1、第3章习题3-1半径为 的薄圆盘上电荷面密度为 ，绕其圆弧轴线以角频率 旋转形成电流，求电流面as密度。解：圆盘以角频率 旋转，圆盘上半径为 处的速度为 ，因此电流面密度为rrrvJss3-2 在铜中，每立方米体积中大约有 个自由电子。如果铜线的横截面为 ，电28105. 210cm流为 。计算A1501） 电子的平均漂移速度；2） 电流密度；解：2）电流密度 mASIJ/105.10641） 电子的平均漂移速度， v 310289 /36. mCeNsJ/.1036.543-3一宽度为 传输带上电荷均匀分布，以速度 匀速运动，形成的电流，对应的电cmsm/20流强度为 ，计算传输带上的电荷面
2、密度。A解：电流面密度为 ALIJS /7.163.05因为 vS2/.82716C3-4 如果 是运动电荷密度， 是运动电荷的平均运动速度，证明：U0tU解：如果 是运动电荷密度， 是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为J代入电荷守恒定律t得 0tU3-5 由 的铁制作的圆锥台，高为 ，两端面的半径分别为 和mS/102.7m2cm10。求两端面之间的电阻。c1解：用两种方法（1） 212 2)(tanzdSlR)1()tan22z0.2.tan题 3.5 图，mrz .10./0tan/1 mrz120./tan/21 647212 74)0(.)()zR（2）设流过的电流为 ，电流密度为
3、I2rSJ电场强度为 IE电压为 dzzdVz2121 2)tan(212)(tzIR607.43-6 在两种媒质分界面上，媒质 1 的参数为 ，电流密度的大小为2,/11rmS，方向和界面法向的夹角为 ；媒质 2 的参数为 。求媒2/50mA03 4,/02rS质 2 中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。解：根据边界条件， ，nJ21ttE21，tt ttJ12 2121211122 /37.4 104350)(sin)(cos)(mAJJtntn 媒质 2 中的电流密度和界面法向的夹角为 2057.tan1.0tancositan 11122 Jnt03.，1
4、nJE22nn1120121 cos)()( JJEDrnns 210/53.mC3-7 同轴电缆内导体半径为 ，外导体半径为 ，内外导体之间有两层媒质。内层从ccm4到 ，媒质的参数为 ；外层从 到 ，媒质的c102,/5011rScm40参数为 ；求4,/2rS（1） 每区域单位长度的电容；（2） 每区域单位长度的电导；（3） 单位长度的总电容；（4） 单位长度的总电导。解： 内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为I那么在半径为 的圆柱面上电流均匀，电流密度为rIJ2电场强度为 rIEr11brar2c第一层的电压为 aIdrVbaln11第二层的电压
5、为 bcEcbrl22第一层单位长度的电导为 SaVIG3611 1045.2ln05l 第二层单位长度的电导为 bcI 3622 9.ll 单位长度的总电导为 SbcaVIG32121 102.lnl 利用静电比拟第一层单位长度的电容为 CabVqC411 06.ln2第二层单位长度的电容为 bc4223.l单位长度的总电容为 CaVqC42121 10.lnl 其中 cmcbma40,2,103-8 在上题中，同轴电缆内外导体之间的电压为 ，利用边界条件求界面上的电荷面密度。解： 由上题， bcIaIVln2l121bcaIlnl221因此 rEr 121llbrabcaVr21lnl c
6、)()(DnS abcaVEr 1211lnl)()(crcrnS r 2212ll)()()( bDrrnnS ln1l 1221 bcaV3-9两同心导体球壳，内导体球壳半径为 ，外导体球壳半径为 。两同心导体球壳之间cm3m9填充两层媒质，内层从 到 ，媒质的参数为 ；外层从c6 3,/5011rS到 ，媒质的参数为 ；求同心导体球壳cm69 4,/022rS（1） 每区域的电容；（2） 每区域的电导；（3） 总电容；（4） 总电导。解： 内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同心导体球壳之间的漏电流为 I那么在半径为 的圆球面上电流均匀，电流密度为r2IJ电场强度为 214rIErb
7、rar c第一层媒质的电压为 )1(21baIdrVba第二层媒质的电压为 22 cEcbr第一层媒质单位长度的电导为 abVIG11第二层媒质单位长度的电导为 c22单位长度的总电导为 )1()1(21 cbaI利用静电比拟第一层单位长度的电容为 VqC11第二层单位长度的电容为 cb22单位长度的总电容为 )1()1(221 caVqC其中 cmbcma9,6,33-10 上题中，内外导体之间的电压为 ，利用边界条件求界面上的电荷面密度。50解： 由上题， )1(2)1(21 cbIaIV)1()1(22cbaVI因此 2121)()(rEr bra221)()(cbaVr c)(DanS
8、 21211)()(acbaEr )()(crcrnS 22112 )()(Vr)()( bDrrnnS )1()( 21221 bcba3-11 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为 电导率分别为d123,，平板面积为S，如果给平板电容器加电压V，求平板之间的电场。123,解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为 、 、 ，根据电压E关系和边界条件， 、 、 满足以下关系1E23Vdd21解此方程组得321313221 ddVE321313223 dd3-12 在3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。解：设流过两弧面的电流
9、为I。作以与两弧面同轴的半径为 的弧面，流过此弧面的电流密度为r，则由 得JSdJIbrJI2由此得 IbrE两弧面之间的电压为 cabIEdVacln2该导电体沿径向的电阻为 IR3-13 圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别为 ，电导分别为 的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外导体12,12,间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为 的球面，流过此球面的电流密度为 ，则由 得r JSdJI或 24JI24rIJ电场强度为bra211I
10、Ec224r电压为 )1()1(421 cbaIdVcbba 由此求出电流与电压的关系后，电场为21221 )()(rcE212)()(baV内导体表面的电荷密度为)(1rDns 21221 )()(acbaVE外导体内表面的电荷密度为)(2crDns 2122 )()(cbaVE媒质分界面的（驻立）电荷密度为ns123 2122112 )()(c3-14 求3-11题中电容器的漏电导。解：由3-2题得321313221 ddVE流过电容器的电流为SJI11 3213132S所以 VG2132dd3-15 求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。解：此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式
11、如图所示。； ； ；baC141c1422baG14c14223-16 分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。 解：（1）3-11题GVIP2 3213132ddSV（2）3-13题bcaRI212243-17 边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为 的电解液，除导电板盖的电位为V外，槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。 解：此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题2-33相同。3-18 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为 的大地中，如图所示。求接地电阻。解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为 的半球面，在此半球面上电r流密度 相同，显然满足关系rJ2I电场强度为 2/rIE导电球的电位为 adV因此导电球的接地电阻为aIR21题3-18图3-19 在电导率为 的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体圆柱。求导体圆柱之间单位长度的漏电导。解：用静电比拟法。此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电容的关系为CG因为介质中的平行双导线单位长度的电容为aD24ln2因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为aG24ln2
