1、钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 1 页， 共 12 页钦州市 2004 年春季学期期末考试高 二 数 学本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 满 分 150 分 考 试 时 间 120 分钟 【参考公式】第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把符合题目要求的选项的字母填入答题卡中1、用 表示一个平面，l 表示一条直线，则平面 内至少有一条直线与 lA平行 B相交 C异面 D垂直2已知 表示平面， 表示直线 下列命题中
2、正确的是,nm,A若 B若/则 nmn则,C若 D若,/,则 则/m3、下列图形中一定是平面图形的是A四边相等的四边形 B四条线段首尾顺次连结而成的四边形C两对角线相交的四边形 D两组对角分别相等的四边形4、体积为 9 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，S 是侧棱 CC1 上一点，三棱锥 S-ABC 的体积为2 则三棱锥 S-A1B1C1 的体积为A B1 C2 D335正方体的全面积是 ，它的顶点都在一个球面上，那么这个球面的表面积为2a如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的
3、概率是p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 ()(1)knknnPCp正棱锥、圆锥的侧面积公式 12Scl侧 面其中 c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式 34VR球其中 R 表示球的半径钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 2 页， 共 12 页 23a2a2a23a6、球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这三点的小圆61周长为 ，那么这个球的半径为4A B C2 D3 327、从 A 地到 B 地有 3 种走法，从 B 地到 C 地有 2 种走法，从 A 地不经过 B 地到 C 地有4 种走法，则从 A 地到 C
4、地的不同走法有A9 种 B10 种 C 14 种 D24 种8、抛两个各面分别标有 1，2，3，4，5，6 的均匀的骰子， “向上的两个数之和为 3”的概率是A B C D31 361189、周末小明去南宁的概率为 ，小华去南宁的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有415影响，则周末小明、小华至少有一人去南宁的概率为A B C D205220910、若 S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则 S 化简后得Ax 4 B(x-2) 4 Cx 4 + 1 Dx 4 -111从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，
5、从两个1P2P口袋内各摸出 1 个球，那么“两个球不都是白球”的概率是A + B C1 D1（1 ）P212 2P1（1 ）12有 6 个人分别来自 3 个不同的国家，每一个国家 2 人他们排成一行，要求同一个国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有A720 B432 C360 D240钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 3 页， 共 12 页钦州市 2004 年春季学期期末考试答题卷高 二 数 学注意事项：第卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚一 二 三题号1-12 13-16 17 18 19 20 21 22总分得分一、选择题答题卡
6、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上13、如果两个球的表面积之比是 4：1，那么这两个球的体积之比是 14、甲、乙二人参加有奖知识竞赛，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个甲、乙二人依次各抽一题则甲抽到选择题、乙抽到判断题的种数为 种 15、小明通过英语四级测试的概率为 ，他连续测试 4 次，那么其中恰有一次获得通过的43概率是 16、设直线 a、b 分别在正方体的不同的两个面内，给出以下条件a、b 垂直于正方体的同一个面a、b 平行于
7、正方体的同一条棱a、b 分别在正方体两个相对的面内，而且共面a、b 分别在相邻的两个面内且与这两个面的公共棱的夹角相等在以上条件中，能使 a/b 的是 （把你认为正确的条件都填上）得分 评卷人钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 4 页， 共 12 页得分 评卷人得分 评卷人三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 12 分)有 6 名同学站成一排，求：（）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（）甲、乙、丙互不相邻有多少种不同的排法解：18、 （本小题满分 12 分
8、）已知 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162，求：n)x2(（）n 的值；（）展开式中含 x3 的项解：钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 5 页， 共 12 页得分 评卷人19、 (本小题满分 12 分)如图，在ABC 中，ACBC ，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AEAB2，F 为BE 的中点，DF平面 ABC，（）求 CD 的长；（）求证：AFBD （）解：（）证明：钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 6 页， 共 12 页20、 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD 为正方
9、形，PD=DC，E 、F 分别是 AB、 PB 的中点（）求证：EFCD；（）设 G 是 AD 的中点，求证 GF平面 PCB（）证明：（）证明：得分 评卷人G钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 7 页， 共 12 页21、 （本小题满分 12 分）如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N 2，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统N2 正常工作，已知元件 A、B 、C 正常工作的概率依次为 080、090、090，分别求系统 N1、N 2 正常工作的概率 P1、P 2解：得分
10、 评卷人(N1) A B C(N2) ABC钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 8 页， 共 12 页22、 （本小题满分 14 分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，E 是 AC 中点（）求证：平面 BEC1平面 ACC1A1；（）求证：AB 1/平面 BEC1；（）若 ，求二面角 EBC1C 的大小2证明：得分 评卷人 1钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 9 页， 共 12 页钦州市 2004 年春季学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C B B D B D
11、C A C D二、填空题： 13、8：1 14、 （或 24） 15、 16、164364三、解答题： 17、解：（） 种；4480A51分（） 种； 852456分或 （甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504 种；5A41A或 种；502416（） 种1234分18、解：（） ，262 23()4nnTCxCx 2 分31122()nn依题意得 ， ，4 分6C241n81Cn2 6 分28,9n（）设第 r +1 项含 x3，则 ，82r39rrr9r1r xC)(2()CT分钦州市 2004 年春季学期期末考试题【高二数学】第 10 页， 共 12 页 10 分93,12r第二
12、项为含 x3 的项：T 2=-2 =-18x3 1219xC分19、解：（）取 AB 中点 G，连 FG、CG，则 FGAE，又AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，AECD，FGCD， F、G 、C 、D 四点共面 3 分又平面 平面 ABCCG ，DF平面 ABC，FCDDFCG，四边形 FGCD 是平行四边形， 5 分 6 分12AE（）在直角三角形 ABE 中，AEAB，F 是 BE 的中点，AFBE，7 分在ABC 中，ACBC，G 是 AB 中点，CGAB，8分AE 垂直于平面 ABC，AECG，9 分又 ，CG 面 ABE 10 分ABEDFCG，DF面 ABE，AFDF，11分又 ，AF面 BED，AF BD 12FD分20、解：（） ,AEBP/.EFAP ，3 分C为DC,D又 面 PA 6 分PAEF（）取 PC 的中点 H，连结 DH， . 7 分,C ， ，又 ，PD底 面 ABPDC面 底 面 ABBCD9 分,.HP平 面 平 面10 分1/ ,2HFGF为 11 分,D G H
