1、“欲擒故纵”法之数学应用-数学案例活动实施的思维调整本学期在又一轮的数学新课程必修 5 的教学中，本人有意或无意地给出一些有“错误”结果或“错误”过程的例题。开始时，学生的反应平淡。当我问他们：结果对吗？（或问过程有问题吗？）学生一个个才睁大他们疑惑的眼睛，仔细审题，一种没有要求的合作氛围自然出现，渐渐讨论“空前盛大” ，甚至有时局面有些嘈杂。当然，也达到我期望的效果。 当知识积累的不够丰富，思维发展的不够层次时。造成了学生对数学概念模糊，混淆条件，审题不严等数学错误，他们的数学成绩也始终停留在一定的平台上而无法上一个台阶。为此上课时，本人经常用的“欲擒故纵”在日常教学中有了实效性。一方面可以
2、引导学生要重视知识积累，要深刻理解知识；另一方面也在无形中培养学生的好习惯-激发思维。 “欲擒故纵”法之数学应用，真有一些“两全其美”的味道在其中。以下就案例活动来说明问题。 案例活动一 教师问；同学们，老师求解的结果对吗？ 学生们大都数表示结果正确；也有少部分学生表示怀疑，但是说不出理由，只有默默的等着，或承认结果正确。 教师引导：请同学考虑不等式（1）和不等式（2）成立的条件是什么？ 学生：不等式（1）成立的条件是 。不等式（2）成立的条件是x=y。 教师问：那么两个不等式同时成立的条件又是什么？ 部分学生：是 又一部分学生：不对，两式不能同时成立。 教师问：那么我的解题有问题吗？ 学生响
3、亮的回答：有问题？ 教师问：问题在哪？ 学生：黑板上的解题过程默认两式同时成立，实际上是错的。我不失时机地说，我们来完成正确的解题过程： 案例的过程，是学生兴奋的过程， “误导”让学生的思维激化，错误在“山重水复疑无路”时，转眼间却“柳暗花明又一村” 。让学生体会到原来如此。 案例活动二 教师解题： 方案 1、联立不等式（1） （2） ，类似解二元一次方程组的方法求出 x、y 的取值范围，后代入式子，即： （1）+（2） ，得： 方案 2、因为 为什么两种解法的结果不一样呢？ 学生疑惑 学生：方案 1 感觉不对，不能那样做，做法不对。 教师：错在哪儿？ 学生：（1） （2）联立，不能解出（3）
4、 （5） 。 教师：同学回答了问题，但不够准确，请同学再酝酿一下。 学生讨论. （此时教师要把握学生对问题的兴奋度，不能等学生失去了兴奋点，才去讲解） 教师：请同学们将课本（必修 5）翻到第 91 页，仔细的阅读一下。 (几分钟后) 教师：告诉我，结果怎样？ 学生：方案 1 错的，方案 2 正确。因为 x,y 是互相关联的，不能分开，不能独立去研究。 教师（不失时机）：现在能不能体会阅读的好处？ 学生有些同意的反应。 案例反思 1、从上述案例看，案例 1 中如果告诉学生直接的正确的解题过程，那么学生对基本不等式 的等号成立的条件将认识得不够深入。这种学习的模式很僵化，呆板。案例 2 中两种解法
5、的给出，让学生有新的认识，在比较中有新的发现。在辨别中认识阅读课本的好处，以及深刻认识错误解法的错误所在。两种方案在学生的学习活动中，教师可以分析学生的认知水平，判断学生的学习需要，从而可以调整自己的教学创新思路和应变策略，不断地在学生的成长中来提高自己的教学水平和完善自己的教学方案。新课程改革也要求教师的教学应立足学生的实际水平，尊重学生的思维现状，要求教师要创设真实、具体的问题情境或学习环境，以激发或诱发学生进行数学活动，接近学生数学活动的核心-积极思维。在活动中尽可能的让学生知道自己思维的不足之处和学习中不良的学习习惯。 2、同时教师又可以及时地要求学生，今后上新课时，不但要及时的预习课
6、本，还要认真地阅读课本，关注知识点的细微之处。从而更好地培养学生的阅读能力，独立思考问题的能力。课本是学生学习的基础，依据，学生学习知识的根源。教师的任务不仅要把知识传授给学生，更重要的教会学生去自学。让学生得到的是“鱼” ，更是“渔” 。 3、针对学生的阅读不足影响学生课堂效率的现状，本人尝试了一些做法： （1）课前要求学生去看课本。上课前检查学生的课本，新课内容是否在相应的地方作标记，是否在课本上提纲式的写出主要知识点，课后的小练习是否提前做了一些。指导学生通过阅读课本可以提前探究知识的来龙去脉，而不能接受现成的结果。阅读时要注意数学概念、性质、定理的本质和内涵；数学公式的结构特点，数学公
7、式的变形，这样有助于深刻理解数学公式。阅读例题时，尽可能的自己不看课本上的过程，先去自己分析，想一下思路。 （2）考试时适当地考一些课本上的数学概念或数学常识，以提高学生的数学学习兴趣。通过考试学生要不断地总结阅读课本的经验，解题的规范，让学生认识到阅读好课本，对提高成绩很有效。 （3）课堂上经常有意或无意地给出一些“误导”信息，让学生来体会这些错误是通过认真阅读课本来修正的。让学生体会“错误”来源于对知识的一知半解造成的。所以要认真对待课本，减少错误。 （4）课堂上，教师对重点内容的讲解要慢，要到位。需要注意的地方，要及时的提醒学生注意。每节课的课堂小结要鲜明，明确。让学生回顾知识点，数学方法，数学思想，强化学生的总结意识。 新课程的教学理念要求教师们在教学中，立足以“学生为主，教师为指引”的教学模式，课堂的真正的主人是学生，不是教师。教师是辅助、指导学生来学习的。而且教师还应提高自己的水平，为学生创设一定的教学情境，培养学生的创新的意识和创新的能力。课堂上教师教的是知识，更是要教会学生学会自己获取知识的方法；学生学的既有知识，也要有努力去提高自身能力的思想意识。
