1、初中数学拓展性课程优秀案例动手实践类-玩转三角形中的翻折问题湖州市第十一中学教育集团 杨建雅 徐会星第一课时：折出等腰三角形 一、教材分析本节课是在浙教版八上等腰三角形的判定P63中探究活动进行拓展。本课是一节知识类拓展课，以一个活动、两个问题为载体，活动从“ 哪些三角形能 够被分割成两个等腰三角形”层层递进到“如何分割” ，并且拓展到“任何三角形能够被分割成几个等腰三角形”让学生亲自实验操作，在多次特殊的实验中 寻找一般的数学规律， 经历“猜想归纳验证”相扣的环节，感受实验与归纳推理这一核心概念在探究数学问题中体现的重要性，在此基础上让学生自主合作探究两个生成性问题，体 验由特殊到一般、数形
2、结合等的数学思想。二、学情分析学生在浙教版八年级数学上册第二单元等腰三角形的判定中，学习了如何判定等腰三角形，并且具有一定猜想、实验、 证明的能力。学生在等腰三角形判定学习过程中，只局限于如何证明已有图形为等腰三角形。学生 对于此类探究活 动出现“不知所措”的现象。因此，突破学生思维定式，大胆让学生 进行动手分割、猜想 证明、演绎归纳，并且进行数形结合，充分拓展学生数学思维的广度与深度，激 发学生自主探究、 综 合分析及归纳的能力，3、教学目标知识与技能：经历可以分割成两个三角形的条件的探索过程，发展学生的数学建模能力和合情推理能力。过程与方法：用“建构导学”课堂教学范式，让学生形成比较、分类
3、、猜想、推理、类比等思维能力。情感、态度价值观：通过探索条件的 实践过程，体会数学推理的乐趣，增强学生的合作交流意识。4、学习方法自主学习、合作学习、探究学习自主、合作、探究是新课改所倡导的学习方式。探究学习是整节课的核心，学生在经历多次数学实验活动的基础上积极主动地探究与挖掘蕴含其中的规律与结论，感受着“实验与归纳推理”数学方法与“ 特殊到一般” 、“数形结合” 等思想相 结合的生动性、灵活性及奇妙性。当然，学生的合作学习对自主及探究学 习起到了良好的促 进作用， 兴趣在合作中得到激发，思维在合作中得到迸发，方法在合作中得到 跃进，能力在合作中得到提升，友情在合作中得到升华。此外，教师在学生
4、合作探究学习中应该有效地发挥参与、引导及促进等积极作用。五、学习重难点重点：可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程。难点：在条件探索过程中“一个角是另一个角的2倍”的限制条件。六、 课前准备学习小组（5-6人）三角形纸片（50张），分类：两内角两倍关系的三角形（特 别 放入36、72、72三角形， 10，20，150三角形），两内角三倍关系的三角形（108 、36、36三角形，25 、75、80三角形），直角三角形（ 45，45 ，90三角形， 30，60，90三角形）以及除以上特征以外的三角形。量角器学案七、 教学过程活动一：小组派代表，上台随意抽取一叠三角形纸片（平均每人能分到一 张）。
5、小 组活动：折一次，将三角形分割成两个等腰三角形（可以用到量角器确定角度大小），限时5分钟。【设计意图】这是一个开放式的课堂， 让学生随意抽取纸片，全体活动，调动所有孩子积极性。【小组展示】将能被分割的三角形以小组为单位进行展示（黑板上进行展示）、讲解。【设计意图】通过开放性的问题，让学生直观感受如何将三角形分割成两个等腰三角形，并且学生在此过程中，发现有些三角形能 够被分割，有些 则不行。激发学生产生好奇。【教师引导】任何三角形能被分割成两个等腰三角形吗？【学生回答】当然不行。【教师引导】那么你能理论说明吗？ABC中， A=，B=，C=，过点A作BAD=，交BC于点D。【设计意图】数学建模对
6、于八年级的学生来说，是有一定的困难的，教 师如果说成“ 把文字语言变成符号语言”学生可能更能接受些。【教师引导】 推理1：ACD为等腰三角形的各种情况：（1）ADC=C，即2=；（2）ADC=CAD，即=3 ；（3）C=CAD，即=90再结合具体图形。（1）.【教师引导】你能将36、72、 72三角形分成两个等腰三角形吗？【学生展示】 727236BAC【教师引导】你是如何思考？【学生回答】考虑到一个角36，刚好另一个角72，所以将72分割成36，36。【教师引导】你能将10、20 、150三角形分成两个等腰三角形吗？【学生1回答】【学生2回答】这是错误的分割方式！20分割成10 ，10不行！
7、【教师引导】那怎么分割？【学生2回答】【教师引导】这两个三角形能够被分割，他 们具有怎样的特征？你能从活动一的展示中找到相同特征三角形吗？【学生回答】有两个角具有两倍关系。【教师引导】那么我们将活动一展示的三角形归类，哪些属于两倍角关系，他们又是怎样分割的呢？【学生总结】（2）【教师引导】你能将108、36、 36三角形分成两个等腰三角形吗？【学生回答】【教师引导】那么80、25 、75的三角形呢？【学生回答】【学生总结】3636108BAC258075 CBA（3）【教师引导】那么90、45 、45的三角形呢？以及90、 30、60的三角形呢？【学生回答】 4545 CAB 6030 CAB
8、【学生总结】活动二：不能被分割成两个等腰三角形的这些三角形。如果再多分割几次，能够被分割成等腰三角形吗？【设计意图】从探究哪些三角形能被分割成两个等腰三角形，拓展到如何分割成两个等腰三角形，以及探究分割成多个等腰三角形。在思维的深度及广度上循序渐进，步步拓展。【教师引导】分割成三个等腰三角形做得到吗？【学生总结】小组讨论，尝试之后，做不到。【教师引导】那么分割成四个做得到吗？【学生总结】如图，作出三角形的高，把整个三角形分成两个小直角三角形。对于每一个直角三角形，作出斜边上的中线后都将会把它分成两个小等腰三角形。于是，我们就把整个三角形分成了 4 个小等腰三角形。【设计意图】任意三角形能够被分
9、割成四个三角形，知 识链 接到直角三角形斜中线定理。是知识上的拓展。【教师总结】本节课，我们从哪些三角形能 够被分割成两个等腰三角形，拓展到如何分割，再拓展到分割成多个等腰三角形的情况，对等腰三角形的性 质进一步研究及思考，并且体 验几何学习的猜想、实验、证明、论证过程。八、教学评析本节课，我们从哪些三角形能 够被分割成两个等腰三角形，拓展到如何分割，再拓展到分割成多个等腰三角形的情况，对等腰三角形的性质进一步研究及思考，并且体验几何学习的猜想、实验、证明、论证过程。拓展课重在学生思维能力及拓展能力的提升。无论是教学设计还是操作流程都较好地体现了以“学为中心、生为主体”的“高效导学”课堂理念，
10、让学生真正地成为课堂学习的主人，有效地 发挥课堂的自由性、灵活性与生动性。随着自学 、合学、探学及拓学等学习活动的推进，学生逐渐经历“猜想归纳验证”的探究问题的有序环节，逐步感受“实验与归纳推理”这一核心概念在探究数学问题中呈现的重要性，感悟“ 由特殊到一般”、“ 数形结合”等的的数学思想，进一步锻炼了分析、思考、表达、质疑、创新等学习数学的能力与素养。而学生在“ 常态化”的合作学习中探究一般结论的验证方法不仅符合学习认知的需求，而且更好地促 进了思 维的发展与创新。因此，这是一节让人耳目一新的知识类拓展示范课，从 问题导入到自主学 习、合作探究、巩固提升，都比较完整地呈现了知识类拓展课的基本
11、要素和操作要领，值 得推广。九课后作业：1.现在给出两个三角形，请你把 图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形要求：在图（1）、（2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度 数2.（1）如图1中，C=90.请用直尺和 圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示 请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请 写出分割成的两个等腰三角形 顶角的度数A BC图1 A BC图224 2484A BC图3104523.已知：等腰ABC的顶角A=72 ，你会将等腰ABC分割成三个小等腰三角形吗？
