1、数字故事化：增强学生数学兴趣的重要途径【摘要】利用数字的故事化，可增强学生对数学课的兴趣，在潜移默化中提高数学课代写论文对学生的吸引力，如“0”的故事、 “9”的故事、 “”的故事、 “进制”的故事等。 【关键词】数学课 数字故事 化进制 兴趣是最好的老师。培养学生对数学的兴趣，是搞好数学课教学的重要一环。而数字的故事化又是增强学生数学兴趣的直接而重要的途径。在十几年的教学实践中，我特别注意用讲故事的形式，使枯燥的数字“生动”起来，在潜移默化中提高数学课对学生的吸引力。现将一些做法贡献出来，请专家批评指正。 一、 “0”的故事 “0”是数学家族中的极其重要的一员。它比它的哥哥姐姐们，即1、2、
2、3、4出生的年龄要小得多。 “0”的诞生比较晚，由“没有”至“零”的认识有一个漫长的过程。在“0”被发明之前，古人的记数方法是繁琐而又残缺，想记一个大数时就得把某些符号重复写好多次。例如把一百零三万零四百零五即1030405，写成一个表示“一百万”的图、三个表示“一万”的图、四个表示“一百”的图及五个表示“一”的图的组和，就像一幅画一样，记起来很麻烦。在印度阿拉伯数字被采用后，在没有“0”这一数字符号时，古人就把 1030405 这个数表示为：1 3 4 5，这种表示法容易产生误解，因为两数之间的距离并无具体规定，很像 1345。于是后来发明打格的方法来区别：（） ，其中空的地方代表空位。可如
3、此做法又将运算变得很麻烦。 “0”被采用后，就可以将上数很简洁明了地写成：1030405。故在“0”被采用之前，记数法可说是残缺的。 “0”在数学中的地位如此重要，而这个符号被采用却是来之不易，历经周折。发明了奇特深奥的楔形文字的古巴比伦人不会使用 0；能建造宏伟金字塔的古埃及人也不会。中国古代利用算筹进行运算时，怕出现定位错误，开始用“”代表空位，为书写方便逐渐写成 3 个比现在椭圆形“O”要圆鼓的一个圆圈。公元前 2 世纪，希腊人在天文学上用“”表示空位，可应用并不普遍。印度人在公元 6 世纪最早用个小黑点“.”表示零，后来逐渐变成了 0。正是印度人在公元 9 世纪真正把 0 当作一个独立
4、的数来使用。 0 的用途很多，除了在诞生历史中所讲的位值制记数法中表示“空位”的用法外，还有多种用途。0 可以表示“一无所有”的概念。比如：5-5=0；4 个苹果，吃掉 4 个后，剩 0 个，表示没苹果了；树上有 0 只鸟，表示树上没有鸟。 0 本身是一个数，它可与其他数一起参加运算。0 属于实数之一，又是正数与负数间的唯一中性数，具有以下一些运算性质： a+0=0+a=a a-0=a, 0-a=-a 0a =a0=0, 0a =0,（a0） 0 不能做除数，也可由此推出分母不能为 0；0 也没有倒数。 任意多个 0 相加或相乘，其结果均为 0。 0 的绝对值为 0。 0 的相反数是 0。 0
5、 在复数中，是唯一幅角没有定义的复数。 0 没有对数。 现代电脑用的二进制中，0 是一个基本的数码。 0 还是标度的起点或分界线。例如，每日以 0 时为起点；数轴上 0 是正负数的分界线；温度计中 0不表示没有温度，而是通常情况下水结成冰的温度，相当于华氏表的 32 度。0 在导弹发射时的口令是表示起点：“9，8，71，0发射” 。 0 还可以表示精确度。如在近似计算中，7.5 与 7.50 表示精确程度不同。 而 0 在数学史中又被称作“哥伦布鸡蛋” 。在庆祝哥伦布发现新大陆的宫廷宴会上，有人嫉妒地说：“其实，谁开船去不了那儿，这事谁都能办到。 ”哥伦布不露声色地拿起一只煮熟的鸡蛋问：“诸位
6、，谁能把这只鸡蛋立在桌上。 ”很多人都试着做了，可鸡蛋就是立不起来。哥伦布拿过鸡蛋，在桌上轻轻一碰，就立在了桌子上。于是一些人又说：“这谁不会呀，壳一破就立住了。 ”哥伦布满含深意地说：“对呀，有些事看起来很简单，可很多人就是想不到，不去做，别人做到了，他又说简单。0就是这样，发明它之前，没有人想到，有了它之后，人们又认为很简单。”故 0 又被称作“哥伦布鸡蛋” 。 二、 “9”的故事 “9”是一位数中最大的数，这个数有很多有趣的故事，同时也是个奇妙的数字。 9 成了作除数的“红人儿”：在辽阔的华夏大地上，如今出现了许多“神算子” ，他们大都工作在基层，例如银行收储员、商店营业员、教师、小贩等
7、等，他们每天与数字打交道，积累了很多宝贵的心得与数字经验，有的甚至已闻名东亚，受聘出国讲学，为他国培训人才。 四则运算中，当然是除法最麻烦，可其中也有好多小窍门。比如：有两数相除，若被除数为整数，可除数为 9，或 99、999、10n-1。而且被除数与除数互相不能整除，又比除数小时，则商一定是循环小数。这个循环数字就是被除数原数，而循环节的位数，就是除数中所含“9”的个数，当被除数的位数小于除数中所含“9”的个数时，就加“0”予以补足。 同理，当除数 11、111、1111 等作除数时，亦可用类似的“配九法”来做。 假如想求出近似的商数，由于已对全部环节了如指掌，因此，随便由哪一位截取或“四舍
8、五入”的求近似值方法得出，都是很容易得出来的。 假若由 3 个“9” ，怎样运算能得到最大结果呢？答案是（929）29。 9 的乘法循环：一个数的个位都是数字 9，则平方会出现一种循环： 92=81，8+1=9， 992=9801，98+01=99， 9992=998001，998+001=999， 99992=99980001，9998+0001=9999 上面这些等式中，将平方结果分成左右两半，再将这两部分还原相加的和正好是原数。 若把平方换成立方： 93=729，7+2=9， 993=970299，97+02=99， 9993=997002999，997+002=999， 99993=9
9、99700029999，9997+0002=9999 上式对吗，可以证一个： 99993=999929999=999800019999=（99980000+1）9999=（99980000+1）9999=999810000+9999=99992999910000+9999=（999800019999）10000+9999=999700029999=999700029999 依此法可证出其他式子也成立。 三、 “”的故事 “”是圆周率的符号，是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，这个值是定值。有关“”的故事很多，关于其值的马拉松式的计算和背诵，便是其中之一。 从公元前 2 世纪开始，直至今日，
10、的值尽管已被算出数亿位，可印成厚达百万页的书，却仍然是一个近似值。所以人们把关于 值的计算，称为科学史上的“马拉松” 。 计算 值的较早计载，可见于公元前 2 世纪中国的周髀算经 ，其上载有“周三径一”之说。第一个用正确方法计算 值的，是中国魏晋时期的刘徽，他于公元前 263 年，首创利用圆的内接正多边形面积来逼近圆的面积之法，得出 值约为 3.14。中国称这种方法为割圆术。而西方人迟至 1200 年后，才开始利用类似的方法。后人为纪念刘徽的这个数学贡献，称 3.14 为徽率。 公元 460 年，中国南朝数学家、天文学家祖冲之仍然采用刘徽割圆术，算得 值为 3.1415926 和 3.1415
11、927 之间，这是世界上首次将圆周率推算到小数点后第 7 位。祖冲之还找到了两个近似等于 值的分数值：355113 和 227。将这两个分数化成小数，得到的值虽然没有他推算出来的小数值准确，但可采用分数代替 来计算，使其运算更简便。西方迟至 1000 多年以后，才想到这种办法。 值被精确到小数点后第 7 位的记录，被祖冲之保持了 1000 多年。到了 1596 年，荷兰数学家卢道夫历经艰苦计算，把 精确到小数点后第15 位，后来，他又把 值推进到小数点后第 35 位。为了纪念他的贡献，人们把他推出来的 值称为“卢道夫数” ，1610 年他逝世时，人们为他立一墓碑，上刻此数：3.14159265
12、358979323846264338327950288。 卢道夫之后，西方数学家对 的计算进展迅速。1853 年，英国数学家威廉向克斯（William Shanks）以毕生精力从事 的计算，工作非常艰辛，因为那时没有计算机，全都用手算，最后他宣布算出了 707 位小数。但九十二年以后，也就是第二次世界大战刚刚结束的 1945 年，人们发现他在第 528 位时出现了一个小错误，于是 528 位之后的部分都错了，这之后的 180 位小数全白算了。1948 年 1 月，弗格雷与雷斯奇合作，算出正确的 808 位小数的 值。可这种没有计算机的计算仍然艰辛而又费力。而且手算还容易马虎出错。 电子计算机问
13、世以后，1949 年人们首次用计算机将 算到了2037 位，突破 1000 位大关，之后， 的计算迅速加码，纪录一再刷新。20 世纪 50 年代，人们用计算机算出 10 万位小数的 值，70 年代又刷新至 150 万位。后来又相继突破 1000 万位大关。这不能不引起人们关注。对 值的计算，出现了竞争局面，尤为显著的是美、日两国，你追我赶，互不相让。1989 年 7 月，日本东京大学计算机专家金田康正利用日立超级计算机，将 值算到 536870000 位。消息传到美国，引起极其强烈反应，仅隔 3 个月，也就是同年 10 月份，纽约哥伦比亚大学的戴维和格雷高利丘德诺夫斯基就将 值算到小数点后面的
14、第 1011196691位（10 亿多位） ，把日本人的数据又翻了一番。这一工作是在两台计算机上进行的：一台 IBM30%主机，另一台是 CRAY-2 超级计算机，两台同时工作的计算机运算结果一致。 此外还有有关 在十进位小数表示中，出现的各种奇异现象及人们的探求，和对其中数字现象的各式各样的相互矛盾的报道。近来，对 值继续推算方面的报道比较沉寂，既然早就证明 是个超越数，打算在其小数部分展开或发现什么规律性，是必然要落空的。背诵 的小数值是锻炼记忆力的极好练习。中国桥梁专家茅以升老先生能轻而易举地背出 200 位。日本友寄英哲能一口气背出 4 万位，而现在的记录又远远超过了他。这充分表明，人
15、类的大脑是一种多么奇妙的有机体。 的故事很多， 既古老，又常常改变新貌。 很奇妙，又很有用，生活中的许多地方离不开 ， 为人类生活增添了很多方便、追求和乐趣。 四、 “进制”的故事 当数学史上有了数字与数码后，就有了一套记数方法。刻痕记数，有多少数，就刻多少道痕，这是最原始的办法，当然还有用手指、脚趾或小石子、小木棍等记数的方法。可数目大时，就有了困难，于是人们想到了进位。以 X 个数组成一个新单位，这叫 X 进制，X 叫做进位的基。现今使用最广泛的是十进制与二进制。 由于人在劳动中使用双手，所以常以手指计数。手指的数目“十”就成了通用的进位的基数。中国是四大文明古国之一，中国数学在人类文化发
16、展初期，遥遥领先于巴比伦和埃及。中国早在五六千年前，就有了数学符号，到 3000 多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已十分常见。那时，自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到百、千、万的 13 个记数单位。运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算筹纵横布置就可以表示任何一个自然数。据考证，至少在春秋时期（公元前 8 世纪前 5 世纪） ，中国的算筹记法就已经很完善，而印度只在表示 0 的方法使用后，十进制才算完备，其正式使用 0 这一符号是在公元 876 年之后了。可以说中国是当之无愧的十进制的故乡。 二进制是基数最小的一种记数法，十进制中要用 10 个数码：0
17、、1、2、39，而二进制只用 0 和 1 两个符号，0 仍表示零，1 仍代表“一” 。但是“二”以后就没有单独数码代表，所以要“逢二进一” ，每满足“二”就进上一位，由此类推，就可以表示所有自然数了。例如下表： 不过二进制记起数来很冗长，比如 87 要写成二进制形式是1010111，日常生活中用十进制较多，用二进制较少。可对电子计算机而言，却是另一番情况，二进制有无可比拟的优越性，所以被广泛采用。首先是容易实现。在电子计算机中，若使用 P 进制，就要求元件具有 P种稳定的物理状态来表示 P 个数码。若 P2，困难程度是很大的。而二进制只要求元件有两种不同的稳定状态，这不仅容易办到，而且可靠性高
18、。例如：穿孔带的“有孔” 、 “无孔” ，开关的“通” 、 “断” ，晶体管的“通导” 、 “截止”等都可以实现。另一优点是运算简单。加法和乘法都是最简单的运算方法。再有一个优点就是二进制比其他进制更节省元件。二进制还便于使用数理逻辑来进行分析与总体设计。因此，二进制在计算机日益广泛应用的今天，显得尤为重要，二进制也就成了主要进制之一。 二进制的历史常与计算机创始人莱布尼兹（G.W.Leibnitz,1646 年-1716 年）的名字联系在一起。他虽然不是二进制的最早发明者，可在他的大力阐述及提倡下，二进制确实引起了人们的关注。在他以前，已有好几个人使用了二进制，例如：英国的代数学家哈里奥特（
19、1560 年-1620年） ，在未发表的手稿中便已用二进制记数法，不过不为人知罢了。莱布尼兹也许没见过前人的有关二进制的论述，因而一直认为二进制是自己的创造。当他得知中国的八卦排列与二进制一致时，更是欣喜若狂，以为自己揭开了数千年前中国的一个不可解之谜易经 。因为易经有了太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦这同二进制是一致的。 布莱尼兹相信，他在二进制中看到了创造万物的图象，在那里只有两个数 0 和 1。上帝可用“1”表示，虚无用“0”表示。他想象造物主从虚无中创造了一切，正如在二进制中算术用了“1”和“0”表示出所有数一样，这种想法使莱布尼兹太高兴了，以致希望这种创造世界的象征能使当时的中国皇帝（康熙大帝）也皈依基督教。1697 年 12 月，莱布尼兹写信给当时在北京为康熙帝讲授数学的法国传教士白晋，阐述自己的观点，白晋将二进制与易经的六爻排列对照，认为二者是一致的。易经八卦中的一列六十四卦可以写成000000、000001、000010、000011111111，正好是二进制中由 0 到
