1、04183 概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1若 E(XY)=E(X) ,则必有 ( B )。 )(YEAX 与 Y 不相互独立 BD(X+Y)=D(X)+D(Y)CX 与 Y 相互独立 DD(XY)=D(X)D(Y2一批产品共有 18 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。 A0.1 B0.2 C0.3 D0.43设随机变量 的分布函数为 ，下列结论错误的是 D 。 )(xFA B C D 连续1)(F01)(xF)(xF4当 X 服从参数为 n，p 的二项分布时， P(X=k)= ( B )。 A B C DkmqCkn
2、kqknpqknqp5设 服从正态分布 ， 服从参数为 的指数分布，且 与 相互独立，)4,2(NY21XY则 C (23)DXYA8 B16 C20 D246设 独立同分布，且 及 都存在，则当 n 充分大时，用n21 1EX2中心极限定理得 的近似值为 B 。1iiPXa为 常 数A B C Dnnanan7设二维随机变量 的联合分布函数为 ，其联合分布律为),(YX),(yxFYX 0 1 2 -1010.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则 = C 。 (0,1)FA0.2 B0.4 C0.6 D0.88设 是来自正态总体 的样本，则统计量 服从kX,21 )1,0(N22
3、1kX（ D）分布 A正态分布 B 分布 C 分布 D 分布tF29设两个相互独立的随机变量 与 分别服从 和 ，则 B 。 XY)1,0(),(NA B21)0(YXP 2YXPC D21)0(YXP 21)(YXP10设总体 XN ( )， 为未知，通过样本 检验 时，需要,nx21, 00:H用统计量（ C ） 。A B C D nx/0/0nxst/0sxt011A,B 为二事件，则 ( )。 AA B CAB D BA12设 A、B 表示三个事件，则 表示 ( B )。 AA、B 中有一个发生； BA、B 都不发生；CA、B 中恰好有两个发生； D A、B 中不多于一个发生13设随机
4、变量 X 的概率密度为 则常数 c 等于（ C ） ,0,;e)(5xcxfA-0.5 B0.5 C0.2 D-0.214.设随机变量 X 的概率密度为 ，则常数 a= ( A )。其 他 1,)(3axfA4 B1/2 C1/4 D315.设 ， ， ，则 C 。 21)(P31)(61)(AP)(BPA B C D88724116. 随机变量 FF(n1 ，n 2）,则 ( D )。 FAN(0,2) B 2（2） CF(n 1，n 2) DF(n 2，n 1)17 对任意随机变量 X，若 E(X)存在，则 E(E(X)等于( )。A0 BE(X) C(E(X) 3 DX18设 ， ，且
5、与 相互独立，则随机变量 0,N0,1YXYZYC 。 A B C D(,1)(,2)(0,3)N(0,4)N19抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为 ，将此硬币连抛 4 次，则恰好 3 次正面朝上的概率是 A 。 A B C D81278813220、设 为三事件，则 B 。 C, A)(A B C D )( CBA)(21已知 =0.7， =0.6， ，则 A 。 )(P(3.0PPA0.1 B0.2 C0.3 D0.422设随机变量 X 服从正态分布 N(,2)，则随 的增大,概率 P ( A )。XA保持不变 B 单调减小 C单调增大 D不能确定23对正态总体的数学期望 进行假设检验，如
6、果在 0.05 的显著水平下拒绝H0：= 0，那么在 0.01 的显著水平下，( C )。A必接受 H0 B 不接受也不拒绝 H0C必拒绝 H0 D可能接受 ,也可能拒绝24设 和 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C ) ()FxfA 单调不减 B C Df (1Fxd()0F()()Fxfdx25设 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 D 。 X 2EXPA0.1 B0.2 C0.4 D0.526设二维随机变量 的联合分布律为),(YYX 0 1 2 -1010.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则 = D 。 ()PXYA0.2 B0.4 C0.6 D0.
7、827.已知随机变量 X 的概率密度为 ，令 Y= -2X，则 Y 的概率密度 为( C )。)(xfX )yfYA B C D)2(yfX)2(yfX)2(1yfX)2(1fX28设随机变量 服从参数为 的指数分布，且 =3，则 = D 。EA0.2 B 0.3 C0.4 D0.529设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x, y)，则 F(x,+) = ( A )。 AF x(x) B Fy(y) C0 D130设与互为对立事件，且(A)0, (B)0,则下列各式中正确的是 ( D )。 A B C D ()1P1)(AP()PB0.5PB31设随机变量的分布函数是(x)，下列结论中不
8、一定成立的是 ( D )。 A B C D 为连续函数)(F0)(F1)(xFx32设随机变量(2, 4), 则(30 是未知参数，记nx21, ，则 的无偏估计是 。nix1x233 若 E(X)= , D(X)= 20, 由切比雪夫不等式可估计 )33(XP8/9 。34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x, y)，则 F(x,+) = F(x) 。35 随机变量 FF(n1 ，n 2）,则 F(n2,n1) 。F三、计算题1设 X 与 Y 为相互独立的随机变量，X 在-2,2上服从均匀分布，Y 服从参数为 =3 的指数分布，求：（X , Y）的概率密度。2设连续型随机变量 的
9、分布函数为 0,)(xeaxF求：(1)求常数 ；(2) 求随机变量 的密度函数。aX3设随机变量 ，现对 进行三次独立观测，求（1） ；（2）至少有(2,5)XU(3)PX两次观测值大于 3 的概率。4设 是来自总体的一样本，求 ，其中 为未知n,1 他,01),(1xxf参数，求 的矩估计。5已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值 =0.13(mm)，标准差=0.015(mm)。某日开工后检查 10 处厚度，算出其平均值 =0.146(mm)，若厚度的方差不 x变，试问该日云母带的厚度的均值与 0.13(mm)有无显著差异( =0.05， )？96.1025.u6. 10
10、 件产品中有 4 件是次品，从中随机抽取 2 件，求（1）两件都是次品的概率， （2）至少有一件是次品的概率。7. 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 0.25， ， ，而乘飞机则不会迟132到，求：(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他 乘火车来的概率是多少。8. 设随机变量 的分布律为 ，求 的分布律，其中，X1.042.30Y(1) ; (2) 。2)(Ycos()ZX9. 正常人的脉搏平均次数为 72 次/分。今对 10 名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5 次/分，样本标准差
11、为 6.3386。设患者的脉搏次数 X 服从正态分布，试检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异。 注 =0.05 ，t 0.025（9）=2.26210设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1 和 2 ，现从 A 和 B 的产品中分别占060 和 40 的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于 A 生产的概率。011已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ，求 =aX+b 与 =CY+d 的相关系数，其1X2中 a，b，c，d 均为常数，且 a0 ，c0 12设 是来自总体 的一样本，求 ，其中n,1 (),01(,)xfx他为未知参数，求 极大似然估计。13从五副不同的手套
12、中任取 4 只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。 14 设二维随机变量的分布律为YX 10 341 46试求：(1). (X, Y )关于 X 和关于 Y 的边缘分布律，(2). X 与 Y 是否相互独立，为什么?15.设 X 的密度函数为 ，求 Y=X3 的期望和方差。他10,)1(2)xxf16. 设(X ，Y)的概率密度为 3,01,(,)xyxyf他(1)求边缘概率密度 , ；(2) 求 和xfXfY)(XED17设随机变量 的密度函数为 2,03()axf其 他求：（1）常数 的值； （2） 的密度函数 。a1YX()Yfy18.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ,80,1)(
13、xxF求(1).X 的概率密度 ; (2).)(xf )()(XDEP19某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.005()。今在生产的一批导线中取样品 9根，测得 s=0.007()，设总体为正态分布。问在显著性水平 =0.05 下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。( 15.507， 2.733)。20.5(8)20.95(8)20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且已知平均折断力为 570 公斤，标准差为 8 公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取 10 根，测得折断力的平均值为 574.8 公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？()96
14、.1,05.025.三、计算题（答案）1. 由已知条件得 X,Y 的概率密度分别为因为 X 与 Y 相互其 他,1,02)(xxfX 其 他 ,0,2)(Yyeyf独立，所以 其 他 ,0,1,0)(),( 2YX yxeyffyxf y2. 解：1）由 得1)(Fa2）因为 ，故 0,xex )(xFf 0,xe3. 解：1) 因 ，故 =1,25()3 xf他 (3)PX5123d2)P(至少有两次观测值大于 3)= 23320()()7C4 解：由 ,得110EXxfdxdX 215 解： ，取01:.3;:.3H),0(NnU故拒绝域为： ， 而 ，因此拒绝 ，认为有显0.2596UZ
15、.146.3.9650H著的差异。6 解：（1）用 A 表示取到两件皆次品，则 A 中含有 个基本事件。23C故 P(A)= 15203C(2) 用 B 表示取到的两件中至少有一件是次品，B （i=0,1,2 ）表示两件中有 i 件次品，则 B=B1+B2,显然 B0,B1,B2互不相容，故P(B)=P(B1)+ P(B2)= .15803173C7.解：设 乘火车； 乘汽车 ； 乘轮船 ； 乘飞机； 1H23H4=他迟到，A则 1)123433010455PPAPAPAHP2) 111 .05.2HHAPA8. 解：因为 的分布律为 ，故得X.042.300 232)(Y20 24cosXZ
16、-1 1 -1 1P0.3 0.2 0.4 0.1(2)故(1) 的分布律为.(5)2)(YY 0 24 2P 0.2 0.7 0.1(2) 的分布律为.(8)2cos(XZZ -1 1P 0.7 0.39. XN（u， 2）H0: u =u0 由于总体方差未知，可用 T 统计量。由 =67.5 S=6.3386XT= =(67.2-72) /6.3386=2.394 nS/)(010t0.025（9）=2.262 =2.39472.262 ， T 落入拒绝域故否定原假设。T认为患者的脉搏与正常人有显著差异。10. 解：设 生产的次品， 生产的次品 ， =抽取的一件为次品，AHBHC0.163
17、2.47AABPCPCP11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y) (2 分 )D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1 分 )D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y) (1 分 ) = =)(,2121DCOVX )(,YDXacCOV0acac12 解：因为 ，1,(nni iiiLfxx故 ，1ln()l()l)nii从而由 得 ； 1l(ln)0niiLx1lniix13. 解：令“没有两只手套配成一副”这一事件为 A，则 P(A)= 21841025C则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为 ， 3)()(AP14. 解:关于的边缘分布律 0 127125关于的边缘分布律 127125由于 49)()0(3,0YPXYXP因此 X 与 Y 不互相独立15. 解： 10)(2)()() 103dxdxfE36.8( 6662 x
