1、第四章 风险与收益,第一节 风险与收益的衡量第二节 投资组合风险分析第三节 风险与收益计量模型,学习目标,通过本章学习，可以了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系；掌握风险与收益的衡量与权衡方法；了解投资组合中风险与收益的分析方法；熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的特点和作用；了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别；掌握风险调整折现率的确定方法。,第一节 风险与收益的衡量,一、风险的含义与分类二、收益的含义与类型三、实际收益率与风险的衡量四、预期收益与风险的衡量,一、风险的含义与分类,（一）风险的涵义,注：风险既可以是收益也可以是损失, 数学表达 风险是某种事件（不利或
2、有利）发生的概率及其后果的函数 风险=f (事件发生的概率，事件发生的后果), 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度,（二）风险的类别,系统风险,1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险, 又称市场风险、不可分散风险, 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。, 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。,非系统风险, 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。, 又称公司特有风险、可分散风险。, 由于经营失误、消费者偏好改变
3、、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。,2. 按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险,经营风险, 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性, 经营风险源于两个方面： 公司外部条件的变动 公司内部条件的变动, 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）,财务风险, 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）, 举债经营给公司收益带来的不确定性, 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小,二、收益的含义与类型, 收益的表示方法, 收益一般是指初始投资的价值增量
4、,会计流表示利润额、利润率现金流表示净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等,预期收益率(Expected Rates of Return)投资者在下一个时期所能获得的收益预期（预期收益率是必要收益率的很好估计）,实际收益率 在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。,风险溢价=f（商业风险，财务风险，流动性风险，汇率风险，国家风险）,（1）基于历史实际数据 根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布 （2）基于未来预测数据 根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益
5、率,预期收益率的估计方法,三、实际收益率与风险的衡量, 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率, 计算方法：,设：投资者在第t1期末购买股票，在第t期末出售该股票。,. 离散型股票投资收益率,. 连续型股票投资收益率,（一）持有期收益率,收益率数据系列r1，r2，rn（n为序列观测值的数目）,2. 几何平均收益率( ),1. 算术平均收益率（ ）,【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表4-1所示。,表4- 1 浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月),（二）投资风险的衡量方差和标准差, 计算公式：, 方
6、差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度,样本总体方差,样本方差,样本总体标准差,样本标准差,【例】 承【例4-1】 根据表4-1的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。,（一）单项资产预期收益与风险,1.预期收益率的衡量, 各种可能情况下收益率（ri） 的加权平均数,权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）, 计算公式：,2. 风险的衡量, 方差和标准差都可以衡量预期收益的风险, 计算公式：,方差,标准差,（1）方差（2）和标准差（）,四、预期收益与风险的衡量, 方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。, 适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比
7、较,（2）标准离差率 （CV ）, 标准离差率是指标准差与预期收益率的比率, 标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小, 适用于比较预期收益不同方案的风险程度, 计算公式：,（二）投资组合预期收益与风险,1. 投资组合的预期收益率, 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数,权数是单项资产在总投资价值中所占的比重, 计算公式：,2. 投资组合方差和标准差,投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。,（1）两项资产投资组合预期收益率的方差,两项资产投资组合, 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值,其中：r1iE(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预
8、期值的离差； r2iE(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。,（2）协方差（COV（r1，r2） ）, 计算公式：,或：, 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。,一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。, 请看例题分析【例】表4-2列出的四种证券收益率的概率分布,表4- 2 四种证券预期收益率概率分布,同理：, 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率
9、变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。,（3）相关系数（）（反映两个变量相互之间关系的另一个变量）, 计算公式：, 相关系数与协方差之间的关系：,注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数,【例】根据表4-2的资料， 证券B和C的相关系数为：,当 1 时，表明两种资产之间完全正相关；当 -1 时，表明两种资产之间完全负相关；当 0 时，表明两种资产之间不相关。, 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（1，1）,【例4-2】根据浦发银行（600000）
10、和上海石化（600688）两家公司2005年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表4-3。,表4- 3 浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）,图4- 4 浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年）,【例】承【例4-2】假设某投资组合中包括50%的浦发银行股和50%的上海石化股。 要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。,月度收益率 ：,月度标准差：,单项资产的预期收益与风险,1.基于历史资料的收益和风险预期收益率2.基于未来资料的收益与风险,总结,样本方差,样本标准差,预期收益率：,方差,标准差,两项资产投资组合
11、预期收益率的方差的推导,1. 投资组合的预期收益率,2. 投资组合方差和标准差,（1）两项资产投资组合预期收益率的方差,或：,自身的协方差是什么？,自身的相关系数是什么？,如果是三项资产组合,VAR(RP)=COV(RP ,RP) = COV(w1r1+w2r2 +w3r3, w1r1+w2r2+w3r3),w1r1 w2r2 w3r3 w1r1 w1r1 w1r1 w1r1 w2r2 w2r2 w2r2 w1r1 w2r2 w2r2 w3r3 w3r3 w3r3,对于三种以上证券组合更复杂，例如三种：,普适表达式，双重求和：,展开成矩阵形式：,方差项共有N 项，协方差项共有N 2 - N 项
12、。如果N= 30，则870项协方差，30项方差。,【证明】假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。,当N时,N项资产投资组合,N项资产投资组合预期收益的方差,【例】假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方差为10%。,5项资产投资组合的方差为：,10项资产投资组合的方差为：,图4- 5 投资组合方差和投资组合中的样本数,1.理论上讲，一个资产组合的标准差可以降到什么程度?具体说明在实际中，一个资产组合的标准差可以降到这个程度吗?请具体解释。 2.当由两
13、种证券构成投资组合时，只要组合的标准差就小于两种证券各自的标准差的加权平均数，证券组合的风险一定小于组合中单个证券的个别风险的最大值。 这句话是否正确？,小思考：,1.例如可口可乐的标准差是31.5，投资比重是0.65，锐步的标准差是58.5，投资比重是0.35，假设相关系数为1，则投资组合方差=0.65231.52+0.35258.52+210.650.3531.558.5=0.16769标准差=41%=0.6531.5+0.3558.5如果假设相关系数为-1，则投资组合方差=0.65231.52+0.35258.52+2（-1）0.650.3531.558.5=（0.6531.5-0.35
14、58.5）=0当存在完全负相关时，有特定组合权重确定的投资组合，能完全分散风险。权重的确定由于锐步的标准差是可可口可乐的1.86倍，两种股票组合后，可口可乐的投资必须是锐步的1.86倍。,解析相关系数最大取值为1，则组合的标准差最大为p=wii wcc 由于ci则wii wcc wii wci i因此，证券组合的风险一定小于组合中单个证券的个别风险的最大值。,第二节 投资组合风险分析,一、投资组合分析的基本假设 二、两项资产投资组合的有效边界三、N项资产有效组合与风险,投资组合理论的内容1.创始人哈里马科维茨(Harry MMarkowitz)2.投资组合理论的主要贡献最早采用风险资产的期望收
15、益率(均值)和用方差(或标准差)代表的风险来研究资产组合和选择问题。在提出了资产组合选择的均值方差分析法后，马科维茨进一步揭示了投资的有效分散化理论。马科维茨的另外一个学术贡献是他在提出资产组合选择理论的同时，用期望效用原则代替了传统的期望收益原则。,一、投资组合分析的基本假设,马科维茨(Markowitz) 投资组合理论, 基本假设,1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在预期收益率的概率分布。 2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。 3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合的风险。 4.投资者根据预期收益率和风险做
16、出决策，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。, 根据投资组合理论进行投资选择时，应遵循的原则,第一，利用投资组合理论找出全部的有效证券(efficient securities)和有效投资组合(efficient portfolios)；,第二，利用投资组合理论求出最小风险投资组合 (minimum variance portfolio)。,在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合在同等收益条件下风险最小的证券或投资组合,二、两项资产投资组合的有效边界,【例4-3】假设某投资组合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证券，其相关资料见表4-4所示。,表4- 4 X和Yi证
17、券的相关资料,计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差，见表4-5所示。,表4- 5 X和Yi证券投资组合的标准差,图4- 6 X和Yi证券投资组合的机会集,三、N项资产有效组合与风险,当证券组合为三种证券时，将形成的是：,三、N项资产有效组合与风险,图4- 7 N项资产投资组合的可行集,（一）N项资产投资组合的效率边界 （有效边界 ）,边界曲线EF：效率边界或有效边界,（二）无差异曲线与有效投资组合,图4- 8 无差异曲线与有效投资组合,第三节 风险与收益计量模型,一、风险资产与无风险资产二、资本市场线(capital market line, CML)三、资本资产定价模型四、套
18、利定价理论(arbitrage pricing theory，APT),一、风险资产与无风险资产, 假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合， 无风险资产f的预期收益率为 ，标准差为 ； 风险资产i的预期收益率为 ，标准差为 ； 投资比例分别为wf和wi，且,投资组合风险：,投资组合收益：,投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重,图4- 9 风险资产与无风险资产构成的投资组合,二、资本市场线,（一）资本借贷与有效边界, 前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本,图4- 10 资本市场线,rfMZ：所有投资者的
19、有效组合资本市场线,市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。, 资本市场线描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系。,无风险收益率,单位风险溢酬,注意：斜率为(rm rf)/m,（二） 资本市场线(capital market line, CML), 资本市场线表达式：,三、资本资产定价模型,（一）模型基本假定,1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。 2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。 3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估
20、计相同，即投资者对未来的展望相同。 4.所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。 5.无任何税收。 6.所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。,（二）证券市场线(the security market line, SML), 假设: 是未加入该项新资产时的市场投资组合方差，将加入到市场投资组合的单项新资产的方差为 ，该项资产占市场投资组合的比重为 ，该项资产与市场投资组合的协方差为 ，则加入新资产（j）后的市场投资组合方差 为：,任何单项资产在投资组合市场价值中的比重是很小的, 证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与
21、风险之间的关系,图4- 11 证券市场线, 资本资产定价模型 某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。, 如果将整个市场组合的风险m定义为1，某种证券的风险定义i， 则：i = m ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致； i m ，说明某种证券的系统风险大于市场风险； i m ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。,系数的实质 衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度。 系数越大，资产的系统风险就越大。,图4- 12 系统风险标准化的SML图形,说明： 证券市场线表明单个证券的预期收益与其市
22、场风险或系统风险之间的关系，因此，在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线证券市场线。 根据投资组合理论，任一证券对市场组合的贡献与该证券的预期收益率有关；对市场组合风险的影响与该证券与市场组合的协方差有关，但通常不用协方差表示风险，而是采用相对协方差概念，即系数。 证券市场线的斜率不是系数，而是市场风险溢价，即, 系统风险标准化的SML, 因素变动对SML线 的影响,图4- 13 通货膨胀增加对SML的影响,. 通货膨胀变化对SML的影响,. 投资者对风险态度变化对SML的影响,图4- 14 市场风险溢价的变化,（三）资本市场线与证券市场线,（1）资本市场线表示的是有效投资组合预期收益率与总风险之间的关系，非有效投资组合将落在CML之下 ； 证券市场线表示的是某一种资产或资产组合的预期收益率与其系统风险之间的关系，在市场均衡的情况下，所有证券都将落在证券市场线上；（2） 资本市场线实际上是证券市场线的一个特例，当一项资产或一个资产组合是有效的时候，该资产或资产组合与市场组合的相关系数等于1，此时证券市场线与资本市场线就是相同的。,
