1、第五章习题答案5-1 解：穿过速度 v 运动的矩形线框的磁链为： 2cos()sin()inavtmmsNBdSkybdHbkttA所以，线框的感应电动势为： cos()cos()222sinmdaaNBbvktkvttkv5-2 如题图所示，一半径为 a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场 B 中以等角速度 旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试证明两电刷之间的电压为 。2B证明：，选圆柱坐标，evevEzind其中 v200aBdedvlalin证毕 5-3 解：平板电容器极板间的电场强度为： sinmUuEtd则位移电流密度为： 0coDJt
2、5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为 、 ，长度 ，r1cr42cml5.0极板间介质的介电常数为 ，极板间接交流电源，电压为 。04 Vt160usin求 时极板间任意点的位移电流密度。st0.1解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为 ，外导体电荷为 ，题图 5-2zv因此有e2E021r100121 rddlurr ln1202rul所以 ， erE12lneruD12ln2A/m et060returtDJ1212d cosll 当 时st2512A/m08610604 eeJd.
3、 cosln.解法二：用边值问题求解，即 401u2由圆柱坐标系有 (1)(1解式(1)得 21lnc由边界条件得： 4uclln所以 e4t1026Elsie4t1026ED0lnsittJlco当 时 st1)(.25DmAe1086J5-5 由圆形极板构成的平板电容器 见题图所示，其中损耗介质的电导率为 、介da电系数为 、磁导率为 ，外接直流电源并忽略连接线的电阻。试求损耗介质中的电场强度、磁场强度和坡印廷矢量，并根据坡印廷矢量求出平板电容器所消耗的功率。解：由于电容器两端的电压为直流电压，因此没有位移电流，只有漏电流。 由 知 ,EdUzedU2RUId电流强度均匀分布且垂直于极板，
4、在导电媒质内部，电场强度时均匀的， ze在任意一点的电流密度： zJEd在任一点磁场强度：2IUHe所以坡印亭矢量为：2=()SEd外部空间进入电容器的总功率，即电容器消耗的功率为： 222sURPSdUGIdA5-7 解：设电容器间的电流为 I，取以坐标原点 O 至介质中任意点的距离 为半径的球面，有：24CsJdSA得电流密度矢量： 2CIJe 题图 5-5,d a+-0UzH电场强度： 24CJIEe所以， 214blaIIUddabA则 4cosmCI tIb位移电流密度为： 2sinmDUEJtttba所以位移电流为： 4isidStA全电流为： cosnmCDati b5-8 解：
5、采用圆柱坐标系极板间的电场为： zUEed所以， cosmDJttt则有： 2DlHIJA所以： csmUted5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为 ，电导率为 。分别求81rS/m24.频率 、 以及 时位移电流密度和传导电流密度的比值。Hz1kfMz2fGHz13f解：传导电流 和位移电流 分别由以下公式计算CJDJ， EtDJ所以传导电流和位移电流的幅值比为： 8-904.24.2.310813610CDJKf分别将三种频率代入式(1)中得：51039.f 210K6.f 930K1.f5-11 题图所示的一对平行长线中有电流 。求矩形线框中的感应电动势。tItimsin)(解
6、：在圆柱坐标中，由无限长直导线产生的磁感应强度为 eIB20左边一条产生的 etIImsin10102右边一条产生的 tIeIBi20202左边导线对矩形框产生的磁通 1bcthIdtISdBmcbmcb lnsisin220101右边导线对矩形框产生的磁通 acthImlnsi20所以矩形框的磁通 cbtIli201所以 cbathItmlncos205-13 真空中磁场强度的表达式为 ，求空间的位移电流密度zz extHe)si(0和电场强度。解：由 得dyzzzyx JexHe0ydtJ)cos(又由： ，tDd所以 CextHt y00 )(sin题图 5-11CextHDEy0)si
7、n(因为无恒定场分量，所以所以 yext)si(05-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为 ，介质的介电2/)5sin(2mAeztJxD常数为 ，磁导率为 。求介质中的电场强度 和磁场强度 。00EH解： 由 得tDJ， xeztE)5cos(20xtDeztd)5cos(20又由 可得tBEyeztH)cos(5102,0所以： yyezt)5cos(25-16 半径为 ，厚度为 、电导率为 的导体圆盘，盘面与均匀正弦磁场 正交，如题Rh B图所示。已知 ，忽略圆盘中感应电流对均匀磁场的影响，试求：（1）圆盘xetBsin0中的涡流电流密度 cJ；（2）涡流损耗 。eP解：选圆柱坐标
8、题图 5-16zBz0zzetBt eE1E0ee1 cosz0tE21所以 0cosCzJBte hRBdhBdtJTdVPcc 420202R02022 1681V)(1 5-17 由圆形极板构成的平行板电容器，间距为 d，其间的均匀介质，电导率为 ，介电常数为 ，磁导率为 ，当外加电压为 V 时，忽略电容器的边缘效应。试求0tUumsin电容器中任意点的位移电流和磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场） 。解： dUE， （1）dtEmsin， （2）ttDJ tUtJcod方向 ：E 和 J 的方向相同，从高电压方向指向低压方向。由全电流定律： Sd EtDlHS
9、l 22sin2 tUdUmmcos00ittB5-18 已知大地的电导率 ，相对介电常数 ，试问可把大地视为良导S315 10r体的最高工作频率是多少？解：由题意知满足磁准态场的条件：由 时，大地可视为良导体，在工程中可以认1为取两个数量级时，可认为满足远远小于条件，即：01.f2所以： Hz 412398547.201f5-19 （1）长直螺线管中载有随时间变化相当慢的电流 。先用安培环路定律求tIsin0半径为 a 的线圈内产生的磁准静态场的磁感应强度，然后利用法拉第定律求线圈里面和外面的感应电场强度；（2）试论证上述磁准静态场的解只有在 0 的静态极限情况下，才精确地满足麦可斯韦方程组
10、。解：（1）对于长直螺线管，在均匀密绕的条件下，磁场方向与电流方向成右手螺旋关系，为（1）0sin)(zetNItB)(aN 是每单位长度上的线圈的匝数。由于磁场分布具有轴对称性，因而它感应出的电场也具有这一性质，其方向与磁场成右螺旋。取半径为 的同心圆周为积分路径，应用法拉第定律，可求得沿 方向的磁场产生的电场 ze为 Sl dBttEd),(2tIaNdticos0220 )(a（2）所以有：（3）02cosE(,)IttNa )(a（2）将（1）式和（3）式代入麦可斯韦方程中tDH容易验证两边不相等，只有在 0 的静态场极限情况下，才精确的满足麦可斯韦方程组。)(1)(1B000 zzB
11、ee 00)(1)(1000 tNietNie )(a（4）tINaetEDsin2t 0020 )(a（5）很明显，式（4）和式（5）不相等，但是当 0 时 0，精确满足麦可斯tDH韦方程组。5-20 同题 5-17，假如圆形极板的面积是 A，在频率不很高时，用坡印廷定理证明电容器内由于介质的损耗所吸收的平均功率是 ，式中 R 是极板间介质的漏电阻。UP2与 5-5 题方法相同。5-22 一块金属在均匀恒定磁场中平移，金属中是否会有涡流？若金属块在均匀恒定磁场中旋转，金属中是否会有涡流？答：平移时没有，旋转时有。5-23 当有 Hz 和 两种频率的信号，同时通过厚度为 1 的铜板时，3104f 52104f m试问在铜板的另一侧能接收到那些频率的信号解：由于透入深度公式 d（1）分别把两种信号代入（1）式得： ， 1m 04.d1 m 104.d2所以，只有第一种信号可以通过，即在另外一侧只能接收到第一种信号。5-24 解：最大干扰磁场的频率可以认为工频，f=50Hz，这样，铝板和铁板的衰减常数分别为： 762504135.083.952Al7625041208.310.7Fe 设铝板中的磁场从表面处的 H=12A/m 经厚度为 后衰减到 0.01A/m，则有：Alh，所以，得： =8.45 cm120.1Alhe l同理，可得： =3.92 mmFe
