1、“无限小数有没有倒数”谈教材的有效拓展摘 要：随着课改的不断深入，课堂教学中的“拓展延伸教学”已逐渐成为一种时尚。课标指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源。如何有效地对教材进行二度开发呢？不妨从深度、学情、内容三个方面入手进行有关效的拓展延伸。 关键词：教材 有效 拓展 案例一 师：同学们，怎样求分数的倒数？ 生：将这个分数的分子和分母颠倒位置。 师：小数也有倒数吗？怎样求它的倒数？ 生：有倒数，将小数化成分数，调换分子和分母的位置。 师：循环小数有倒数吗？ 学生窃窃私语,有的说有倒数,有的说没倒数,在学生的嚷嚷声中铃声响了，教师宣布无限小数没有倒数。 案例二 师：同学们，怎样
2、求分数的倒数？ 生：将这个分数的分子和分母颠倒位置。 师：小数也有倒数吗？怎样求它的倒数？ 生：有倒数，将小数化成分数，调换分子和分母的位置。 师：你能举出实例加以说明吗？ 生：如 0.5 化成分数是 1/2,调换位置倒数是 2。 师：说得好极了，求小数的倒数,只要将小数化成分数,调换分子和分母位置,就能求出小数的倒数。 师总结：今天我们学习了乘积是 1 的两个数叫互为倒数，求一个数的倒数只要将这个数的分子和分母调换位置。求小数的倒数只要将小数化成分数，调换分子和分母的位置。大家还有问题吗？ 生:老师，循环小数有倒数吗？ 师一愣，但马上将问题抛给了学生。 师: 是啊，循环小数有倒数吗？ 师：提
3、的这个问题非常好，请同学们讨论解决这个问题。 同学们基本上形成了两种观点：一是认为循环小数没有倒数，一是认为循环小数有倒数。下面请同学们以这个话题展开辩论。 生 1：循环小数有倒数，因为小数是十进制分数，如：13 化成小数是 0.333循环小数，但大家都知道 0.333这个循环小数对应的分数是 1/3，所以 0.333的倒数是 3，所以无限小数有倒数。 生 2：0.333这个无限小数，它的小数位数是无限的，没办法将它写成分母是 10、100、1000的分数，它不能化成分数，所以无限小数没有倒数。 师：是吗？那么回忆一下这个循环小数是怎么来的？ 生：除出来的。除不尽时就有了循环小数。 师：想想看
4、，猜猜看，0.333是有那两个数除出来的？ 生 1：大概是 13 吧。 生 2：13 就是 1/3。 生 3：1/3 的倒数就是 3。 反思：以上的案例说明教师并不拘泥于教材，都对教材进行了二度的开发和拓展，但两位教师对教材拓展方面的作法却令人深思。在案例一中，教师在学生没有对知识点进行深入探究的情况下，盲目地对知识进行人为的拓展延伸：“循环小数有倒数吗？”有意地增加了知识的难度。而且当学生在教师所挖的知识陷阱边急于探究时，教师却又打断学生的思维，给出学生一个错误的答案，确实属多此一举，这样的拓展不要也罢。而案例二中，教师的拓展不是无中生有，而是依据学生的探究需求，当学生在教师一步步启发引导下
5、生疑：“循环小数有倒数吗？”这是一个意外之中的资源，它的提出是教师始料不及的，多年来不管是教师用书还是案例或是文本对此都没有外延。但是当学生有这样的探究需求时，教师必须最大限度地满足学生的好奇心和求知欲，适时进行教材的二度拓展“循环小数有没有倒数？”积极应对学生的意外资源，合理利用并深度挖掘，引导启发他们利用内涵解决外延问题。这样，极好地抓住教材拓展的契机，把握住了拓展的火候，用好了拓展这根“魔棒” ，为学生搭建了一个施展才华的平台。固此也引发了我对教材有效拓展的思考： 随着课改的不断深入，课堂教学中的“拓展延伸教学”已逐渐成为一种时尚。课标指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源
6、。如何有效地对教材进行二度开发呢？不妨从以下几方面做起： 一、拓展延伸要把握好“深度” 在进行教学资源的拓展时，一定要根据学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展，不要因拓展需要忽略了学生的认识理解程度。在以上的案例中，对无限小数的倒数，教材和教参并没有提及。教学中如果学生没有这方面的生成疑问，教师没有必要进行拓展。试想，你强加给学生一些难以理解的资源有用吗？生硬的内容只会加重学生负担。但在案例二中，学生从观察、比较中质疑“循环小数有没有倒数”时，教师就要及时进行拓展延伸，把学生置于学习的最高领域，以积极的态度顺应、保护并提倡学生提问的习惯。 “循环小数也有倒数吗？”当然有，
7、是告诉他们，还是引导他们自己去探究，这已无可非议。学生在教师的引导下积极地参与到活动中来，真正体现了拓展的实效性。 二、拓展延伸要把握好“学情” 课程资源的拓展是必要的，我们该在什么地方进行拓展、拓展什么样的内容，都要求根据学生的实际情况。拓展的内容要符合学生的生活经验、生活阅历、认知水平、知识积累以及学生能力的发展水平、特征等，做到切合学生实际，因材施教。因此，教师在安排教学内容时要根据学生的实际情况确立教学目标，适当变换内容或改变难度。拓展延伸时教师要注意照顾学生的个性差异，充分考虑不同层次学生的“最近发展区” ，考虑课堂教学的时间、学情，设置一些难度各异的学习内容和不同层次的训练项目，以
8、供学生自由选择、各取所需，使每一位学生都感到很亲切、都有话可说。否则，再精彩的拓展延伸，也不过是画蛇添足、徒有形式。 三、拓展延伸要把握好“内容” 拓展教材就是充分利用教材提供的资源，挖掘教材隐含的培养学生能力的因素，对教材内容进行拓展、引伸。现行教材包含大量的“你知道吗”教学辅助内容，其中蕴含着丰富的教育教学资源，如有关数学史料、数学趣闻、数学家的故事等。课堂教学中，在适当的时候引入有关的内容，往往能获得意想不到的效果。例如在教学“垂直”时，为了帮助学生建立正确的“垂直”表象，就可适时引入教材“你知道吗” 。这样既可加深对数学知识的理解，又可使学生体会数学与生活的密切联系和学习数学的价值，从而激发学生学习数学的兴趣。 总之，教材是学生学习的重要的文本资源，在教学中教师要在新课程理念的引领下，静心解读编写意图，精心挖掘课程资源，善于抓住课本拓展的契机，把握课本拓展的火候，用好课本拓展这根“魔棒” ，将教学演绎得更加精彩。 参考文献 1刘兼数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002。 2李方 课程与教学基本理论M广东.广东高等教育出版社，2002 年 12月第 1 版。 3卢少君 吕建祥 活教、活学、活用教学策略粗议J.上海教育科研，2005 年第 1 期。 4焦雅洁 用“活”教材引发兴趣J.延边教育学院学报，2007 年第 44期。
