1、新课程理念下对高中函数教学的思考在新课程数学教学的实践中，我们普遍感觉到函数内容难教，高一新生普遍觉得高中函数内容难学除函数本身内容的深、广、严等特点外，究其根本原因在于：学生刚由初中升入高中，还没有实现初、高中在知识、方法、能力、习惯、思维等方面的有效衔接，再加上有的教师重自己的教而轻学生的学，重数学知识、技能的传授而轻知识形成过程的挖掘，重思想方法的归纳提炼而轻学生思维与素质的培养，就必然出现函数教学困惑尴尬的现状 随着教育越来越回归其本质，新课程改革越来越注重提高人的素质，我们广大一线数学教师在教学中必须更加突出以人为本，在掌握教学内容的基础上，进一步变革教学方式，提高教学效率，加强理解
2、与感悟，注重总结与反思，积极倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，聚焦课堂教学，践行课改理念，真正成为学生学习的引导者、组织者和合作者，努力打造充满生命活力的高效和谐数学课堂以下是我对新课程理念下高中函数教学的几点思考 一、把握函数是中小学数学课程的主线 函数是高中数学教学的主要内容，函数的观点、思想、方法贯穿于中学数学的始终在生产实践中充满着数量关系，它深刻反映着客观现实的本质20 世纪初现代数学教育的主要人物，德国数学家克来因（F.Klein）提出：以函数概念和思想统一数学教学的内容一个多世纪以来函数已成为数学的基本研究对象，贯穿于数学的各个方面，课程中函数思想的发展
3、大致有以下几个阶段 小学阶段体现学生对数和量的认识，知道数是用来刻画量的大小的一种工具，数和量常常对应在一起，统称为数量，而这些数量之间的对应关系，本身就是函数关系当我们通过对一些实例的讨论，例如，路程、时间、速度以及总价、单价和数量之间的关系等，并抽象为正比例、反比例关系，使学生对函数关系有了认识虽然没有引入变量和函数的概念，但也形成了函数的思想 初中阶段我们引入了变量和函数概念（虽然概念不严格）：在某种变化过程中有两个变量 x 与 y，按照某种确定的对应关系，如果对于x 在某个范围内的每一个值，y 在某个范围内都有唯一确定的值与它对应，则 y 就是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量（
4、函数） 通过具体实例，对一个量的变化引起另一个量的变化进行了讨论，建立了反映变量之间的函数关系，构建了一些函数的基本模型如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 高中阶段我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型，并在此基础上，学习集合与对应语言来刻画函数：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的
5、值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x) xA叫做函数的值域体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步抽象概括了更加严格的数学定义 函数思想在各个阶段的发展是逐步提升的，事实上进入大学以后以函数为研究对象的课程也是很多的了解了函数这条主线，就会更好地把握数学课程的教学方向，提高数学教学的实效性 二、掌握高中函数的学习内容 教师只有全面掌握高中函数的学习内容，才能找到与学生对话的起点函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系其中有三点是重要的：一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数
6、字以外的符号来表示函数这些就是函数定义的核心思想 在普通高中数学课程标准中，函数是高中教学的主要内容，其中函数关系的建立和函数的应用是整个高中数学要求最高的内容有如下几个部分：第一，基本函数的研究：包括函数的有关概念、函数的运算、函数关系的建立、函数的基本性质、函数的零点、特殊函数及其表示、函数概念发展史；第二，函数的基本性质：包括简单的代数函数性质研究、指数函数的性质和图像、对数函数的性质和图像、幂函数的性质和图像、函数的应用；第三，三角函数部分事实上除了以上内容外，集合、不等式、数列、导数等与函数有着不可分割的联系课程内容的安排是按照“抽象函数的概念（一般）一些基本函数模型（具体）函数的应
7、用（具体） ”结构进行的，教学内容中还应包括处理这些问题的方法 学校在创新教育课程体系的建构中，数学的应用作为数学教学的拓展内容，其中数学发展史、数学建模等已成为学校的校本课程，这些内容对学生函数思想的培养是重要的补充 三、了解学生学习函数的基础 学生是学习的主体，了解学生的基础才能找到与学生对话的基点进入高中阶段的学生，都是合格的初中毕业生，他们有了一些函数思想的基础，学会了解决一些具体的函数问题的方法，如待定系数法，学会做和观察函数的图像，并能观察出自变量和因变量之间的变化关系，如反比例函数 y= (k0)图像在第一象限因变量随自变量增大而减小等不足之处在于对函数概念的理解模糊，缺乏对问题
8、的理性思考，例如，令 f（x）=x-2x-3，这是一个函数表面上看，f（x）=0 与方程 x=2x+3 是等价的，但是二者所表达的意义是不同的：前者表示函数取 0 值，而后者表示变量之间的等量关系同样，f(x)0 与不等式 x2x+3 所表达的意义也是不同的在一些学生身上明显觉得有由于强化练习而学会的应试技巧，少了对数学的感悟和学习兴趣如果在高中函数的学习中由于没能及时转变思维方式和学习方式，造成学习的困难，而教师只管教，不去考虑学生的基础，学生会进一步丧失信心 四、教学中需关注的问题 本人认为在教学中有两个方面需要特别关注： （一） 情感方面 苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想办法使学生达到情
9、绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳 ”教学中： 1、要尊重学生自尊心是促进学生身心健康发展不可缺少的因素教学活动是教与学的活动，更主要的是学生的学，既要尊重学生的学习过程，也要尊重学生个性，在人与人平等的环境中，实现生命与生命的交流，教与学才是有效的 2、要理解学生要理解学生的差异性，理解学生的思想和行为，在与学生的交流过程中，学会角色换位，不可求全责备 3、要相信学生，给学生以学习的自信哲学家詹姆斯说过：人类本质中最殷切的要求是渴望被肯定自信才有勇敢，自信才有主动，自信才能振奋 4、要感谢学生，给学生以鼓励教师要感谢
10、学生，因为有了学生你才有施展才华的机会，生命才更加有意义；鼓励学生，学生就会有奋发向上的勇气，就会变被动为主动，学习就会事半功倍学生会给你以鼓励，不要说：不行、不可、不允许，要说：你行、你可以、你真棒、你很好让学生在赞赏中成长 尊重学生，学生会尊重你；理解学生，学生会理解你；相信学生，学生会相信你；感谢学生，学生会感谢你 （二）知识方面 函数的思想和方法贯穿了高中数学课程的始终，不要期望一堂课或者几堂课就能让学生很好地理解，应当通过各种具体的例子和习题的分析帮助学生深刻理解函数概念 概念教学中要讲清函数的三要素，但一定不能停留在抽象的理论上，还要有一些函数的模型，甚至可以是一些形象化的比喻例如
11、符号 y=f(x)的含义非常抽象，难于理解，就可以把函数看成是一个加工厂，定义域中的元素就是原料，对应法则就是加工原料的机器，产品就是函数值并引导学生分析函数的两种定义，认识函数概念的实质，让数学回归本质 1、函数的教学一定要突出函数图形的地位不管是用解析式、列表法还是图像法去刻画一个具体函数时，我们都要让学生在头脑里形成一个图形只有把握住图形才能把握住一个函数的整体情况，这样的学习习惯有助于提高运用几何思想、把握图形的能力，体现数形结合的思想方法 2、教学中应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用，渗透数学建模的思想，这样既知道了函数在生活中的应用，也就是知
12、道了函数的价值，反过来会进一步加深对函数概念的理解，真正树立数学来源于实践并反过来作用于实践的观点 3、加强多媒体信息技术的使用函数体现的是两个量之间的运动变化关系，多媒体的使用使函数的变化关系更加形象直观信息技术具有强大的图像功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，可以在求函数值、做函数图像、研究函数性质等方面发挥很大作用；运用计算器还可以解决大量的计算问题，从而将更多精力关注到函数的变化上，而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学生的学习方式，如果要求学生亲自利用信息技术发现规律，收集数据并建立函数模型将会进一步理解函数甚至数学的本质 我们的教育，缺的不是
13、题目，缺的是思维；缺的不是有潜力的学生，缺的是能让学生的潜能得到充分发展的老师！新课程改革呼唤高素质的教师，为此，在教育教学工作中，我们必须努力在课堂教学中追求这样的一种境界：让学生真正成为课堂学习的主人；让学生充分感受学科求知的乐趣；让学生在不断的探索和研讨中发现规律；让学生在解决问题的过程中全面提高素质 爱因斯坦说，什么是素质？我们把学校里所学的知识全部都忘掉以后，剩下来的才是素质那么，我们的教学到底应该给学生剩下什么呢？我们的数学老师说，学习函数，以后的生活中不一定用到函数，但是，变量的思想在每个人的思想中却是至关重要的，而变量思想的培养，通过函数教学是一条最佳途径学习函数，变量的思想在学生的头脑中根深蒂固，学会了用运动变化的联系观点看世界，看生活，也许生活因为我而精彩，也许这就是我们的追求
