1、2013 高考数学备考训练-线性回归一、选择题1实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4) ，(4,5)，则 y 与 x 之间的回归直线方程为( )A. x1 B. x2y y C. 2 x1 D. x1y y 答案 A解析 画出散点图，四点都在直 线 x 1.y 2下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )A相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度B|r|1，且|r |越接近于 1，相关程度越大C|r|1，且|r |越接近 0，相关程度越小D|r| 1，且|r|越接近 1，相关程度越小答案 D3由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y
2、 n)得到的回归直线方程abx，下面有四种关于回归直线方程的论述：y (1)直线 abx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)中的一个点；y (2)直线 abx 的斜率是 ；y n i 1xiyi n x y n i 1x2i nx2(3)直线 abx 必过( ， )点；y x y(4)直线 abx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)的偏差 y n i 1(yia bxi)2 是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线其中正确的论述有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 D解析 线性回归直线不一定过点(x 1，y1
3、)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点；b 就是线 性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线 n i 1xiyi n x y n i 1x2i n x2过点( ， )；线性回归直线 是平面上所有直线中偏差 (yiabx i)2 取得最小x y n i 1的那一条故有三种论述是正确的，选 D.4设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是 a，那么必有( )Ab 与 r 的符号相同 Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反 Da 与 r 的符号相反答案 A5在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关
4、指数 R2 的值分别约为 0.96 和 0.85，则拟合效果好的模型是( )A甲 B乙C甲、乙相同 D不确定答案 A6某化工厂为预测产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取 8 对观测值，计算，得 xi52， yi228，8 i 1 8 i 1 8 x 478， xiyi 1849，则其线性回归方程为 ( )i 12i 8 i 1A. 11.472.62x B. 11.472.62xy y C. 2.62 11.47 x D. 11.472.62xy y 答案 A解析 利用回归系数公式计算可得 a11.47，b2.62 ，故 11.472.62x.y 二、填空题
5、7下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7xa，则 a 等于_y 解析 2.5， 3.5，回 归直线方程过定点( ， )，3.50.72.5a.x y x ya5.25.8某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件) 与月平均气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x() 17 13 8 2月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 bxa 中的 b
6、2，气象部门预测下个月y 的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为_件(参考公式：b ，a b )ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 y x答案 46解析 由所提供数据可计算得出 10， 38，又 b2 代入公式 a b x y y可得 a58，即线性回归方程 2x58，将 x6 代入可得x y 9对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病 合计心脏搭桥手术 39 157 196血管清障手术 29 167 196合计 68 32
7、4 392试根据上述数据计算 K2_.比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_.答案 1.7839239167 29157268324196196不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析 提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据，可以求得K2 1.78.39239167 29157268324196196当 H0 成立时 K21.78，而 K22.072 的概率为 0.85.所以，不能否定假设 H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题10某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关
8、系进行分析研究，他们分别记录了 2010 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下表：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2
9、 日至 12月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 bxa；y (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析 (1)设抽到不相 邻的两 组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况：(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数据为 12 月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件 A 包括的基本事件有 6 种：所以 P(A) .所以选 取的 2 组数据恰好是不相
10、邻 2 天数据的概率是 .610 35 35(2)由数据，求得 12， 27.x y由公式，求得 b ，a b 3.52 y x所以 y 关于 x 的线性回归 方程为 x3.y 52(3)当 x10， 10322，|22 23| 2；y 52同样，当 x 8 时， 8317，|17 16| 2；y 52所以，该研究所得到的回归方程是可靠的11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程
11、bxa，并在坐标系中画出回归直线；y (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注：b ，a b ) n i 1xiyi n x y n i 1x2i n x2 y x解析 (1)散点 图如图(2)由表中数据得： xiyi52.5，4 i 13.5， 3.5， x 54，x y 4 i 12ib0.7 ， a1.05， 0.7 x1.05.y 回归直线如图所示(3)将 x10 代入回归直线方程，得 0.7101.058.05(小时 )y 预测加工 10 个零件需要 8.05 小时12(2010辽 宁卷)为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 2
12、00 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm 2)表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80)频数 30 40 20 10表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85)频数 10 25 20 30 15()完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；()完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9% 的
13、把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 表 3：疱疹面积小于 70 mm2 疱疹面积不小于 70 mm2 合计注射药物 A a b注射药物 B c d合计 n附：K 2nad bc2a bc da cb d解析 ()可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射 药物B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间， ，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数()表 3：疱疹面积小于 70 mm2 疱疹面积不小于 70 mm2 合计注射药物 A a70 b30 100注射药物 B c 35 d65 100合计 105 95 n200K2 24.56.2007065 3530210010010595由于 K210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”
