1、“数形结合”的有效教学策略研究恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。 ”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易。 一、数形结合的含义 数与形这两个基本概念,是数学的两块基石,数学在发展过程中,大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。 “数形结合”是初中数学的重要思想之一,也是学好初中数学的关键之一。 所谓数形结合思想就是指在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征将
2、其转化成代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题，从而利用数形的辩证统一关系和各自的优势尽快得到解题途径。体现将问题的代数表述与几何刻画相结合，抽象的逻辑思维与具体的形象思想相结合，突出一种互为联系互为转化的分析方式和解决思路。在学习数学知识、解决数学问题中应用相当广泛。 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 二、数形结合应用的广泛性 运用数形结合可以顺利地解决很多问题，数形
3、结合的思想方法也广泛应用于数学以外的其它学科的学习和研究。运动学中用数形结合去研究时间、位移、速度等的关系，研究抛物体运动的轨迹；化学中用数形结合研究化学反应速度和化学平衡的规律；统计学也是用数形结合去研究自然现象、社会现象；形态仿生学中，利用数分析形，掌握形的性质，然后加以利用，等等这一些都体现了数学这门工具性学科的地位与价值。 许多代数概念，都可以通过形来描述，例如绝对值、相反数、映射、子集、交集、并集、补集、函数的单调性、函数的周期性、函数的奇偶性、用三角函数线描述三角函数、复数的向量描述等等。我们不能把这些几何描述当作一种说明，而不应当作陪衬或附属，应上升到基础知识的主体地位。 利用三
4、角函数线解决许多三角函数问题，常常比仅以三角函数式去解决直观得多，简捷得多。深刻理解了复数的向量描述，才能更好地掌握复数运算的几何意义（不能只作为一种解释，应该说成复数的几何形式的运算） 。 三、数形结合的应用，使教学取得了事半功倍的效果 1.勾股定理的证明：结合图形便很容易理解。 2.解一元一次不等式组时结合数轴表示解集很直观。 在数轴上表示不等式组的解集 3.二次函数结合图像更容易理解。 4.初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法。 教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值
5、，对解决问题更具有指导意义。 5.圆与圆的位置关系： 自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。 数形结合的应用，使教与学达到了和谐统一，学生亲身感受到学习的成功感，课堂上主动发言的信心增强了；教师对学生的能力有了信心，就会拿出更多的时间组织学生进行独立思考和小组合作；这样就形成了促进学生独立学习的一个完整的动力系统，把学生“不待老师讲，就能自己学”的自主学习变成了可操作的程序，学生的良好学习习惯得到了培养，学生的学习品质得到了提升，学习的过程和方法得到了优化。
