1、物理情景设计莫忽视科学性摘要：在电磁感应现象中，经常会用能量守恒的方法来处理一些变力做功的过程。但是在分享用能量处理问题方便的同时，却容易忽略导体在磁场中运动的细节。本文以一道电磁感应的问题为例，讨论了这道题目中由于磁感应强度 B 数值设置的不科学而带来的问题。关键词：电磁感应 ；能量守恒；磁感应强度；安培力电磁感应是高中物理的重点内容之一。由于它可以联系到必修一中力学、能量等知识点，所以也就成了考察的重点内容。与力学结合的电磁感应题目种类繁多，其中应用能量守恒思想解决的题目是其中的典型。这是因为闭合电路的一部分导体在磁场中运动时一般是一个变速运动的过程，而由于导体受到的安培力是正比于导体运动
2、的速度的，所以导体受到的安培力是变力。变力作用下的物体运动的一些物理量的计算往往需要应用到微积分等数学知识，这在高中阶段是无法处理的。能量守恒为解决这一类问题提供了另一条途径，因为在用能量守恒的思想解题时只需考虑系统的初末状态，不需要涉及其中的具体过程，所以可以避开复杂的中间运动过程，直接从运动前后的状态来处理问题。虽然这种方法较为简单，但是这也让我们忽视了导体在磁场中运动的诸多细节，为一些问题的发现埋下了隐患。本文就以一道与电磁感应相关的题目为例讨论由于忽视导体在磁场中运动细节而带来的问题。原题是这样的：如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为 d=50cm、磁感应强度为 B=1.
3、0T 的匀强磁场。一正方形线圈边长为 l=10cm、质量为 m=100g、电阻为R=0.020，线圈下边缘到磁场上边界的距离为 h=80cm，现lhdB将线圈从图示位置由静止释放。已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相同。取 g=10m/s2。求：1、线圈进入磁场的过程中产生的电热 Q；2、线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度 v 。这是一道典型的电磁感应与能量结合的问题，虽然线圈在进入和穿出磁场的过程中会受到变化的安培力，但是通过动能定理，只需分析运动的初末状态就可以方便地把问题求解出来。这里也给出参考解法：在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场时速度不变，所以在这个过程中重力势能的减
4、小转化为电能，又转化为电热，因此 Q=mgd=0.50J 设线圈自由下落阶段的末速度，即线圈下边缘到达磁场上边界时的瞬时速度大小是 v0， 则 v02=2gh，v0=4.0m/s。线圈上边缘到达磁场上边界时线圈速度一定最小，在线圈进入磁场过程中用动能定理：mgL- W=mv2/2-mv02/2 。而克服安培力做的功 W 就等于增加的电能也等于产生的电热 Q ，因此得v=2 m/s 。 2似乎在求解过程中一切都很顺利，但是当仔细分析一下解得的答案时，却发现线圈在运动前后存在矛盾。为了讨论方便，这里对线圈运动经历的几个过程进行编号：线圈自由落体到下边界刚进入磁场为过程 I，下 边界进入磁场到上边界
5、刚进入磁场为过程 II，接下来整个线圈完全在磁场中下落到下边界开始离开磁场为过程 III。题中告知线圈的下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相同，也就是说在过程 II 中速度的减少量等于在过程 III 中速度的增加量。这能实现吗？在过程 II 中，线圈会受到向上的安培阻力，刚进入磁场时大小为，此时线圈受到的合力为 1N，加速度大小也为 g，方向向上，NRvlBF2安而此后随着线圈的减速，安培力将逐渐减小，线圈的加速度也会逐渐减小。可见在过程 II 中，线圈以平均小于 g 的加速度在 10cm 的距离就完成了从4.0m/s 到 2 m/s 的减速过程。但是在过程 III 中，线圈以恒定重力加速度
6、g在长达 40cm 的距离才从 2 m/s 加速到 4.0m/s。前后显然是矛盾的。问题出现在哪里？在过程 III 中，很容易根据 v02-v2=2g（d-l）验证线圈在 40cm 的距离内以 a=g 确实能从 2 m/s 加速到 4.0m/s，这一过程没有错。所以问题应该出在过程 II。那么题目所给的条件是否满足线圈在过程 II 中完成如此的减速呢？如果不能，线圈完全进入磁场时的速度应该为多大？由于在这里涉及到变力，所以下面我们从牛顿运动定律的微分形式出发对过程 II 加以 讨论。牛顿第二定律可以写为： dtvFm合在这一过程中，导体受到重力和安培力，即 tvG安代入安培力的表达式，并转换微
7、分的表达形式 dtxvRlBm2代入数据整理可得 dxv510转为对位移和对速度的积分： xv41.0105化简得2ln5.3)2ln(xxv解得 smvx/76.可见当线圈完全进入磁场中时的速度无法减到 2 m/s，也就是说，1.0T 的磁 场无法产生足够大的安培力使线圈完成题中要求减速，从而题目中“其下边缘刚进 入磁 场和刚穿出磁场时速度相同” 是无法实现的。既然题目设置的情景有问题，为什么这道题还能有解？通过前面参考答案的解答过程可以发现，虽然此题以电磁感应作为情景，但是解题过程中完全依靠力学知识，而没有用到任何磁场方面的数据，如磁感应强度 B。换句话说，题目虚拟了一个磁场，这个磁场的能
8、够使线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相同，但是可能由于没有细想过该用多大的磁场才能完成这一过程，所以给出了 B=1.0T 的错误数据。而用动能定理解题时，又不需要用到磁感应强度，所以仍旧可以得到“合适” 的结论。从上面的分析我们也可以看到，只需改动一下磁感应强度的数值，就可以实现题目设置的情景。下面我们就用前面的方法算出这里磁感应强度应该取多大。 dtxvRlBGm22510dxv0.124510dxB可解得 。1.7BT涉及变力的问题在中学阶段主要依赖动能定理，或者能量守恒来处理。这些方法只需涉及过程的初末状态，不会牵扯到物体在受到变力时具体的运动过程，所以很多情况中即便题目设计得不是很严谨，也还是可以解得答案的。但是本着科学的态度，教师在出题设计物理情景时还是应该考虑全面，以免出现不符合科学逻辑的错误。
