1、疟疾季节性分布的 Logistic 曲线分析【关键词】 疟疾 季节性分布 Logistic 曲线分析为探索疟疾发病季节性分布的数学模型，更好地开展疟疾防治工作。本研究应用 Logistic 曲线模型1,对湖北省 2006 年疟疾月累计发病率进行拟合分析，效果甚满意。1 资料与方法1.1 资料来源根据湖北省 2006 年疟疾月发病分布2，逐月累计发病数，并计算 112 月的月累计发病率(/100 万)。见表 1。1.2 Logistic 曲线方程y=L+K/(1+aebx)式中： x 为曲线方程自变量，由原资料 x 变量移动原点变换而得;y 为原资料的因变量;ab 为拟合曲线的待定系数;L 为下
2、渐近线的纵坐标;k为上下两条平行的渐近线之间距;e 为自然对数之底。上式经演变后为：lnk(y-L)s-L=ln a+bx令 Z=k(y-L)y-L, 得直线方程： lnz=lna+bx。表 1 湖北省 2006年疟疾月发病分布与累计发病率(/100 万)月份 123456789101112 发病数 152363871472923403002301236469累计发病数 153810118833562796712671497162016841753 累计发病率0.260.671.773.295.8710.9816.9422.1926.2228.3729.4930.701.3 拟合步骤1.3.1
3、 直线化 经尝试,令 L=0(/100 万),k=31.04(/100 万),计算 Z值(表 2),在半对数纸上作图可见(x,lgZ)各点呈直线趋势，进而以 x 值为自变量，Z 的对数值为因变量建立回归方程，由回归方程得 Z=1 时，X=6.81,系曲线之拐点，令 x=X-6.81，计算 x 值。1.3.2 计算 m、b、a 值 从目测直线上取(1，118.3846)和(12，0.0111)，变换后为(-5.81，2.0733)和(5.19，-1.9547) 计算：m=(lgz2-lgz1)/(x2-x1)=0.3662b=2.302585m=-0.8432lga=lgz2-mx2=-0.05
4、41, a= 0.88292 结果2.1 Logistic 曲线方程式将 L=0,k=31.04,a=0.8829,b=-0.8432 代入曲线方程: =31.04/(1+0.8829e-0.8432x),代入 X 值即得各月累计发病率理论值，见表 2。表 2 湖北省 2006 年疟疾月累计发病率(/100 万)2.2 曲线配合的拟合度与优度检验据相关指数 R2=1-(y-)(y-) ,计算相关指数 R2=0.9970，与 1十分接近。经方差分析，Logistic 曲线估计误差与直线回归和其它曲线回归估计误差的差异均有极显著意义(P0.001)。3 讨论我省系以中华按蚊为主要传播媒介的非稳定性
5、间日疟流行区。90年代,60%的县市达到部颁基本消灭疟疾标准，近年疫情有所回升。Logistic 曲线以数学模型的形式显示了我省疟疾季节性分布特征，即14 月和 1012 月发病率较低，形成了缓慢上升的“S”曲线所特有的上下两端渐近线;59 月发病率较高，曲线上升陡直。这种季节性分布特征的主要影响因素，在于传播媒介的消长。“S”曲线还能显示疾病的发病高峰时点和高峰期，Logistic 曲线方程中的 K 值，接近年平均发病率;曲线之拐点 X=6.81，相当于发病高峰时点，上下渐近线之间的近似直线段，相当于发病高峰期3。采用圆形分布法分析未经累计的分月发病资料，得平均角 =206.62( r=0.
6、495,P0.001),角标准差 S=67.90 度，经转换发病高峰时点为 7月 28 日，发病高峰期为 5 月 21 日10 月 5 日，结果与 Logistic 曲线分析基本一致。表明应用 Logistic 曲线分析疾病的季节性分布，比较直观，既能显示变化趋势，又能反映发病高峰时点(期)。【参考文献】1 郭祖超，主编.医用数理统计方法.第 3 版.北京：人民卫生出版社，1988，593.2 胡乐群，裴速建，黄光全，等，湖北省 2006 年疟疾疫情分析.公共卫生与预防医学 ，2008，19(1)：42.3 朱玉贵，胡兴蓉.应用 Logistic 曲线分析麻疹季节性分布.中国卫生统计 ，1998，15(3)：43.
