1、量子力学课程考试大纲科目名称：量子力学科目代码：626一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。二、考试目的本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。三、考试要求本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。四、考试内容与要求1、 波函数与薛定谔方程 理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。 2、 力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符的对易关系， 两力学量同时有确定值的
2、条件 测不准关系，力学量平均值随时间的变化 守恒定律。 3、 态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。 4、 定态近似方法 掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。 5、 含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。 6、 自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。 7、 全同粒子体系 理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。五、考试方式及时间闭卷理论考，考试时间为 150 分钟。六、
3、教材及主要参考书1、选用教材：量力力学 周世勋编 高等教育出版社，2008 年七、样卷(附后)河南工业大学2014 年硕士研究生入学考试试题考试科目： 量子力学 共 1 页（第 1 页） 注意：1、本试题纸上不答题，所有答案均写在答题纸上2、本试题纸必须连同答题纸一起上交。一、证明如下对易关系（每小题 10 分，共 20 分）(1) ,xyzLil(2) zyx二、 （10 分）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。三、 （30 分）一质量为 的粒子在一维势场 中运动，求粒子的0)(Vxa)0(V能级和对应的归一化波函数。四、 （30 分）求在自旋态 中 及 的不确定关系：12()zsxSy2)?xy五、 （30 分）一维无限深方势阱中粒子能量本征函数 2sin,()0,xaxa或求（1）坐标在能量表象中的矩阵元；（2）动量在能量表象中的矩阵元。六、 （30 分）一维线性谐振子处在基态 ，212()exp()ait求（1）势能的平均值 ；21Ux（2）动能的平均值 。pT
