1、2.6 在圆柱坐标系中电荷分布为 =r/a ，r a 0，r a ，r 为场点到 z 轴的距离，a 为常数。求电场强度。解：电场强度只有沿 r 方向分量，选取长度为 l 的圆柱（1）0sd2rqESlA时ra3lqVlaa代入（1）得： 203rE时ra203alaqdVldr代入（1）得： 203rE2.7 在直角坐标系中电荷分布为 （x，y，z）=0 xa 0 xa 求电场强度。 解：电场与 ， 均无关，电场强度只有沿 方向分量，x（1）0x时ra0代入（1）得： 0xEC时 为有限值所以0xx0xE时ra代入（1）得： rEC在 处 连续，所以xar0a0rE2.16 已知电场强度为 E
2、=3x+4y-5z，试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电压 解： 6bbbbxyzaaaaUEdlEd2.26 两同心导体球壳半径分别为 a、b，两导体之间有两层介质，介电常数分别为 1、2，介质界面半径为 c，内外导体球壳电位分别为 V 和 0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密度。 解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程20选取球坐标则有： 2210r1Cr2代入边界条件 220rbC11raV2nrcnrcD1rr由上式可得： 11221()()()()VCacb2122 21,()()(),()()()VEarcacbrb在
3、介质与导体分界面上的电荷密度 snD11 222 221()()()()()ss Vraacbrba介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为： 21012snnPE21221( )1)()()(Vrcacbacb2.32 同轴圆柱形电容器内、外半径分别为 a、b，导体之间一半填充介电常数为 1 的介质，另一半填充介电常数为 2 的介质，如图所示，当电压为V 时，求电容器中的电场和电荷分布。解：电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程 20电场强度只有沿 r 方向分量， 选取圆柱坐标则有：210又 ，则rrC又因为两极板之间的电压是 VlnbbaaVEdlrlnClVEbra在介质与导体分界面上的电
4、荷密度 snD在 侧111,ln,lVrabsra在 侧222,ln,lVrabsra2.43 内外半径分别为 a、 b 的导电球壳内距球心为 d（da ）处有一点电荷 q，当（1）导电球壳电位为 0；（2）导电球壳电位为 v；（3）导电球壳上的总电量为 Q；分别求导电球壳内外的电位分布。解：（1）导体球壳电位为 0，点电荷在球壳内所以球壳外电位均为零在导体球外距离球心 O 为 f的镜像位置 B 处放置一镜像电荷 q要保持导体球壳 C 处电位为零则有01024qrr则 2，2afdq导体球内距离球心 r 处的电位为：01024其中21cos,rdrff（2）因为球壳是一等位体，球壳内的电位分布
5、应在第一步计算基础上加上球壳电位 V。球壳内的电位分布为：01024qVrr球壳外的电位分布为球心一镜像电荷产生的电位，并且在求外壳产生的电位为V ， 则有： 00“44qbVb球壳外电位分布为： r（3）当导体球壳上总电量为 Q 时，导体球壳的电位为：04qQUb球壳内的电位分布为：01024qUr球壳外电位分布为： 0Q3.7 同轴电缆内导体半径为 10cm，外导体半径为 40cm，内外导体之间有两层煤质。内层从 10cm 到 20cm，煤质的参数为 1=50S/m ，rl=2 ；外层从 20cm到 40cm，煤质的参数为 2=100 S/m ，r2=4.求每区域单位长度的电容；每区域单位
6、长度的电导；单位长度的总电容；单位长度的总电导。（1）每个区域单位长度的电容：1122lnl4llCbacb（2）应用静电比拟可得每个区域单位长度的电导：112250lnlllGbacb(3)两电容是串联，单位长度总电容为： 12121212.lnlnlllbcCabca(4)利用静电比拟，单位长度总电导为：12lnlGbca3-13 圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别为 ，电导分别为 的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外12,12,导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流
7、过，设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为 的球面，流过此球面的电流密度为 ，则由 得r JSdJI或 24JI24rIJ电场强度为bra211rIEc224I电压为 )1()1(4221 cbaIdrEVcbba 由此求出电流与电压的关系后，电场为21221 )()(rcba212)()(VE内导体表面的电荷密度为)(1arDns 21221 )()(acbaVE外导体内表面的电荷密度为)(2crns 2122 )()(c媒质分界面的（驻立）电荷密度为nsD123 2122112 )()(bcbaVE4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为 I。求半圆中心处的磁场。aI I()(b)
8、abI(c)题 4-4 图解：设垂直于纸面向内的方向为 z 方向。由例 4-2 知，半径为 a 的半圆中心处的磁场为aIzB401（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此Iz0（2）由例 4-1 知，本题半无限长的载流长直导线在距离为 a 处的磁场为aIzB402因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和)2(0Iz（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即)1(40baIzB4-18、已知真空中位于 xoy 平面的表面电流为 ，求磁感应强度。Jxs0解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。磁场方向在 y 方向，跨电流面取一长为 L 的矩
9、形回路，利用安培环路定律得02JB因此 写成矢量形式为0;20zJyB4-20、壁很薄的、半径为 的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生cm1的磁场为 ，求导体圆筒上的电流面密度。mAB/10解：当导体圆筒上的电流面密度为 ，由安培环路定律zJS0lId0当 为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心，半径为 的圆时02SJB01因此 mAJS/05.10 已知在空气中jkreErsin)(0在圆球坐标系中，求 。cStHt),(,),(解： cosi2),(0krrtr由 jEjkrekjHsin0 )cos(i2),(0rtrtr20*inkESc 5.11 已知在空气中jkrz
10、eAr0)(在圆球坐标系中，求 。 )(,EH解：在圆球坐标系中jkrzr eAcoss0jkrz eAAsinsi00利用关系式 得H10rjkrerjAH)1(sin120上式代入 得Ejjkrr erjj)1(cos2320jkrjkAE)(in3206-4.均匀平面电磁波在真空中沿 =1/ ( + )方向传播, =10 ,求 , (y,z,t),k2yz0Ex, (y,z,t), HSc解：则 k=2,= = 10E0rkjex)(2zyj=1/Z* = /24 ( - )2yz)(2zyje(y,z,t)= 10 cos(2c/t-（ ）(y+z)Ex(y,z,t)= 1/12( -
11、 )cos(2c/t-（ ）(y+z)Hyz2= =（5/6 )( + )Sc*2z6-8、求 =100kHz,1MHz,100MHz,10GHz 时电磁波在铝(=3.6*10 /欧米, =1, f 7r =1)中的集肤深度.r解：=1/ =f 77106.34f=100kHz, =2.6526*10 mf=1MHz, = 8.3882*10 m5=100MHz, = 8.3882*10 mf 6=10GHz, = 8.3882*10 m76-13、设 ，其中 =0.5*10 (1/欧米)，求在 的群速2)(0k3 MHz1020和相速。解： smkvp /47.105.422 23700 sdkvg /89.21200
