1、台湾水果的运输与销售问题论文关键词：灵敏性分析论文摘要：根据题目的要求,在合理的假设下，通过分析高雄与台北的市场供求和长沙,衡阳,娄底,张家界,常德五个城市的市场需求，以及运输费用，得出一个使得收益最大的运输方案。为得到最优方案，本文首先在不考虑运输费用的前提下，建立了线性规划的优化数学模型，采用 Lingon 软件求解其最优解，得到理论最大收益为 28088.04 欧元，并根据 Lingon 软件中的灵敏性分析得出了在各地不同水果销售价格的变化的范围，在此范围内最优运输方案仍然成立，因此销售价格在此区间内变化在时，运输方案不变。其次考虑运输费用，即船运和铁路运输费用，由于运输费用包括装箱费和
2、路费，因而分开求出了其费用。最后结合市场供求，建立了线性规划的优化数学模型，并应用 Lingon 软件计算得出利润最大化的运输方案，算出理论最大利润为 21571.87 欧元。1. 问题的重述台湾是祖国的宝岛，物产丰富。台湾水果运往大陆销售既改善了两岸关系，又丰富了人民生活。目前，在高雄、台北两地有四种水果，现准备将这批水果运往湖南省的五个城市：长沙，衡阳，娄底，张家界、常德五个城市销售。在了解这五个城市四种水果的销售价格及一定需求量的情况下，我们面对的问题是如何使其获得最大收益，在此，我们对其展开了两种情况下的讨论：（1）如果不考虑运输费用由于张家界、常德两市在运输中需要中转，每吨水果的加收
3、 400元的转运费，在此情况下，如何运输才能获得最大收益？（2）在第一问的条件下销售价格变化多大时，运输方案依然可行？（3）如果考虑运输费用考虑高雄、台北到长沙，衡阳，娄底，张家界、常德五个城市的运输费用，如何调运才能获得最大收益？2. 模型的假设与符号说明 2.1 模型的假设(1)假设这批水果运到各地的吨数都是整数。(2)假设四种水果运到相同的地点的运输方式和运输费用都相同。(3)假设这批水果的运费只与其重量和路程有关。(4)假设这批水果全部是用一吨的集装箱运输。2.2 符号说明(1) ：第 种水果 地的运输量；(2) ：高雄的第 种水果运到 地的运输量；(3) ：台北的第 种水果运到 地的
4、运输；(4) : 表示第 种水果在 地与原价的价格差；(5) : 表示高雄第 种水果到 地的单位运价;(6) : 表示台北第 种水果到 地的单位运价;3. 问题分析 首先问题(1)要求我们在不考虑运输费用的前提下，如何得到一种最优的运输方案，使得收益最大。分析这批水果运往各地的数量，存在严格的线性关系。所以我们考虑是否可以根据这些数据，并采用线性规划的方法建立优化模型，用一个合理的数学软件以求得最优的运输方案。对于问题(2)要求得市场销售价格的变化区间，使此最优运输方案仍然成立。问题(3)要求考虑运输费用，如何得到另一种最优的运输方案，使得到最大收益。但由于运输费用包括装箱费和路费，我们考虑分
5、开求出其费用,在假设路费只与重量和路程有关的前提下，根据铁路运输部门给出的运输单价，求出其路费。再结合市场供求和市场需求，求出最大利润的运输方案。4. 建模前的准备 针对运输费用问题，我们需要首先确定其路线跟运输单价：经过综合考虑，为节约费用，高雄和台北两处的产品都集体运往福州，再转运到大陆五大城市，运输路线及费用如表 1.表 1 福州到长沙、衡阳、娄底、张家界、常德的具体路线到达的城市长沙衡阳(上饶中转)娄底张家界(长沙中转)常德总里程/公里988.631224105313751183运费包括两方面：发到运费和运行运费。计算方法：发到运费=发到基价计费重量（箱数） ；运行运费=运行基价运价里
6、程计费重量发到运费指的是装、卸的钱，发到基价指一个箱子的装卸费用，这个都是规定好了的，1 吨/箱的集装箱其发到基价为 7.20 元/箱公里。运行基价指一吨箱子运行一公里的钱，我们采用的是 1 吨/箱的集装箱进行运输，其运行基价为 0.0318（人民币制） 。例如，福州到娄底这段里程是 1053 公里，发到运费=7.2 元，运行运费= 0.031810531 元。这个就是一吨箱，从福州运到娄底的价钱接下来考虑各类水果从高雄和台北运往福州的费用，考虑船运。台北港到福州新港(福州江阴)航线，航线距离一百一十五海里，用集装箱运输，又因运价是根据市场需求调整的，有一定的复杂度，取其平均运价大概是 205
7、 美元/箱，同时取高雄到福州的平均运价大概是 307 美元/箱。另外，存在相关汇率：1 美元=0.7115 欧元，1 人民币=0.1047 欧元，各城市的销售差价如表 2.表 2 各城市的销售差价水果水果水果水果长沙750600430390衡阳950600530490娄底1050700530290张家界1250800630390常德9506004303905. 模型的建立 5.1 模型一的建立在题目中我们考虑的水果 4 运往各地的销售总量大于水果的产量之和所以我们在建立线性规划的模型前将这个约束条件去除了，从而得到的模型如下：目标函数： title 台湾水果的销售与运输问题model:max=
8、 -400 ;model:max= -400 ;在 lingon 软件中输入以下程序：max=750 +950 +1050 +1208.12 +908.12 +600 +600 +700 +758.12 +558.12 +430 +530 +530 +588.12 +388.12 +390 +490 +290 +348.12 +348.12 ;+ + + + =9 ; + + + + =17; + + + + =10 ; + + + + =5;=3 ; =1 ; =5 ; =2 ;=2 ; =2 ; =1 ; =3 ;=1 ; =2 ; =2 ; =2 ;=2 ; =8 ; =2 ; =2 ;
9、 =2 ; =2 ; =1 ; =2 ;+ + + =10 ; + + + =16 ;+ + + =11 ; + + + =18 ;5.2 模型二的建立目标函数：Title: 水果的运输计划model:max= 在 lingon 软件中输入以下程序：max=750 +950 +1050 +1208.12 +908.12 +600 +600 +700 +758.12 +558.12 +430 +530 +530 +588.12 +388.12 +390 +490 +290 +348.12 +348.12 -2.9219 -2.9219 -2.9219 -2.9219 -3.6175 -3.617
10、5 -3.6175 -3.6175 -3.1121 -3.1121 -3.1121 -3.1121 -4.0638 -4.063 -4.0638 -4.0638 -3.4963 -3.4963 -3.4963 -3.4963 -2.9219 -2.9219 -2.9219 -2.9219 -3.6175 -3.6175 -3.6175 -3.6175 -3.1121 -3.1121 -3.1121 -3.1121-4.0638 -4.0638 -4.0638 -4.0638 -3.4963 -3.4963 -3.4963 -3.4963 -6378.2466;约束条件：+ + + + =9;
11、+ + + + =17;+ + + + =10; + + + + =5;=3 ; =1 ; =5 ; =2 ;=2 ; =2 ; =1 ; =3 ;x15=1 ; =2 ; =2 ; =2 ;=2 ; =8 ; =2 ; =2 ; =2 ; =2 ; =1 ; =2 ;+ + + =10; + + + =16;+ + + =11; + + + =18;+ + + =16;+ = ; + = ;+ = ; + = ;+ = ; + = ;+ = ; + = ;+ = ; + = ; + = ; + = ;+= ; + = ;+ = ; + = ;+ = ; += ;+ = ; + = ;+ +
12、+ + =5； + + + + =10;+ + + + =5; + + + + =3;+ + + + =4; + + + + =7;+ + + + =5; + + + =2;6. 模型的求解 6.1 模型一的求解求解这个这个模型并做灵敏性分析,结果如下:Global optimal solution found.Objective value: 28088.04Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX11 1.000000 0.000000X12 3.000000 0.000000X13 2.000000 0.000000X1
13、4 2.000000 0.000000X15 1.000000 0.000000X21 2.000000 0.000000X22 2.000000 0.000000X23 3.000000 0.000000X24 8.000000 0.000000X25 2.000000 0.000000X31 2.000000 0.000000X32 2.000000 0.000000X33 2.000000 0.000000X34 2.000000 0.000000X35 2.000000 0.000000X41 0.000000 100.0000X42 5.000000 0.000000X43 0.000000 200.0000X44 0.000000 141.8800X45 0.000000 141.8800Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease
