（本大题共 6 题，每小题各 2 分， 满分 12 分） 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 二、填空题（本大题共 12 题，每小题各 3 分， 满分 36 分） 7. 1 xy 8. 9x 9. 2x 10. 217 yy11. 1800 12. AD 13. 3 14. 21 kk （或 021 kk 或 1k 与 2k 互为相反数） 15. 8 1
13、6. 与 17. 25 18. 72 三、解答题（本大题共 7 题， 满分 52 分） 23. （ 1）联结 AC DCEC ， 60ECD . ECD 为等边三角形 180A D CBC D 105105 E D CA D EA D C ， 45ADE ， ADE 为等腰直角三角形（ 1 分） AD=AE 在 ADC 和 AEC 中： ECDC ACACAEAD ADC AEC （ 1 分） 45D A CA C B 有 90B ABC 为等腰直角三角形 AB=AC（ 1 分） （ 2）延长 BF 交 AD 延长线于点 G，联结 AF（ 1 分） FBC+ BCF+ BFC=180 又 FB
14、C=30， BCF=75 BCF= BFC=75 BF=BC BF=BA ABF= ABC- FBC=60 ABF 是等边三角形，（ 1 分） AF=BF， BAF=60， DAF=30 AD/BC G= EBC=30， G= DAF AF=FG=BF，（ 1 分） 在 FGD 和 FBC 中： - 8 - BFCG FDFBFGFBCG FGD FBC （ 1 分） CF=DF （ 1 分） 24.（ 1） ），（），（ 2241 BA ，直线 CD 解析式： 321 xy（各 1 分） （ 2）联结 AOCO、 联立32162xyxy ，求得： 6-6，E （ 1 分） 170104170
15、104 2222 AOCO ， 556461556164 2222 AECE ， AECEAOCO ， 在 AOE 和 COE 中： OEOECEAECOAO AOE COE （ 1 分） CEOAEO 射线 EO平分 AOC （ 1 分） （ 3）设 321, aaP情况一：点 延长线上在 ECP ， CEAE ， 21 8 0 A E CCA EA CE 90PA CC A EPA E 222 PEAEPA （ 1 分） 22222 632165543211 aaaa，解得： 213a 41,213-1P（ 1 分） 情况二：点 上在 ECP - 9 - 902121 8 0 A E CA E CCA DA CE ， 点 P 与点 D 重合（ 1 分） 2,22 P （ 1 分） 综上： 41,2132,2 或P25. （ 1）在 Rt ABP 中， B=90 2222 AEAPBPAB 12 xAPAE 过点 E 作 EM AP，垂足为点 M 60EAP 12121 2 xAEAM， 1233 2 xAMEM ）（ 0434321 2 xxEMAPy（解析式 2 分，定义域 1 分） - 10 - （第 25 题第 2 小题只写答案最多得 2 分，过程允许适当省略） M
