1、9带电粒子在复合场中的运动复习精要一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.二
2、、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度） 。必要时加以讨论。 三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：1、匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通
3、常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。2、匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。3、较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具
4、体情况进行分析。正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.gk014.2008 年高考广东理科基础 16、空间存在竖直向上的匀强电场，质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内 （ C ）A重力做的功相等B电场力做的功相等C电场力做的功大于重力做的功D电场力做的功小于重力做的功Ev09066.珠海市 2008 年高考模拟考试 8如下图所示，两虚线之间的空间内存
5、在着正交或平行的匀强电场 E 和匀强磁场 B，有一个带正电小球（电量为+ q，质量为 m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场（ A B ）BEB+q mBEA+q mBEC+q mBED+q m029.连云港 2007-2008 学年度第一学期期末调研考试 9、地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里一个带电油滴沿着一条与竖直方向成 角的直线 MN 运动由此可以判断 ( A C )A如果油滴带正电，它是从 M 点运动到 N 点 B如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点C如果水平电场方向向左，
6、油滴是从 M 点运动到 N 点D如果水平电场方向向右，油滴是从 M 点运动到 N 点045.南京金陵中学 0708 学年一轮复习检测（一）9如图，电源电动势为 E，内阻为 r，滑动变阻器电阻为 R，开关 S 闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度 v 匀速穿过两板，以下说法正确的是（ AB ）A保持开关 S 闭合，将滑片 P 向上滑动一点，粒子将可能从上极板边缘射出B保持开关 S 闭合，将滑片 P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C保持开关 S 闭合，将 a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出D如果将开关 S 断开，粒子将继续沿直线穿出056.苏北四市高三第三次调研试题
7、 6如图所示，虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为 E，磁感应强度为 B.一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静止下落，从B 点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从 D 点射出。下列说法正确的是 ( A B C )A微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B微粒做圆周运动的半径为 gh2C从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小D从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点 C 最小053.08 年 3 月临沂市教学质量检查考试(一)9在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为 m 的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如
8、图所示，关于场的BK2BBK2MBK2BBK2NBK2BBK2BBK2BBK2E rSRP abvhBCDE F9分布情况可能的是 （ A B C ）A该处电场方向和磁场方向重合B电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与 v 垂直D电场水平向右，磁场垂直纸面向里049.西安市重点中学 2008 届 4 月份理综试题 17、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度 B=1T，匀强电场方向水平向右，场强 N/C。一带正电的微310E粒质量 m=210-6kg，电量 q=210-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1 ）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（
9、2 ）若微粒运动到 P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达 Q 点？（设 PQ 连线与电场方向平行）解：（1）由于微粒恰好作直线运动，所以合力为 0。微粒受重力、电场力和洛仑兹力如图示：NqEF5132NmgG502mgtan06cos/qvB5146s/v方向与水平方向成 60角斜向右上方（2 ）撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动（竖直方向作竖直上抛运动，水平方向作匀加速运动）经时间 t 微粒到达 Q 点，则 y=002160gtsinvy s32gk005.2008年高考江苏卷14 、（16 分）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在 O静止释
10、放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2 倍，重力加速度为g求：小球运动到任意位置P （x，y）的速率v；小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m；当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（ ）的匀强电qgE场时，小球从O静止释放后获得的最大速率v m解：洛伦兹力不做功，由动能定理得： 21vgy解得： gyv2设在最大距离y m处的速率为v m，根据圆周运动有：vQPEqEmgqvB v y xOBP(x，y )9RvmgBqv2且由知 y由及 m2得： 2Bqgy小球运动如图所示由动能定理得： 21mvy)gE(由圆周运动得： RqBvm2且由及 yR2解得：
11、 )gqE(Bvm045.南京金陵中学 0708 学年一轮复习检测（一）17 （17 分）如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿 y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=2h 处的 P2 点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过 y 轴上 y=2 h
12、处的 P3 点进入第四象限。已知重力加速度为 g。求：（1 ）粒子到达 P2 点时速度的大小和方向；（2 ）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3 ）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。解：（1）质点从 P1 到 P2，由平抛运动规律 gtvthvgthy20求出 y2方向与 x 轴负方向成 45角（2）质点从 P2 到 P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 Eq=mgyxP1P2P3OyxP1P2P3OxyOB9RvmqB2222)()(h解得 gqBgE（3）质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到 0。此时
13、质点速度最小，即 v 在水平方向的分量方向沿 x 轴正方向。ghv245cosmin059.江 苏 南 通 市 2008 届 第 三 次 调 研 测 试 14 （15 分）如图 Ox、Oy 、Oz 为相互垂直的坐标轴，Oy 轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B现有一质量为 m、电量为 q 的小球从坐标原点 O 以速度 v0 沿 Ox 轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为 g） 求：（1 ）若在整个空间加一匀强电场 E1，使小球在 xOz 平面内做匀速圆周运动，求场强 E1 和小球运动的轨道半径；（2 ）若在整个空间加一匀强电场 E2，使小球沿 Ox 轴做匀速直线
14、运动，求 E2 的大小；（3 ）若在整个空间加一沿 y 轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点 O 抛出后，经过 y 轴时的坐标 y 和动能Ek；解：（15 分） （1 ）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，则 解得 （2 分）mgq1 q/gE1方向沿 y 轴正向 （1 分）解得 （2 分）rvB200 ,qBmvr0(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则（3 分）2022)v()g(qE解得 （1 分）2022Bqm(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿 y 轴方向的匀加速运动做匀加速运动的加速度 （1 分）gmqEa23 xyzO9从原点 O
15、 到经过 y 轴时经历的时间 （1 分）nTt（1 分）21aty解得 （1 分）24Bqgmn(23n 、 、 )由动能定理得 （1 分）031mvEy)(k解得 （1 分）232081BqgnmvEk(23n 、 、 )046.南京市 2008 届第一次模拟考试 18 （本题 14 分）如图（a）所示，在真空中，半径为b 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N，两板间距离也为 b，板长为 2b，两板的中心线 O1O2 与磁场区域的圆心 O在同一直线上，两板左端与 O1 也在同一直线上有一电荷量为q、质量为 m 的带电粒子，以速率 v0
16、从圆周上的 P 点沿垂直于半径 OO1 并指向圆心 O 的方向进入磁场，当从圆周上的 O1 点飞出磁场时，给 M、N 板加上如图（b）所示电压 u最后粒子刚好以平行于 N 板的速度，从 N 板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力（1 ）求磁场的磁感应强度 B；（2 ）求交变电压的周期 T 和电压 U0 的值；（3 ）若 t = T/2 时，将该粒子从 MN 板右侧沿板的中心线 O2O1，仍以速率 v0 射入 M、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到 P 点的距离解： （1）粒子自 P 点进入磁场，从 O1 点水平飞出磁场，运动的半径必为 b，（1 分）（1 分）bmvBq200
17、解得 （1 分）0由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外（1 分）（2 ）粒子自 O1 点进入电场，最后恰好从 N 板的边缘平行飞出，设运动时间为 t，则2b = v0t （1 分）O1 O2图（a）PvOMN0U0tU/VTT/2-U03T/2图（b）9（1 分）2012TmbqUnbt = nT（ n1， 2，） （1 分）解得 （n 1 ，2， ） （1 分）0v（n1，2，） （1 分）qU0（3 ）当 t =T/2 粒子以速度 v0 沿 O2O1 射入电场时，则该粒子恰好从 M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为 v0，运动的轨道半径仍为 b（2 分）设进入磁场的点
18、为 Q，离开磁场的点为 R，圆心为 O3，如图所示，四边形 OQ O3R 是菱形，故 O R QO3 （2 分）所以 P、O、R 三点共线，即 POR 为圆的直径即 PR 间的距离为2b（1 分）gk009.2008 年高考理综山东卷 25、 （18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向） 在 t0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力） 若电场强度 E0、磁感应强度B0、粒子的比荷 均已知，且 ，两板间距mq,qBmt0,qBmh201求粒子在
19、 0t 0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值；求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示） ；若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1 所示，磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） 解法一：设粒子在 0t 0 时间内运动的位移大小为 s1201atsmqE t2t0t0 3t0 4t0 5t0E0 E0 图 12t0t0 3t0 4t0 5t0 tB0 B0 图 2 6t02t0t0 3t0 4t0 5t0 tB0 B0 图 3 6t0B 09又已知,qBmt02,Eh201解得： 51s粒子在 t02t 0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与
20、磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则01atv1201RmBq解得： 51h又 ,qBmT02即粒子在 t02t 0 时间内恰好完成一个周期的圆周运动在 2t03 t0 时间内，粒子做初速度为 v1 的匀加速直线运动，设位移大小为 s202atts解得：h532由于 s1 s2h,所以粒子在 3t04t 0 时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为 v2,半径为 R202atv202RmBq解得： 5h由于 s1 s2R 2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动在 4t05t 0时间内，粒子运动到正极板（如图 1 所示） 因此粒子运动的最大半
21、径52粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为 ,方向向上mqEa0 图1图29后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T, ,tqBmT02粒子恰好完成一次匀速圆周运动至第 n 个周期末，粒子位移大小为 sn, 20)(1ta又已知 ,qBmEh201由以上各式得：hns5粒子速度大小为： 0atvn粒子做圆周运动的半径为： ,qBmvRn0解得：hnR5显然：s 2R 2 hs 3粒子在 0t 0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值 51s粒子在极板间做圆周运动的最大半径 R2粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2
