1、浅谈高考数学开放性问题开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的，是一种新的教育理念的具体体现。自二十世纪 70 年代，一些欧美国家在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望，浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80 年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 二十世纪 90 年代，在全国和各地的高考数学试题中连续出现具有开放性的题目。例如
2、1993 年的存在性问题，1994 年的信息迁移题，1995 年的结论探索性问题，1996 年的主观试题客观化，1997 年填空题选择化，1998 的条件开放题，1999 年的结论和条件探索开放。2003 年以后，随着新课程标准的改革和推进，又不断增加图表型问题（如程序框图、三视图） ，创新型问题，回归分析与独立性检验问题，合情推理与演绎推理问题等。 一、近几年高考数学开放题的常见题型有:1.按命题要素的发散倾向分为条件开放型、结论开放型、方法开放型、综合开放型；2.按解题目标的操作摸式分为规律探索型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；3.按信息过程的训练价值分为知识巩固型、知识
3、发散型、信息迁移型；4.按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。 二、高考数学开放题的命题无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。其主要从以下几方面着手： 1、以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答. 2、以某一数学定理
4、或公式为依据，编制开放题。 数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。 3、从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。 4、为体
5、现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。 5、以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。第 19 届国
6、际数学教育心理会议的公开课问题:“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。 ”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。 三、数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。 在学习中，培养学生以下几方面的能力：1、围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力是非常重要的；2、通过研究性学习，学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息；3、学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，以培养收集、分析和利用信息的能力，有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。 随着高考命题改革的进一步深入，我想 “开放性问题”会在高考中更显示其生命力。
