1、编号 毕 业 论 文 论文题目 数学思想在小学课堂教学中的渗透系 （部） 专 业 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 职 称 2014 年 5 月目录摘要 .1关键字 .11 引言 .12 小学课堂中基本的数学思想方法种类 .22.1 数形结合思想方法 .22.2 化归思想方法 .22.3 分类思想方法 .2 3 渗透数学思想的策略及注意事项 .33.1 渗透数学思想的策略 .33.1.1 更新观念、提高认识 .33.1.2 注重学生参与 .33.1.3 善于挖掘教材中的数学思想 .43.1.4 数学思想在教学过程中的训练 .43.2 渗透时应注意的问题 .53.2.1 渗透的自觉性 .53.
2、2.2 渗透的可行性 .63.2.3 渗透的反复性 .64 结论和建议 .6参考文献 .7数学思想在小学课堂教学中的渗透（郑州师范学院数学与统计学院 11 级数学教育 ）摘要：数学思想方法作为数学知识体系的灵魂，其在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.本文通过对数学思想方法在小学课堂教学中渗透的方法及策略的探讨与研究，以此促使数学教师认识其在教学中的重要性，从而促进师生对数学的学习.关键词：数学思想方法 小学数学教学 Key words: Mathematics thinking methods The elementary school mathematics teaching 1 引言
3、科学知识、科学思想和科学方法是人类知识宝库的三个基本内涵.进入新世纪以来,我国的教育面貌发生了翻天覆地的深刻变化,正逐步从应试教育的桎梏中解放出来进而迈向全面推进素质教育的轨道.面对 21 世纪的机遇和挑战,提高全民族的文化素质是摆在我们面前的紧迫任务.数学思想作为科学思想、科学方法的一个重要部分,随着素质教育的实施,其重要性已日益凸显出来.数学思想方法是以数学内容为载体,基于数学知识,又高于数学知识的一种隐性知识.数学思想方法是在数学科学的发展中形成的,它伴随着数学知识体系的建立而确立,是数学知识体系的灵魂所在,是数学中具有奠基性、总括性的基础部分.数学思想方法教学作为数学教育的重要内容,已
4、日益引起人们的注意,这恐怕与教育愈来愈重视人的能力培养与素质提高有密切关系.数学思想方法在教学活动中作为形成学生良好认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,同时作为基础知识在大纲中明确、肯定地提了出来.因此,数学的学习既是知识的学习,又是思想、方法的学习.虽然素质教育在我国提出已有多年,素质教育的实施也取得了一些显著的成果,但是距离我们的最终目标创新型人才的培养仍有一段很长的路要走.基于以上原因,本文通过对数学思想方法在教学中渗透的相关内容的论述,希望能给在一线工作的数学教师特别是即将或刚刚走上工作岗位的数学教师,在教学活动中贡献一点建设性的建议,以更好地发展自身,从而使数学教育更好地服务大
5、众.2 小学课堂中基本的数学思想方法种类2.1 数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。2
6、.2 化归思想方法化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、 “转换”，它具有不可逆转的单向性。 例 1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳 米，黄鼠狼每次可向前跳412米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔 米设有一个陷阱， 当234 1238它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离 （或 ）米的整倍数，又是陷阱间隔 米的整倍数，412 234 1
7、238也就是 和 的“ 最小公倍数 ”（或 和 的“最小公倍数”） 。针对两种情况，再分别算412 1238 234 1238出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数” 的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。 2.3 分类思想方法分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，
8、就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足不重复，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被 2 整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和 1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于 90为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数
9、学知识的结构。3 渗透数学思想的策略及注意事项3.1 渗透数学思想的策略3.1.1 更新观念、提高认识小学数学教材中数学思想是“隐形”知识，不成体系地散见于各章节中，它不像概念、法则、公式、性质等都明显地写在教材中。所以这些知识教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大。但是如果在数学概念、法则、公式、性质等的教学中不渗透数学思想，就会大大降低知识的“含金量” ，对学生能力的培养就会打折扣。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上提高对渗透数学思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入教学目标。同时还要认识到数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，必须把握好教学过程中进行数学思想教学
10、的契机。3.1.2 注重学生参与让学生尝试运用，加深理解随着渗透的不断重复与加强，学生领悟到数学思想是学习新知的一种重要策略，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单化的问题。例如，小数乘法中第三课时“漆黑板” ，学生已经掌握了小数乘整数，知道了小数点位置移动所引起的小数大小变化规律。教学时让学生尝试运用已学过的知识计算边长是整数的面积。接着让学生思考怎样计算边长是小数的面积，给学生提供了充分的思考时间，让学生将思考的过程记下来，再小组交流，引导学生尝试计算。在运用过程中要充分尊重学生，让学生参与知识的建构过程，在尝试、观察、比较中发现规律，体会把疑问转化为所学知识的过程。
11、3.1.3 善于挖掘教材中的数学思想“凡事预则立，不预则废” 。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线
12、同时延展。为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想。3.1.4 数学思想在教学过程中的训练1、在知识形成过程中渗透（1）重视概念的形成过程概念是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想方法。（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
13、2、在解决问题中体验由于数学思想方法具有高度的抽象性，根据小学生的特点，在低年级或学生初次接触一种数学思想方法时，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地渐渐融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想方法的初步的直觉认识。比如在教学一年级上册的“操场上”一课“操场有老师 2 人，学生 8 人，学生比老师多多少人？”时，在师生操作、交流中引导学生通过将老师与学生排队的方法（用实物图） 、用、等图形来代替师生，从图中一眼看出学生比老师多 6 人，到学生用算式计算：求 8 比 2 多几？从实物直观图形直观数学符号（式子） ，引导学生经历了数学化的
14、过程，学生在数学活动中初步感受了数形结合、对应的思想方法。3、在实验操作中认知随着年级的逐步深入，学生积累的相关的知识经验的增加，当“渗透”到一定程度时，教师就把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。例如在推导平行四边形的面积计算公式后，教师在引导学生经历了探索发现平行四边形的面积计算公式后将其中运用的“转化”这个思想方法进行适当的介绍，在探索三角形面积计算时，我们就启发学生再次应用这个思想方法来探索，明确探索的步骤。4、在体验反思中领悟在小学高年级阶段，对一些学生熟悉的数学思想方法需要经常性地予以强化，使学生不仅知道用什么和怎么用，并
15、在此基础上逐步学会灵活应用。比如数形结合的思想、化归的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个小学阶段，是最重要、最常用的，是小学数学的精髓，对人的影响也最大，比如“转化”思想，到了六年级学习“圆的面积计算”时，学生通过类比，会提出应该将圆转化为会计算面积的长方形、平行四边形、三角形、或梯形来推导它的面积计算公式，从而再进一步引导学生去切拼、去找出图形之间的关系来推导计算公式。之后学习圆柱、圆锥的体积计算公式时再次运用转化思想来推导，学生对“转化”的思想方法的认识不断得以提升。5、勤于练习，善于提炼在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程
16、，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。3.2 渗透时应注意的问题3.2.1 渗透的自觉性教材中有明显写出需要掌握的知识相关的概念、法则，公式、性质，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时
17、纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。3.2.2 渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数
18、学思想方法，切忌生搬硬套、脱离实际等适得其反的做法。3.2.3 渗透的反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思” ，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应关系，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。4 结论和建议从教育
19、的角度来看,数学知识不仅仅指它所包含的数学内容,还包含由这些内容所反映出来的数学思想方法.它所产生的是观念上的更新,同时也体现了数学思想方法在数学教育活动中所占的地位.科学工作者所需的数学知识,相对地说是不够的,而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的;数学知识可以记忆一时, 但数学精神、思想与方法却永远发挥作用,可以受益终生,它们是数学能力之所在,是数学教育根本目的之所在.本文对数学思想方法在小学课堂渗透的方法、策略方面的内容进行了论述，希望能引起从事基础教育的教师对数学思想方法在课堂中渗透的重要性引起重视，做好教书育人的工作。参考文献：1 朱成杰.数学思想方法教学研究导论M.文汇出版社，19
20、982 李艺艳.浅谈小学数学教学中如何渗透思想方法J.教育实践与研究，2008（11）3 郑君文、张恩华.数学学习论M.广西教育出版社,1996.124 蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究J.教学与管理，2008.25 教育部基础教育司.数学课程标准解读.2002.56 张志淼.数学学习与数学思想方法M.郑州大学出版社，2006.4致 谢历时三个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师赵远老师，他对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助，在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢；感谢这篇论文所涉及到的各位学者，本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作；感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多建议和鼓励，还在论文的写作过程中提供热情的帮助。由于我的水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！
